数据结构练习1.填写下面表格,对以下几种排序方法进行比较:2.具有N个元素的顺序存储的循环队列中,假定front和rear分别指向队头元素的前一位置和队尾元素的位置,则判断队空的和队满的条件分别是f=r 和f=r mod m +1。
求此队列中元素个数的计算公式为:((r+m)-f-1) mod m +1。
入队运算:r:=r mod m+1。
出队运算:f:=f mod m + 1。
3.单链表是非顺序线性的链式存储结构,链栈和链队分别是和的链式存储结构。
4.线性表的顺序存储中,元素之间的逻辑关系是通过元素存储地址次序决定的,在线性表的链接存储中,元素之间的逻辑关系是通过元素存储指针地址访问决定的。
5.深度为5的二叉树至多有结点数为31。
6.数据结构即数据的逻辑结构包括顺性存储结构、链式存储结构、非线性结构三种类型,树型结构和图型结构称为非线性结构。
四种基本存储方法:(1)顺序存储方法(2)链接存储方法(3)索引存储方法(4)散列存储方法二.选择题1.有一个10阶对称矩阵,采用压缩存储方式,以行序为主序存储,A[0][0]的地址为1,则A[7][4]的地址为( C )A 13 B. 18 C. 33 D. 402.线性表采用链表存储时其存储地址 D 。
A.必须是连续的 B.部分地址必须是连续的C.一定是不连续的 D.连续不连续都可以3.下列叙述中错误的是 C 。
A.串是一种特殊的线性表,其特殊性体现在数据元素是一个字符B.栈和队列是两种特殊的线性表,栈的特点是后进先出,队列的特点是先进先出。
C.线性表的线性存储结构优于链式存储结构D.二维数组是其数据元素为线性表的线性表4.一棵二叉树的顺序存储结构如题图4-1所示,若中序遍历该二叉树,则遍历次序为A .A. DBEGACFHB. ABDEGCFHC. DGEBHFCAD. ABCDEFGH1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14题图4-15.设一棵二叉树的顺序存储结构如题图4-2所示,则该二叉树是 C .A.完全二叉树 B.满二叉树 C.深度为4 的二叉树D.深度为3的二叉树1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11题图4-26.设T是Huffman树,它具有6个树叶,且各树叶的权分别为1,2,3,4,5,6。
那么该树的非叶子结点的权之和为A。
A.51 B.21 C.30 D.497.设有一无向图的邻接矩阵如下所示,则该图所有顶点的度之和为C。
a b c d ea 0 1 1 1 0b 1 0 1 0 1c 1 1 0 0 0d 1 0 0 0 0e 0 1 0 0 0A .8B .9C .10D .118.已知二叉树的后序遍历序列是fedbgca ,中序遍历序列是dfebagc ,则该二叉树的先序遍历序列是 D 。
A .defbagcB .abcdgefC .dbaefcgD .abdefcg 9.由三个结点构成的二叉树,共有 C 种不同的形态。
A .3 B . 4 C . 5 D . 610.在一个具有n 个顶点的无向图中,要连通全部顶点至少需要 D 条边 A . n B .n+1 C .n/2 D .n-111.对线性表进行折半(二分)查找时,要求线性表必须 B 。
A .以顺序方式存储 B .以顺序方式存储且数据元素有序C .以链表方式存储D .以链表方式存储且数据元素有序12.顺序查找一个具有n 个元素的线性表,其时间复杂度为 A ,二分查找一个具有n 个元素的线性表,其时间复杂度为 B 。
A . O(n)B . O(log 2n)C . O(n 2) D .O(nlog 2n)13.从未排序序列中依次取出元素与已排序序列中的元素进行比较,将其放入已排序序列中的正确位置上,此方法称为 直接插入排序 ;从未排序序列中挑选元素,并将其放入已排序序列中的一端,此方法称为 直接选择排序 ;依次将每两个相临的有序表合并成一个有序表的排序方法称为 归并排序 ;当两个元素比较出现反序时就相互交换位置的排序方法称为 交换排序 ;A .归并排序B . 选择排序C .交换排序D .插入排序 三.简述下面的几个概念:单链表,栈、队列,排序二叉树。
四.简述空串和空格串的区别。
五.一棵度为2的树与二叉树有何区别? 六.试分别画出具有3个结点的树和具有3个结点的二叉树的所有不同形态。
七.已知一二叉树如题图4-3所示,1. 用二叉链表和顺序存储方式分别存储此二叉树。
画出相应的存储结构图。
2. 写出此二叉树的中序、先序、后序遍历序列。
八.已知一无向图如题图4-4所示,请给出该图的 1. 每个顶点的度。
2. 邻接矩阵3. 邻接表4. 按上述的邻接表写出广度和深度遍历序列。
九.已知一组数据元素为(46,75,18,54,15,27,42,39,88,67)图4-3题图4-41.利用直接插入排序方法,写出每次插入后的结果。
2.利用快速排序方法,写出每趟排序后的结果。
3.利用2-路归并排序方法,写出每趟归并后的结果。
4.利用冒泡排序方法,写出每趟排序后的结果。
十.假定一个表为(32,75,63,48,94,25,36,18,70),散列空间为[0..10],1.若采用除留余数法构造表,哈希函数为H(K)=K MOD 11,用线性探测法解决冲突,试画出哈希表,并求在等概率情况下的平均查找长度。
2.若采用除留余数法构造表,哈希函数为H(K)=K MOD 11,用链地址法解决冲突,试画出哈希表,并求在等概率情况下的平均查找长度。
十一.有8个带权结点,权值为(3,7,8,2,6,10,14,9),试以它们为叶子结点构造一棵哈夫曼树(要求每个结点左子树的权值小于等于右子树的权值),并计算出带权路径长度。
