1.如图3—80所示，C 为一放在固定的粗糙水平桌面上的双斜面，其质量c m =6.5kg,顶端有一定滑轮，滑轮的质量及轴处的摩擦皆不可计。
A 和B 是两个滑块，质量分别为
A m =3.0kg,
B m =0.50kg,由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳相连。
开始时，设法抓住A 、B 和
C ，
使它们都处于静止状态，且滑轮两边的轻绳恰好伸直。
今用一等于26.5N 的水平推力F 作用于C ，并同时释放A 、B 和C ，若C 沿桌面向左滑行，其加速度a =3.02
/m s ,B 相对于桌面无水平方向的位移（绳子一直是绷紧的）。
试求C 与左面间的动摩擦因素μ。
（图中a =37°，
β=53°，已知sin37°=0.6，重力加速度g=102/m s ）
图3—80
解：设A a 、B a 与'A a 、'B a 分别为A 、B 相对于桌面的加速度的大小和相对于C 的加速度的大小，设水平向右的x 轴的正方向，竖直向上的y 轴的正方向。
因为B 开始时相对于桌面静止，以后相对于桌面无水平方向的位移，可知B a 沿水平方向的分量为0，即
Bx a ='Bx a -a =0
由此得'Bx a =a =32
/m s
因此绳不可伸长，又不是绷紧的，固有'A a ='B a 。
它们的方向分别沿所在的斜面，方向如图3—81所示。
各分量的大小为
图3—81
'Bx a ='B a cos53°
'By a ='B a sin53° 'Ax a ='A a cos37°
'Ay a =-'A a sin37°
由此得'B a ='A a =52
/m s ，'By a =42
/m s 。
'Ax a =42/m s
'Ay a =-32/m s 。
相对于各地面各加速度的分量的大小为
Ax a ='Ax a a -=12/m s
Ay a ='Ay a =-32/m s By a ='By a =42/m s
对于由A 、B 和C 组成的系统，在水平方向受到外力是桌面对C 的摩擦力f ，方向向右；推力F ，方向向左。
根据动量定理
(),A Ax B Bx c Ax Bx A
c A Ax B Bx c f F t m v m v m v v v v
f F m m t t t
f F m a m a m a -=+-∆∆-=+-∆∆∆-=+- 或即
将有关数值代入得f =10N
系统在竖直方向上受到的外力是：桌面作用于C 的弹力N ，方向竖直向下，因此有
[],
()A B c c Cy A Ay B By N m m m g t
m v m v m v -++=++
代入有关数值，得N=93N 故动摩擦因数为
μ=
f N =1093
≈0.11
2. 在光滑水平面上放着一块质量为M 3的板，板上叠放着一个斜面体和一个物体，如图3—82所示。
斜面体和物体的质量分别为M 2和M 1，斜面体斜面的倾角为θ。
已知M 1与M 2之间的摩擦系数为1μ，M 2与3M 之间的摩擦系数为2μ，现有一水平恒力F 作用在3M 上，问：
F 为多大时，三个物体相对静止？
图3—82
解：由题意知，三个物体运动时保持相对静止，即三者以相同加速度α运动，故将三个物体看成一个整体，有 α=
123
F
M M M ++2μ ○
1 下面分两种情况进行讨论：
（a ）1μ＜tan θ
在此条件下，如果保持M 2、
3M 静止，则M 1将沿M 2的斜面
滑下，可见，如果α不太大时，M 1
仍有沿斜面下滑的趋势。
在这种 图3—83 情况下，取（？）为参照系，则M 1的受力情况如图3—83所示，故可得
{
111111M gsin M cos 0M sin M cos 0
a f N a g θθθθ--=--=
由于M 1与M 2之间无相对滑动，则1f 为静摩擦力，故有
1f ≤11N μ.
将②、③两式代入以上式，得
111111M gsin M cos M sin +M cos a a g θθμθμθ-≤.
所以
11
s i n c o s c o s +s i n g θμθαθμθ-≥
将①两式代入以上式，得
11231sin cos ()cos +sin F M M M g θμθ
θμθ
-≥
++
若α较大时，则1M
M1g
M1g
f1
相对2M 有沿斜面向上滑 的趋势。
在3M 参照系中，
1M 的受力情况如图3—84
所示，故有 图3—84
{
111111M gsin M cos 0,M sin M cos 0.
f a N a
g θθθθ+-=--= ⑥
同样，有关系111f N μ≤，将⑤、⑥两式代入，可得11sin cos cos sin g θμθ
αθμθ
+≤
-
将①式代入，得 11231s i n c o s
()cos sin F M M M g θμθθμθ
+≤
++-
要三个物体保持相对静止，还必须保证
2M 与3M 之间无相对滑动，在3M 参照系中， 1M 与2M 之间相对静止。
故可作为一个整体
来处理，这个整体所受的外力如图3—85所示， 由此可得1212(),=N M M g f M M a =++（） 。
同样，有2M 与3M 之间无相对滑动的条件2f N μ≤, 得
图3—85。