目录摘要 (1)前言 (2)第一章时间序列的预测函数及其评价指标 (4)第一节预测函数 (5)第二节评价预测的数量指标 (5)第二章 BP神经网络 (6)第一节 BP神经网络的结构 (6)第二节 BP神经网络算法及公式推导 (7)第三节 BP神经网络算法的步骤 (9)第三章基于BP神经网络的时间序列预测及其应用 (11)第四章结论 (14)总结与体会 (15)致谢词 (15)参考文献 (15)附录 (16)摘要首先，本文介绍了时间序列的含义和时间序列预测在国内外的研究情况，列举了两个时间序列预测的实际例子。

文中阐述了时间序列预测及其评价指标，比较了各评价指标之间的长处和短处。

其次, 本文阐述了BP神经网络算法及其公式推导。

给出了BP神经网络算法的流程图。

最后,本文从实用出发，列出了1993年至2006年我国GDP的数据,此组数据呈现出增长趋势,这种增长趋势反映了近十几年我国经济的快速增长。

用BP神经网络预测出我国2007年的GDP是200790亿元, 这表明今后我国经济有减缓的迹象,这也说明我国近几年宏观经济调控获得了一定的成果。

【关键词】时间序列神经网络预测 GDPAbstractThis grade paper, times series, and the development of times series forecast are introduced at first, and then the practical examples of times series forecast are enumerated. The function of times series forecast and its evaluative index are given. We compare the advantage and disadvantage of these evaluative indexes. Secondly, The principles of BP neural network and BP neural network’s algorithm are presented. Finally, we particularize our country GDP statistics, which it increases, which it indicates economy’s fast increasing, year by year, from 1993 to 2006. We also study BP neural network’s forecast algorithm. Our country GDP in 2007,wiche it is about 200790 hundred millions is forecasted by BP neural network, and it shows that the Chinese macro-economy policy in ten years are succeed.Keywords time series neural network prediction GDP前 言1970年G.M.Jenkins 的《Time Series Analysis: Forecasting and Control 》一书问世以来，时间序列的预测发展迅速]1[，并在社会经济、自然科学及工程各个领域中获得了广泛应用。

在科学研究中，用数学模型去描述一种物理现象的特征，这一思想是确信无疑的。

具体地，如果可以根据物理定律建立一个模型，再根据这个模型能对依赖于时间的量在任何瞬间都几乎准确地计算其值，则这种现象就是完全确定的。

然而，如果不简化，没有一种现象是完全确定的。

许多依赖于时间的现象有很多未知影响因素，不能写出一个确定性的模型去计算该现象的未来特性。

但是，用所建立的模型来计算某个未来变量落在两个特定界限之间的概率，这却是可能的，这样的模型称为概率模型或随机模型。

时间序列（Time Series ）模型就是随机模型。

由N 个顺序观测值N x x x ,,,21 的时间序列，被看作是随机过程生成的时间序列无穷总体中的一个样本实现。

随机过程中的随机数据，如按时间顺序、或按空间顺序、或按某种物理量顺序排成一串数据序列，就是时间序列（简称时序）。

这种观察数据依顺序先后排列，并各有其大小，正是数据的这种顺序和大小包含了对象运动的有关信息，表现着对象变化的动态过程，因此时间序列也往往称为动态数据。

时间序列中相邻观测值的依赖关系需要采用参数模型来刻画。

参数模型中应用最广泛的是自回归模型，即AR 模型。

传统的时间序列预测就是利用这些数学模型和系统的过去值及现在值来预测其未来值。

下面列举两个来自于实际问题的时序预测的例子。

例1 我国财政收入增长速度的年度时序(见附录1)。

图1给出了1952年～2000年我国财政收入增长速度的时序曲线。

时序预测的任务就是对原始数据进行细致的考察，对数据建立适当的时序模型，找出我国财政收入增长速度变动的内在规律性，依其规律对2000年以后的年份的财政收入增长速度进行预测]2[。

图1 1952年～2000年我国财政收入增长速度的时序曲线例2武汉市日平均气温记录（见附录2）。

图2给出了从1987年12月1日开始至1988年11月30日的366个日平均气温的时序曲线。

这366个观测数据蕴涵了武汉市日平均气温变化的内在规律性。

依其规律可预测未来某时刻的气温]3[。

图2 武汉市日平均气温时序(1987/12/1～1988/11/30)这两个图中的曲线都有一个共同特点，即它们似乎都没有一个明确的趋势，例如一条直线或一个正弦波等。

