整式的概念知识点总
结及习题
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整式
【知识要点】
一、
二：单项式：
数与字母的乘积的代数式
（
1） 单项式中不含加减运算。

如2
2+x ，32-a 等都不是单项式 （2） π是常数，在单项式中相当于数字因数。

（3） 定义中的“数”可以是小数，也可以是整数、分数（分数要写成假分数形式）
（4） 系数：单项式中的数字因数（包括前面的正负号）叫做单项式的系数。

（只含字母的，它的系数是1或-1，如-x 的系数为-1）
（5） 次数：所有字母的指数和
★注：①没有写指数的字母，次数为1。

如2x 的次数是1,；34ab 的次数为4
②单独一个非零数的次数为0，数字0没有次数。

如5的次数为0 ③单项式的次数仅与字母有关，与系数指数和π的指数无关。

如 3223y x π的次数是5。

三、多项式
A 、
项：多项式中，每个单项式叫做多项式的项 B 、
项数：多项式中单项式的个数 C 、 次数：最高次项的次数叫做这个多项式的次数
整式：分母不能含有字单项式：数与字母的乘积的代数式 多项式：几个单项式的
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D 、
一个多项式含有几项，最高次项是几次就叫几次几项式。

如1
322-+b b a 是三 次三项式
【典型例题】
【例1】在下列代数式
5ab ，x 4-，abc 3
1-，a ，0，b a -，0.95，x ab 2，x xy 4中，
单项式有（ ）
A 、5个
B 、6个
C 、7个
D 、8个
【例2】（1）多项式13522-+-xy y x x 的有 项，分
是 、 、 、
，其中最高次项是 ，最高次项的次数为 次，所以这个多项式的次数为 次，叫做 次 项式。

（2）多项式3213824x x x -+-是______次______项式，次数最高的项是______，常数项是______。

【例3】下列代数式中，哪些是整式，哪些是单项式，哪些是多项式
c ab +,c bx ax ++2,5-,
π
1,2y x -,12-x x . 整式：
单项式：
多项式： 【例4】下列说法中正确的是（ ）
A 、 单项式522y x -的系数是-2
B 、
单项式a 的次数是0 C 、 多项式785622-+--xy xy y x 的次数为4
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D 、 单项式762b a -的系数是7
6-，次数是3 【例5】已知323b a m -是关于ab 的单项式，且数轴上表示m 的点到原点的距离是2，则该单项式是（ ）
A 、323b a -
B 、323b a
C 、326b a -
D 、326b a
【例6】如果多项式1)3(5)1(234-+-+--x b x x a x 不含3x 和x 项，求b a ,的值。

【课堂练习】
一、 填空题
1、将下列代数式分别填在相应的横线上：
b a 2，x 1，32--x x ，2-，3y x -，πy x 23- 单项式： ；多项式： ；
整式：
2、若多项式153222-+-+x y kxy x 不含xy 项，则=-13k
3、多项式165432322-+-b a b a a 的最高次项是 ，它是 次 项式。

4、已知y mx n -是关于x ，y 的4次单项式，且系数为-3.则m= ，n=
5、多项式2－
15
2xy －4y x 3是 次 项式，它的项数为 ，次数是 。

6、若32(1)2x m x x ++++没有二次项，则m= 。

7、多项式21(5)63
n m x y x y +--是六次三项式，则_____m =，_____n =。

8、一个关于字母x 的二次三项式的二次项系数和常数项都是1，一次项系数是43
-，则这个二次三项式为_____________________。

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9、写出一个含有字母x 、y 的三次四项式：________________________。

二、 选择题
1、如果m n y x 123-和35y x m -是同类项，则m ，n 的取值是（ ）
A 、3和-2
B 、-3和2
C 、3和2
D 、-3和-2
2、在代数式b
a b a b a x a m +-+-,,2,31,0,21π中，整式有（ ） A 、3个 B 、4个 C 、5个 D 、6个
3、下列说法正确的是（ ）
A 、a 是单项式，它的系数为0
B 、53332+-+y xy x
是一个多项式。

C 、多项式222y xy x +-是单项式2x 、xy 2、2y 的和
D 、如果一个多项式的次数是3，那么这个多项式的任何一项的次数都不大于3
4、一个五次多项式，它的任何一项的次数（ ）
Ａ、都小于5 Ｂ、都等于5 Ｃ、都不小于5 Ｄ、都不大于5
5、若多项式322(2)26k k x kx x -+--是关于x 的二次多项式，则k 的值是（ ）
Ａ、0
Ｂ、2 Ｃ、0或2
Ｄ、不确定
三、应用题
1、当m 为何值时，21245m a b a b -+-是四次多项式？
2、多项式1098273a a b a b a b -+-+…按这种规律写下去，写出它们的第七项和最后一项，这个多项式是几次几项？
3、已知多项式21241353m x y x y x +-+--是五次四项式，单项式3395
n m a b c -的次数与已知多项式的次数相同，求n 的值。

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【课后作业】
1、（2009年山东泰安中考题改编）当x 分别取2和－2时，多项式x 5＋2x 3－5的值（ ）
A 、互为相反数
B 、互为倒数
C 、相等
D 、异号不等
2、（2009年四川凉山州中考题改编）多项式22221232133
a b a ab a b -+
-+-，其中最高次项的系数是______，常数项是_______。

3、（2008年浙江衢州中考题改编）写出一个含有两个字母的四次四项式，使三次项的系数和常数项都是－1，这个多项式为 。