传热学习题1－1对于附图所示的两种水平夹层，试分析冷、热表面间热量交换的方式有何不同？如果要通过实验来测定夹层中流体的导热系数，应采用哪一种布置？解：热面在下时可能引起夹层中流体的自然对流，应采用布置（a ）1-6 一砖墙的表面积为122m ,厚为260mm ，平均导热系数为()K m /W .⋅51。

设面向室内的表面温度为25C ο,而外表面温度为C ο5-，试确定此砖墙向外界散失的热量。

解：W ...t t Aw w 321100772260301251⨯=⨯⨯=-=δλφ。

1－9 在一次测定空气横向流过单根圆管的对流换热实验中，得到下列数据：管壁平均温度C t w ο69=,空气温度C t f ο20=,管子外径mm d 14=，加热段长mm 80，输入加热段的功率为W .58。

如果全部热量通过对流换热传给空气，试问此时的对流换热表面传热系数为多大？解：()K m /W .....t A h ⋅=⨯⨯⨯==234949080014014358∆φ。

1－19 在锅炉炉膛的水冷壁管子中有沸腾水流过，以吸收管外的火焰及烟气辐射给管壁的热量。

试针对下列三种情况，画出从烟气到水的传热过程的温度分布曲线：（1） 管子内、外均干净；（2） 管内结水垢，但沸腾水温与烟气温度保持不变；（3） 管内结水垢，管外结灰垢，沸腾水温及锅炉的产气率不变。

解：2－6 一双层玻璃窗系由两层厚为mm 6的玻璃及其间的空气隙所组成，空气隙厚度为mm 8。

假设面向室内的玻璃表面温度与面向室外的表面温度各为C ο20及C ο20-,试确定该双层玻璃窗的热损失。

如果采用单层玻璃窗，其他条件不变，其热损失是双层玻璃的多少倍？玻璃窗的尺寸为cm cm 6060⨯。

不考虑空气间隙中的自然对流。

玻璃的导热系数为()K m /W .⋅780。

解：双层时，()23511602440108780106220203m /W ...q s =⨯+⨯⨯--=--，W ....Aq 94151166060=⨯⨯==φ;单层时，23520010640780m /W .q d =⨯⨯=-。

两种情况下热损失的比值：64451165200..q q s d ==。

2－13 在一根外径为mm d 100=的热力管道外拟包覆两层绝热材料，一种材料的导热系数为()K m /W .A ⋅=060λ,另一种为()K m /W .B ⋅=120λ，两种材料的厚度都取为mm 75=δ。

试比较把导热系数小的材料紧贴管壁，及把导热系数大的材料紧贴管壁这两种方法对保温效果的影响，这种影响对于平壁的情形是否存在？假设在两种做法中，绝热层内、外表面的总温差保持不变。

解：A 侧紧靠壁面时，每米长绝热层总热阻为：()W /K m ...ln ..ln ..R t ⋅=+=⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯=∑05336230432250400120141632110025006014163211B 侧紧靠壁面时，绝热层总热阻为：()W /K m ...ln ..ln ..R t ⋅=+=⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯=∑462224712151250400060141632110025012014163212因为假定温差一样，所以散热量之比等于热阻的反比：()()241462205332112...R R t t ==∑∑=φφ 对平壁不存在这种影响。

2－15 一直径为d 、长为l 的圆杆，两端分别与温度为1t 及2t 的表面接触，杆的导热系数λ为常数。

试对下列两种稳态情形列出杆中温度的微分方程式及边界条件，并求解之： （1） 杆的侧面试绝热的；（2） 杆的侧面与四周流体间有稳定的对流换热，平均表面传热系数为h ，流体温度f t 小于1t 及2t 。

解：（1）当杆的侧面是绝热时，此杆相当于一块厚为l 的无限大平板，因而有022=dxtd ，210t t ,l x ,t t ,x ====。

此情况的解为x lt t t t 121-+=。

（2）当杆的侧面于四周流体有对流换热时，对流换热量相当于负内热源所吸收的热，故有：f t t ,,l x ,,x ,hU dxd f -======-θθθθθθθλ212200。

此式通解为：mxmx e C e C -+=21θ。

代入边界条件，得：ml ml e C e C ,C C -+=+=212211θθ。

由此两式解得：,eee C mlmlml----=121θθmlml ml e e e C ---=212θθ，代入通解经整理后得：()()()[]()ml sh l x m sh ml sh mx sh --=12θθθ。

2－35 一具有内热源•Φ、外径为o r 的实心长圆柱体，向四周温度为∞t 的环境散热，表面传热系数为h 。

试列出圆柱体中稳态温度场的微分方程式及边界条件，并对•Φ＝常数的情形进行求解。

解：温度场应满足的微分方程为：()0d dt r r r dr dr λ•⎛⎫+Φ= ⎪⎝⎭（设λ为常数）， 其边界条件为：()f o t t h drdt,r r ;dr dt ,-=-===λλ00。

对于φ•为常数的情形，积分一次得：212dt r rc dr λ•Φ=-⋅+， 再积分一次得：212ln 4r t c r c λ•Φ=-⋅+。

由0,0,dt r dr ==得：10c =；由(),o f dtr r h t t drλ=-=-，得2224o f r r h c t λλ••⎡⎤ΦΦ⎢⎥⋅=-⋅+-⎢⎥⎣⎦，由此得：2224o of r c c t h λ••ΦΦ=⋅+⋅+， 因此温度场由下式给出：22442oo f r r r t t hλλ•••ΦΦΦ=⋅+⋅++。