图1中曲线似乎围绕着一个固定的水平起伏，这个特性使我们可以假定这组数据是“平稳的”；图2不具有这个特性，我们可以假定这组数据是“非平稳的”。

根据时序不同的特性，时序预测需要建立不同的预测模型进行预测和分析。

1927年，Yule首先提出AR模型，根据沃尔夫尔（Wolfer）太阳黑子数的统计分析更逼真地描述太阳黑子现象，从而做到能够预测太阳的活动]4[。

在我国，虽然时间序列理论和其应用研究起步较晚，但在工程界和数学界的共同努力下发展很快。

工程界于1983年12月在武汉华中理工大学举行“全国第一界时间序列分析在机械工程中应用学术讨论会”，数学界于1984年4月在北京举行“全国第一次时间序列会议”。

虽然时间序列分析的应用不限于预测，但它源于预测（特别是市场预测），而且目前应用最多的还是预测。

在过去的几十年里，人们建立大量的时序模型对各类随机过程进行拟合，但所有的建模方法明显地基于两个假设——平稳性和线性。

对复杂非线性系统或过程的研究，我们所得到的时间序列一般都不满足平稳性和线性。

1987年Lapedes和Farber首先应用神经网络进行时间序列预测以来，神经网络预测越来越受到重视，目前已有多种不同形式的神经网络被用于工业、经济、社会等领域的近期或短期预测]6~5[，其中最常用的是BP和RBF 这两种前馈网络。

本文用BP神经网络对我国的2007年GDP进行预测.第一章时间序列的预测函数及其评价指标在自然科学、工程技术、社会经济等问题中，经常需要“根据以往的历史数据观测”希望对“将来的某一时刻的观测”作出预报的问题，并且希望预报越精确越好。

对不同系统和不同物理过程应选用不同的预测模型，而模型的选取及其正确的建模主要与系统特征或其时间序列分布规律有关，既可以是动态离散数据，也可以是连续随机变量的采样值，如何评价一个预测模型，需要理解预测函数及其评价指标。

第一节 预测函数根据时间序列的历史观测值N t t t x x x --,,,1 ，对未来时刻l t +的取值进行估计，称为对时间序列进行l 步预测，所得估计值记为)(ˆl xt ，称为1+t x 的预测值或1+t x 的l 步预测值。

既然)(ˆl xt 是根据样本提供的信息来确定的，自然想到应将)(ˆl x t 表示为N t t t x x x --,,,1 的某个函数),,,()(ˆ1N t t t t x x x l x--=ϕ 称ϕ为预测函数。

这样，求预测公式的问题就变成确定预测函数ϕ的具体表达式的问题。

怎样选取预测函数呢？直观的想法是所选取的预测函数应能使预测误差)(ˆ)(l xx l e t l t t -=+尽可能的小，这就需要确定一种准则，比如Z 准则，使得依据Z 准则能衡量采用某种预测函数ϕ所得的预测误差比采用别的预测函数所得的预测误差小。

于是，根据不同的实际问题和不同的背景，可以讨论在不同的ϕ函数和Z 准则之下的时间序列预测问题，比如ϕ函数可以是}{t x 的线性函数，也可以是非线性函数。

准则Z 一般取为均方误差标准。

第二节 评价预测的数量指标i xˆ表示真值i x 的预测值),,2,1(n i =,预测误差主要有以下几种: 绝对误差: i i i xx e ˆ-= ),,2,1(n i = 相对误差: ii i ix xx e ˆ*-= ),,2,1(n i =平均误差: ∑==ni i e n e 11平均相对误差: ∑==ni i e n MAE 11均方误差: ∑==n i i e n MSE 121标准误差: ∑==n i i e n RMSE 121 对于同一个预测结果,上述各指标不一定具有一致性。

前两个指标，均对各个数据点的预测结果进行评价，没有集中这n 对真值与预测值之间的关系。

后四个指标集中了这n 对预测结果，能作为预测方法的评价指标，但各自又有自身的不足。

由于绝对误差有正有负，求平均误差时可能出现正负抵消的情况；平均相对误差、均方误差和标准误差均具有量纲，故只能在同一量纲下才能对预测方法做出客观、准确地评价。

第二章 BP 神经网络1943年心理学家W. S. McCulloch 和数学家W. Pitts 所提出的M-P 模型以来，人工神经网络的研究经历了一条由兴起到萧条、又由萧条到兴盛的曲折发展道路。

最近20年的发展，BP 神经网络的算法已经相对成熟。

下面首先介绍BP 神经网络结构和算法。

第一节 BP 神经网络的结构BP 神经网络简称BP 网络，它有输入层、输出层和中间隐层。

最简单的BP 网络就是仅有一个中间隐层的情形，即3层BP 网络，如图3所示。

每层具有神经元的个数可以不一样，前一层的神经元与后一层的神经元之间有权值连接，且每一个神经元的非线性传递函数最简单的就是S 型函数。

最常用的S 函数形式为xex αϕ-+=11)(，其中参数0>α。

1y ... d y1x 2x … 1-n x n图3 BP 神经网络模型结构第二节 BP 神经网络算法及公式推导首先介绍BP 网络的学习算法，它有两个阶段，一方面从网络的输入层向前计算，如果网络各层间的权值和每层阈值已经设定，输入已知的样本，则可以计算每一层的神经元输出。