十二.一对称阵A n*n,若只存储此对称阵的上半三角元,写出以行为主序存储和以列为主序存储时计算每一元素A ij存储地址的公式。
十三.算法设计1.写出在循环单链表L中查找查找第i个元素的算法:SEARCH(L,i)。
2.设有如下题图4-3的单链表,链表头指针为H,写一个将链表进行逆转的算法,逆转以后的链表为题图4-4所示。
题图4-4单链表示意图3.假定用一个带头结点的循环单链表表示循环队列(循环链队),该队列只设一个队尾指针,不设头指针,试编写下面的算法:A.向循环链队中插入一个元素x的算法(入队)。
B.从循环链队中删除一个结点(出队)。
4.数组A[N]存放循环队列中的元素,同时设两个变量分别存储队尾元素的位置和队列中实际元素个数。
A.写出此队列的队满条件。
B.写出此队列的出、入队算法。
5.设LA和LB为两个顺序存储的线性表,且元素按非递减排列,写出算法将其合并为LC,且LC中的元素也按非递减排列。
6.已知一个由n个整数组成的线性表,请定义该线性表的一种存储结构,并用C语言编写算法,实现将n个元素中所有大于等于20的整数放在所有小于等于20的整数之后,要求算法的时间复杂度为O(n),空间复杂度为O(1)。
7.编写算法,计算二叉树中叶子结点的数目。
8.编写一个按层次顺序(同一层自左向右)遍历二叉树的算法。
三种基于“分配”“收集”的线性排序算法---计数排序、桶排序与基数排序文中代码见原文链接:/blog/sort-radix/[非基于比较的排序]在计算机科学中,排序是一门基础的算法技术,许多算法都要以此作为基础,不同的排序算法有着不同的时间开销和空间开销。
排序算法有非常多种,如我们最常用的快速排序和堆排序等算法,这些算法需要对序列中的数据进行比较,因为被称为基于比较的排序。
基于比较的排序算法是不能突破O(NlogN)的。
简单证明如下:N个数有N!个可能的排列情况,也就是说基于比较的排序算法的判定树有N!个叶子结点,比较次数至少为log(N!)=O(NlogN)(斯特林公式)。
而非基于比较的排序,如计数排序,桶排序,和在此基础上的基数排序,则可以突破O(NlogN)时间下限。
但要注意的是,非基于比较的排序算法的使用都是有条件限制的,例如元素的大小限制,相反,基于比较的排序则没有这种限制(在一定范围内)。
但并非因为有条件限制就会使非基于比较的排序算法变得无用,对于特定场合有着特殊的性质数据,非基于比较的排序算法则能够非常巧妙地解决。
本文着重介绍三种线性的非基于比较的排序算法:计数排序、桶排序与基数排序。
[计数排序]首先从计数排序(Counting Sort)开始介绍起,假设我们有一个待排序的整数序列A,其中元素的最小值不小于0,最大值不超过K。
建立一个长度为K的线性表C,用来记录不大于每个值的元素的个数。
算法思路如下:•扫描序列A,以A中的每个元素的值为索引,把出现的个数填入C中。
此时C[i]可以表示A中值为i的元素的个数。
•对于C从头开始累加,使C[i]<-C[i]+C[i-1]。
这样,C[i]就表示A中值不大于i 的元素的个数。
•按照统计出的值,输出结果。
123 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 2425 26 27 28 2930 31 32 33 34/* Memo: 计数排序*/ #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstdlib> #include <cmath> #include <cstring> using namespace std ;void CountingSort (int *A,int *B,int *Order,int N,int K ) { int *C =new int [K +1]; int i ; memset (C,0,sizeof (int )*(K +1)); for (i =1;i <=N ;i ++) //把A 中的每个元素分配 C [A [i ]]++; for (i =2;i <=K ;i ++) //统计不大于i 的元素的个数 C [i ]+=C [i -1]; for (i =N ;i >=1;i --) { B [C [A [i ]]]=A [i ]; //按照统计的位置,将值输出到B 中,将顺序输出到Order 中 Order [C [A [i ]]]=i ; C [A [i ]]--; } } int main () { int *A,*B,*Order,N =15,K =10,i ; A =new int [N +1]; B =new int [N +1];353637383940414243444546474849 Order=new int[N+1];for(i=1;i<=N;i++)A[i]=rand()%K+1;//生成1..K的随机数printf("Before CS:/n");for(i=1;i<=N;i++)printf("%d ",A[i]);CountingSort(A,B,Order,N,K);printf("/n After CS:/n");for(i=1;i<=N;i++)printf("%d ",B[i]);printf("/n Order:/n");for(i=1;i<=N;i++)printf("%d ",Order[i]);return0;}程序运行效果如下:Before CS:2 8 5 1 10 5 9 93 5 6 6 2 8 2After CS:1 2 2 2 3 5 5 5 6 6 8 8 9 9 10Order:4 1 13 15 9 36 10 11 12 2 1478 5显然地,计数排序的时间复杂度为O(N+K),空间复杂度为O(N+K)。