谈谈什么是逆向思维以及培养逆向思维的重要性和必要性现在孩子在解题中往往习惯正向思维而无视逆向思维或者根本没这个意识。

逆向思维往往是与众不同的方法。

首先谈谈什么是逆向思维。

逆向思维也叫求异思维，它是对司空见惯的似乎已成定论的事物或观点反过来思考的一种思维方式。

敢于“反其道而思之”，让思维向对立面的方向发展，从问题的相反面深入地进行探索，树立新思想，创立新形象。

当大家都朝着一个固定的思维方向思考问题时，而你却独自朝相反的方向思索，这样的思维方式就叫逆向思维。

人们习惯于沿着事物发展的正方向去思考问题并寻求解决办法。

其实，对于某些问题，尤其是一些特殊问题，从结论往回推，倒过来思考，从求解回到已知条件，反过去想或许会使问题简单化。

谈起数学中的逆向思维大家可能觉得抽象，我先从生活中一些通俗易懂的例子说起。

1 司马光砸缸有人落水，常规的思维模式是“救人离水”，而司马光面对紧急险情，运用了逆向思维，果断地用石头把缸砸破，“让水离人”，救了小伙伴性命。

2田忌赛马3某时装店的经理不小心将一条高档呢裙烧了一个洞，其身价一落千丈。

如果用织补法补救，也只是蒙混过关，欺骗顾客。

这位经理突发奇想，干脆在小洞的周围又挖了许多小洞，并精于修饰，将其命名为“凤尾裙”。

一下子，“凤尾裙”销路顿开，该时装商店也出了名。

逆向思维带来了可观的经济效益。

无跟袜的诞生与“凤尾裙”异曲同工。

因为袜跟容易破，一破就毁了一双袜子，商家运用逆向思维，试制成功无跟袜，创造了非常良好的商机。

通过以上实例，我们可以总结出逆向思维的几大优势：逆向思维优势一：在日常生活中，常规思维难以解决的问题，通过逆向思维却可能轻松破解。

逆向思维优势二：逆向思维会使你独辟蹊径，在别人没有注意到的地方有所发现，有所建树，从而制胜于出人意料。

逆向思维优势三：逆向思维会使你在多种解决问题的方法中获得最佳方法和途径。

逆向思维优势四：生活中自觉运用逆向思维，会将复杂问题简单化，从而使办事效率和效果成倍提高。

逆向思维优势五：逆向思维擅长运用在各个投资领域包括房地产、股票等，逆向思维最可宝贵的价值，是它对人们认识的挑战，是对事物认识的不断深化，并且由此而产生“原子弹爆炸”般的威力。

我们应当自觉地运用逆向思维方法，创造更多的奇迹。

下面我谈谈数学中的逆向思维，其实相当于正难则反。

正向思维的关键在于由条件出发往问题走，而逆向思维是反其道而行之从问题出发往条件靠拢。

在解题的时候往往是需要双双管齐下的。

现在的孩子往往是只习惯于正向思维而无视逆向思维。

在小学阶段要么过于依赖分步算式，要不过于依赖方程。

由于思维的深度和高度的缺失导致到了初中的学习难以为继，尤其是在几何学习中。

我这里通过一个简单的方程为例提下逆向思维。

例1 60[35-（2x-9）]=72[32-(2x-9)]分析：先观察出现了重复结构2x-9=a 换元 两边同时约去12得到了5(35-a)=6(32-a) 175-5a=192-6a a=17 2x-9=17 x=13先约分再计算要作为习惯坚持。

见到重复结构换元的意识要逐步加以训练。

这是一个基本的意识，而大多小孩是先去小括号然后分别把60与72乘进去导致计算麻烦的很。

在简单的题来说就是花别人3-5倍的时间，遇到难题直接搞不定了。

例2分析：我们故伎重演设要填的数为x 43759716194(3.78)39324515x --⨯=⨯= 75(3.78)93x -⨯=43194315-=75 3.78-79x =0.84 两边同时除以5/3 7/9x=2.94 x=3.78例3 0.9[1.2x+1.3(500-x)]=567很多孩子解方程就一把乘进去了实际上我们分析下正常的次序是最后乘以0.9，我们完全可以第一步做两边同时除以0.9的逆向思维。