2-38 一厚δ的大平板具有均匀内热源•Φ，0x =及x δ=处的表面分别与温度为 1f t 、2f t 的流体进行对流换热，表面传热系数分别为1h 及2h 。

试导出平板中温度分布的解析表达式，并据此得出平板中温度最高点的位置。

对于12h h =、12f f t t =及12h h =、21f f t t <的情形定性地画出平板中的温度分布曲线。

解：温度场的数学描写为：()()2112220,0,,f f dt x h t t d t dx dt dx x h t t dx λλδλ•⎧==-⎪Φ⎪+=⎨⎪=-=-⎪⎩。

此式之通解为：2122x t c x c λ•Φ=-++，常数1c 、2c 由边界条件确定，分别为： ()11211f c h c h t λ=-；()211221122212122f f f h t h h h t h t c h h h h δδλδλδ••Φ++Φ++=++。

平板中温度最高点处满足10dt x c dx λ•Φ=-=的条件，由此解得： ()211221122max111121221f f f f h t h h h t h t x h h t h h h h δδλδλδλ•••⎧⎫⎡⎤Φ++Φ++⎪⎪⎢⎥=-⎨⎬⎢⎥++⎪⎪Φ⎣⎦⎩⎭=()()()2112122112122/f f h h h h h t t h h h h δδλδλ•••Φ+Φ+-Φ++对于12f f t t >的情形，平板中的温度分布定性的示于右图中。

2－44 在温度为260C ︒的壁面上伸出一根纯铝的圆柱形肋片，直径25d mm =，高150H mm =。

该柱体表面受温度16f t C ︒=的气流冷却，表面传热系数()215/h W m K =⋅。

肋端绝热。

试计算该柱体的对流散热量。

如果把柱体的长度增加一倍，其他条件不变，柱体的对流散热量是否也增加一倍？从充分利用金属的观点来看，是采用一个长的肋好还是采用两个长度为其一半的较短的肋好？ 解：取()236/W m K λ=⋅， 3.189m ==== ， 3.1890.150.4789mH =⨯=，按附录的数据线性插值得：()0.47840.4443th =，则：()15 3.14160.0252440.444340.13.189o hU th mh W m φθ⨯⨯==⨯⨯=如果300H mm =，则 3.1890.30.9567mH =⨯=，()0.95670.742th =，66.9W φ=。

2-60 两块不同材料的平板组成如附图所示的大平板。

两平板的面积分别为1A 、2A ，导热系数分别为1λ及2λ。

如果该大平板的两个表面分别维持在均匀的温度 1t 及2t ，试导出通过该大平板的导热热量计算式。

解：()()()1112221212121211122211A t t A t t t t A A λλφφφδδδλδλ--⎛⎫=+=+=-+ ⎪⎝⎭。

3-6一初始温度为o t 的固体，被置于室温为t ∞的房间中。

物体表面的发射率为ε，表面与空气间表面传热系数为h 。

物体的体积为V ，参与换热的面积为A ，比热容和密度分别为c 及ρ。

物体的内热阻可略而不计，试列出物体温度随时间变化的微分方程式。

解：()()()440000dt cV hA t t A T T d t t ρεστ∞∞⎧+-+-=⎪⎨⎪=⎩3-14 一含碳约0.5%的曲轴，加热到600C ︒后置于20C ︒的空气中回火。

曲轴的质量为7.84kg ，表面积为2870cm ，比热容为()418.7/J kg K ⋅，密度为37840/kg m ，导热系数可按300C ︒查取，冷却过程的平均表面传热系数取为()229.1/W m K ⋅ 。

问经多长时间后，曲轴可冷却到与空气相差10C ︒ 。

解：为估计V Bi 之值，取300C ︒时的导热系数进行计算，()()429.17.847840870100.007960.0542V h V A Bi λ-⎡⎤⨯⨯⨯⎣⎦===<，所以采用集总参数法。

3078400.4187100.0115ln ln 58526729.1cVs hA θρτθ⨯⨯⨯⎛⎫==⨯= ⎪⎝⎭。

3-16 在热处理工艺中，用银球试样来测定淬火介质在不同条件下的冷却能力，今有两个直径为20mm 的银球，加热到650C ︒后被分别置于20C ︒的盛有静止水的大容器及20C ︒的循环水中。

用热电偶测得，当银球中心温度从650C ︒变化到450C ︒时，其降温速率分别为180/C s ︒ 及360/C s ︒。

试确定两种情况下银球表面与水之间的表面传热系数。

已知在上述温度范围内银的物性参数为310500/kg m 、()22.6210/c J kg K =⨯⋅、()360/W m K λ=⋅ 。

解：0.010.0033333V R m A ===，h 为待求值，暂假定0.0333V Bi <，对静止水的情况，按题意，在200 1.1111180s τ==时，中心温度下降了200C ︒，即此时65020020430C θ︒=--= ，按式(3-5)有：()22010500 2.6210630ln 0.00333ln 3149/1.1111430c V h W m K A θρτθ⨯⨯⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⨯⨯=⋅ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭。