HS版九年级上
第21章 二次根式
21.1 二次根式 第1课时 二次根式的定义
习题链接
提示：点击 进入习题
1C 2A
3C 4C
5D 6C 7C 8B
答案显示
习题链接
提示：点击 进入习题
91 10 D 11 B
14 2
15
5 6
16 (1)1.(2)3.
12 A
13 x，y的值分别为－1，3.
答案显示
探究培优
16．请认真阅读下面这道例题的解法，并完成后面两问的
作答．
例：已知 y＝ 2 021－x＋ x－2 021＋2 022，求xy的值．
解：由x2－02210－21x≥≥00，解得 x＝2 021，∴y＝2 022.
∴xy＝22
022 021.
探究培优 (1)若 x，y 为实数，且 y> x－3＋ 3－x＋2，化简：|1y－－1y|；
1. 说得太好了，老师佩服你，为你感到骄傲！ 2. 你的设计(方案、观点)富有想象力，极具创造性。 3. 我非常欣赏你的想法，请说具体点，好吗? 4. 某某同学的解题方法非常新颖，连老师都没想到，真厉害！ 5. 让我们一起为某某喝彩！同学们在学习过程中，也要敢于猜想，善于猜想，这样才能有所发现，有所创造! 三、表扬类
解：由x3－ －3x≥≥00，解得 x＝3， ∴y>2.∴|1y－－1y|＝yy－－11＝1.
探究培优 (2)若 y· 2x－2＋ 1－x＝y＋2，求 y2＋5x的值．
解：由21x－－x2≥≥00，解得 x＝1， ∴y＝－2，∴ y2＋5x＝3.
同学们下课啦
授课老师：xxx
此页为防盗标记页（下载后可删）
长，则△ABC 的周长是( B ) A．12 B．10 C．8
D．6
【点拨】根据|m－2|＋ n－4＝0 得 m＝2，n＝4， 再根据三角形三边关系定理得：三角形三边长分 别为 4，4，2，故选 B.
夯实基础
12．【中考·黄石】若式子 xx－－21在实数范围内有意
义，则 x 的取值范围是( A )
A．x≥1 且 x≠2
B．x≤1
C．x>1 且 x≠2
D．x<1
【点拨】本题易错在漏掉分母不为0这个条件，
由题意知x－1≥0且x－2≠0，解得x≥1且x≠2.
整合方法
13．已知 x＋1＋ x＋y－2＝0，求 x，y 的值． 解：因为 x＋1≥0， x＋y－2≥0，且其和为 0，所 以 x＋1＝0，x＋y－2＝0，解得 x＝－1，y＝3. 所以 x，y 的值分别为－1，3. 方法总结：a2，|a|， a都为非负数，即 a2≥0，|a|≥0， a≥0(a≥0)．可利用“若几个非负数之和为零，则 这几个非负数同时为零”解决问题．
教师课堂用语在学科专业方面重在进行“引”与“导”，通过点拨、搭桥等方式让学生豁然开朗，得出结论，而不是和盘托 出，灌输告知。一般可分为：启发类、赏识类、表扬类、提醒类、劝诫类、鼓励类、反思类。
一、启发类
1. 集体力量是强大的，你们小组合作了吗?你能将这个原理应用于生活吗?你的探究目标制定好了吗? 2. 自学结束，请带着疑问与同伴交流。 3. 学习要善于观察，你从这道题中获取了哪些信息? 4. 请把你的想法与同伴交流一下，好吗? 5. 你说的办法很好，还有其他办法吗?看谁想出的解法多? 二、赏识类
此页为防盗标记页（下载后可删）
1、谢谢大家听得这么专心。 2、大家对这些内容这么感兴趣，真让我高兴。 3、你们专注听讲的表情，使我快乐，给我鼓励。 4、我从你们的姿态上感觉到，你们听明白了。 5、我不知道我这样说是否合适。 6、不知我说清了没有，说明白了没有。 7、我的解释不知是否令你们满意，课后让我们大家再去找有关的书来读读。 8、你们的眼神告诉我，你们还是没有明白，想不想让我再讲一遍？ 9、会“听”也是会学习的表现。我希望大家认真听好我下面要说的一段话。 10、从听课的情况反映出，我们是一个素质良好的集体。 1、谢谢你，你说的很正确，很清楚。 2、虽然你说的不完全正确，但我还是要感谢你的勇气。 3、你很有创见，这非常可贵。请再响亮地说一遍。 4、××说得还不完全，请哪一位再补充。 5、老师知道你心里已经明白，但是嘴上说不出，我把你的意思转述出来，然后再请你学说一遍。 6、说，是用嘴来写，无论是一句话，还是一段话，首先要说清楚，想好了再说，把自己要说的话在心里整理一下就能说清楚。 7、对！说得很好，我很高兴你有这样的认识，很高兴你能说得这么好！ 8、我们今天的讨论很热烈，参与的人数也多，说得很有质量，我为你们感到骄傲。 9、说话，是把自己心里的想法表达出来，与别人交流。说时要想想，别人听得明白吗？ 10、说话，是与别人交流，所以要注意仪态，身要正，不扭动，眼要正视对方。对！就是这样！人在小时候容易纠正不良习惯，经常 注意哦。
探究培优
解：m2 －n1÷m2m＋nn2－5mn·2mn＋2mn＋2 ＝2nm－nm÷m2＋mn2n－5n2·m2＋42nm2＋n 4mn ＝2nm－nm·（m＋2n）m（n m－2n）·（m2＋m2nn）2 ＝－m2＋mn2n.∵ m＋1＋(n－3)2＝0，∴m＋1＝0，n－3＝0， ∴m＝－1，n＝3.∴原式＝－m2＋m2nn＝－2×－（1－＋12）×3×3＝56.
1. 你真让人感动，老师喜欢你的敢想、敢说、敢问和敢辩，希望你继续保持下去。 2. 这么难的题你能回答得很完整，真是了不起！你是我们班的小爱因斯坦。 3. 你预习的可真全面，自主学习的能力很强，课下把你的学习方法介绍给同学们，好不好？ 4. 哎呀. 通过你的发言，老师觉得你不仅认真听，而且积极动脑思考了，加油哇！ 四、提醒类
整合方法
14．当 x 取什么实数时，式子 3x－1＋2 的取值最 小？并求出这个最小值．
解：由二次根式有意义的条件得 3x－1≥0，即 x≥13， 所以当 x＝13时，式子 3x－1＋2 的取值最小，最 小值为 2.
探究培优
15．【中考·德州】先化简，再求值： m2 －n1÷m2m＋nn2－5mn·2mn＋2mn＋2，其中 m＋1＋ (n－3)2＝0.
① 13；② －3；③ x2＋1；④3 8；⑤ 132； ⑥ x2＋2x＋3. A．2 B．3 C．4 D．5 【点拨】二次根式必须满足两个条件：一是被开方数为
3
非负数，二是根指数为 2. －3无意义， 8的根指数不是 2，故②④不是二次根式．二次根式有①③⑤⑥，共 4 个．

夯实基础
4．【中考·武汉】式子 x－1在实数范围内有意义，
则 x 的取值范围是( C )
A．x>0
B．x≥－1
C．x≥1
D．x≤1
夯实基础
5．【中考·苏州】若 x＋2在实数范围内有意义，则 x 的取值范围在数轴上表示正确的是( D )
夯实基础
6．【中考·济宁】若 2x－1＋ 1－2x＋1 在实数范围内
有意义，则 x 满足的条件是( C )
A．x≥12
B．x≤12
C．x＝12
D．x≠12
【点拨】由题意可知：21x－－21x≥≥00，，解得 x＝12.
夯实基础
7．已知 y＝ x－4＋ 4－x＋3，则xy的值为( C )
4 A.3
B．－43
3 C.4
D．－34
夯实基础
8．若式子 x－1有意义，则 x－2 的最小值是( B ) A．1 B．－1 C．0 D．－2
夯实基础
9．【中考·安顺】若实数 a，b 满足|a＋1|＋ b－2＝0， 则 a＋b＝___1_____.
夯实基础
10．【中考·桂林】若|3x－2y－1|＋ x＋y－2＝0，
则 x，y 的值为( D )
x＝1， A.y＝4
x＝2， B.y＝0
x＝0， C.y＝2
x＝1， D.y＝1
夯实基础
*11【. 中考·宿迁】若实数 m，n 满足等式|m－2|＋ n－4 ＝0，且 m，n 恰好是等腰三角形 ABC 的两条边的
温馨提示： 此PPT
可修改编辑
夯实基础
1．下列式子一定是二次根式的是( C )
A. －x－2
B. x
C. x2＋2
D. x2－2
夯实基础
2．下列式子不一定是二次根式的是( A )
A. a
B. b2＋1
C. 0
D. （a＋b）2
【点拨】根据二次根式的定义进行识别. a中 a ＜0 时不是二次根式．
夯实基础
3．下列各式中，二次根式的个数为( C )
1. 你虽然没有完整地回答问题，但你能大胆发言就是好样的！
此页为防盗标记页（下载后可删）
1、你的眼睛真亮，发现这么多问题！ 2、能提出这么有价值的问题来，真了不起！ 3、会提问的孩子，就是聪明的孩子！ 4、这个问题很有价值，我们可以共同研究一下！ 5、这种想法别具一格，令人耳目一新，请再说一遍好吗？ 6、多么好的想法啊，你真是一个会想的孩子！ 7、猜测是科学发现的前奏，你们已经迈出了精彩的一步！ 8、没关系，大声地把自己的想法说出来，我知道你能行！ 9、你真聪明！想出了这么妙的方法，真是个爱动脑筋的小朋友！ 10、你又想出新方法了，真会动脑筋，能不能讲给大家听一听？ 11、你的想法很独特，老师都佩服你！ 12、你特别爱动脑筋，常常一鸣惊人，让大家禁不住要为你鼓掌喝彩！ 13、你的发言给了我很大的启发，真谢谢你！ 14、瞧瞧，谁是火眼金睛，发现得最多、最快？ 15、你发现了这么重要的方法，老师为你感到骄傲！ 16、你真爱动脑筋，老师就喜欢你思考的样子！ 17、你的回答真是与众不同啊，很有创造性，老师特欣赏你这点！ 18、××同学真聪明！想出了这么妙的方法，真是个爱动脑筋的同学！ 19、你的思维很独特，你能具体说说自己的想法吗？ 20、这么好的想法，为什么不大声地、自信地表达出来呢？ 21、你有自己独特想法，真了不起！ 22、你的办法真好！考虑的真全面！ 23、你很会思考，真像一个小科学家！ 24、老师很欣赏你实事求是的态度！ 25、你的记录很有特色，可以获得“牛津奖”！