同时正向思维可以顺手去掉小括号。

1.2x+650-1.3x=630 650-0.1x=630 0.1x=20 x=200以上三个例子都是一些相对绕的方程应用正向思维和逆向思维结合计算十分简洁。

以上都是把正向思维完全反过来做，但有的时候顺便用点正向思维会更好。

相当于下棋的走一步看2步或3步或更多，算度越深远实力越强。

下面就一些应用题谈谈逆向思维。

其实在初中几何证明也是综合法和分析法结合。

综合法方便表述，分析法方便得到解题思路。

在应用题中目标倒退的方法可以得到思路，扫除障碍，综合算式可以一气呵成得到结果。

我们这里就2个简单的应用题谈谈分析法和综合算式。

在这里我先通过一个五年级的基础应用题谈谈训练逆向思维的方法和建议。

逆向思维的意识很多孩子很欠缺甚至是白纸，如果开始题目难度过大，很可能孩子不知所云。

何谓逆向思维呢？正向思维是从条件入手逐步往问题靠拢，而逆向思维是从问题入手往条件靠拢。

说起逆向思维很多孩子和家长都觉得很抽象，我们看这个简单的例子例：食堂买来360千克大米，计划每天吃30千克。

实际比计划多吃了3天，这批大米实际每天比计划少吃多少千克？很多孩子是这么解答的：正向思维的走一步看一步 36030=12天 计划天数 12+3=15天实际天数 36015=24千克 实际每天的 30-24=6千克 这是目前考试功利下的什么分步算式分步得分，小孩长期被这种错误的意识练得思维毫无连贯性，遇到稍微绕点的题就不知道如何是好。

这里我说下如何进行逆向思维。

我们的问题是实际比计划每天少多少。

首先我们看有3个条件一个问题，条件出现的数据是360,30,3要实现这个目标我们从比问题入手就是要求计划每天的-实际每天的计划每天的是30这个条件用了可以把30这个数据勾掉了，接下来目标就是求实际每天的实际的就是用总量去除以实际的天数，总量是360第二个条件又可以勾掉了。

实际天数就是计划天数+3,于是3这个条件也顺手用上了，计划天数就是360除以30，然后把分析过程倒着写就是综合算式。

在今后几何证明也是把分析式倒写就是综合算式。

计划吃的-实际每天的30 总共的除以实际天数360 计划天数+3一共的除以计划每天36030列出综合算式30-360（36030+3）=6千克………逆向思维36030=12天，12+3=15天36015=24千克30-24=6千克…….正向思维再看一个较为简单的六年级的题例：一辆汽车从甲城开往乙城，已经行了72千米，还剩下全程的62.5%，这辆汽车行到乙城还需要多少千米？正向思维：1-62.5%=37.5% 7237.5%=192 19262.5%=120逆向思维分析：条件72千米，62.5%，问题要求的路程目标还需要的路程全程余下分率已经行的对应分率62.5%72（1-62.5%）综合算式千米分析2 余下的路程全程-已经走的已经行的对应分率7272（1-62.5%）综合算式把分析式子倒着来千米当然比例法和方程也是不错的选择这个意识主要是训练目标倒退法为今后几何学习做准备。

通过这个简单的题主要强调3点一逆向思维的意识2学会分析问题3简便计算的意识综合计算的时候可以约分使得复杂问题更简单。

我这里谈谈常规思维和逆向思维的优劣。

对于大多数孩子来说常规思维更利于接受，但带来的负面因素是思维连贯性不行，没有创造性思维遇到陌生题缺少办法。

之前说的问题侧重小学，我们接下来重点谈谈几何中的逆向思维。

几何证明题的常用分析法证明几何题，关键要会分析题。

分析得当，则证明会顺势利导，迎刃而解。

常用的分析法有以下几种：1、综合法(由因导果)从命题的题设出发，通过一系列的有关定理、公理、定义的运用，逐步向前推进，直到问题的解决。

2、分析法(执果索因)从命题的结论考虑，推敲使其成立需必备的条件，然后再把条件看成要证的结论继续推敲，如此逐步向上逆推，直到已知的条件为止。

3、两类结合法将分析法与综合法合并使用。

比较起来，分析法利于思考，综合法宜于表达。

因此，在实际思考问题时，可综合使用，灵活处理，以利于缩短题设与结论袒之间的距离，直到完全沟通。

前我讲的应用题和几何题思路是类似的。

这题的解题策略就是正向思维和逆向思维结合的经典例子，而思维不连贯的同学在小学过于依赖分步算式就会导致做几何题的时无所适从。

所以为了初中学习几何轻松请尽力改掉这些不良习惯。

这个题是初中奥赛题，确实是如竞赛大纲所说的不超纲，不超前知识初二的四边形的知识就足够了。

如果用目标倒退法，此题没有任何难度，但在实际教学中能作出此题的小孩不到百分之十。

原因何在？就是目标意识的缺失导致。

其实想不到辅助线还是可以理解的，但更多的孩子就是想了半天不知道自己做什么是极为可怕的。

并且我建议做完题后可以考虑把结论和条件对调又是另外一个题了。

比如AE=AF 为条件CE=CF 为结论肯定是正确的只是如何证明，在做变式题的时候就起到了以点带面的作用。

在今后如深入学习同一法和反证法的时候也轻松的多。

如果能不断的做这个事情作为习惯坚持下来。

数学实力想不强都难。

接下来再谈谈逆向思维的重要性和必要性。

在小学因为题目难度不大，所以你或许觉得分步算式还比较稳分步得分，但带来负面影响不容小看。

到了初一学习平面几何很多小孩的过程表达就很成问题，难度一大就不能可持续发展，尤其那种普通思路导致难以为继。

很多奥赛牛孩几何都是短板，就是逆向思维不够，题目难了缺少办法。

尤其是这个分析法很有用，几何中很多问题是从结论入手去找线索的，其实证明的书写仅仅就是把分析倒着写。

对于准初一的孩子与其去上那些乱七八糟的预科还不如训练思维能力，培养良好的思维习惯上多下点功夫。

并且逆向思维不仅仅是数学需要，到了初中高中后物理这门科目对逆向思维的要求更高。

如学习力的概念时，对力的作用是相互的，学生往往理解不深，我就给学生举这样的例子，人游泳时向后推水，人就前进；火箭向下喷气它就会升空，这是为什么？学习摩擦力时，给学生提问：大家知道汽车，拖拉机是靠牵引力前进，那么这个牵引力是谁施的？雨后在泥路上它们为什么打滑？然后让学生讨论，并提示如果地推着后轮胎还打滑吗？使学生更深刻的理解摩擦力。

例如：凸透镜成像特点，通过实验探究不同位置成像情况得出：在2f 以外成缩小的实像，在2f 以内 f 以外，成放大的实像；在f 以内成正立、放大的虚像。

反之，只要成虚像，物体一定在f 以内；成放大的实像，物体一定在2f 于f 之间；成缩小的实像，物体一定在2f 以外；这个规律正反都成立.。

这样对学生以后解决这一类问题非常有利。

高中物理要求更高，这个大家和我物理老师交流后体会会更深。

之前通过小学一些较为简单和中难的计算题入手提了逆向思维，通过初中一个较难的几何题提了正向思维和逆向思维的结合，再提到了物理中的逆向思维诠释逆向思维培养的重要性和必要性。

但如何训练逆向思维还是一个比较具体现实但又不容易做的事情。

我谈谈当年自己如何培养这个意识的，以及对孩子们的建议。

以前在小学做应用题就有过一种想法，但不强烈。