• 对于NBA这样庞大的赛事，编制一个完整的、对各球队尽 可能公平的赛程是一件非常复杂的事情，赛程的安排对球 队实力的发挥和战绩有一定的影响，从报刊上经常看到球 员、教练和媒体对赛程的抱怨或评论。这个题目主要是要 求用数学建模方法对已有的赛程进行定量的分析与评价： • 1）为了分析赛程对某一支球队的利弊，你认为有哪些要 考虑的因素，根据这些因素将赛程转换为便于进行数学处 理的数字格式，并给出评价赛程利弊的数量指标。 • 2）按照1）的结果计算、分析赛程对姚明加盟的火箭队的 利弊，并找出赛程对30支球队最有利和最不利的球队。
美军要攻克德军占领的一个城市，通往城市的道路 有甲乙两条。 装备力量： 德军：三个师 美军：两个师 城市 甲 乙
游戏规则： 1.规定双方的兵力只能整师调动。 2.美军的兵力比德军的守备兵力少或相等时，则美军失败 3.美军的兵力比德军的守备兵力多时，则美军成功攻城 例如： ① 德军：甲方向：2个师 乙方向：1个师 美军：甲方向：2个师 乙方向：0个师 结果：美军攻城失败，德军胜利 ② 德军：甲方向：2个师 乙方向：1个师 美军：甲方向：0个师 乙方向：2个师 结果：美军攻城成功，德军失败
数学应用的钥匙是数学建模，今天在 技术科学中最有用的数学领域是数值 分析和数学建模。
——美国科学工程和公共事务政策委员会报告 《美国数学 的现在和未来》(1986)
数学建模是一种数学的思考方法，是 运用数学的语言和方法，通过抽象、 简化建立能近似刻画并"解决"实际问题 的一种强有力的数学手段。
一个小游戏：
在分析赛场对某一支球队的利弊时，考虑四个因素: 因素一：比赛时间间隔的均匀度 x1 因素一 因素二：“背靠背”作战次数 x2 因素二 因素三：连续遭遇强手 x3 因素三 因素四：连续的客场之旅 x4 因素四 问题的关键：如何将这四个因素转化成具体的数值，并放在 一起来评价对一个球队的赛程安排的合理性 即求 y=a1x1+a2x2+a3x3+a4x4
全国大学生数学建模竞赛时间：9月的第二个星期的周末 我校选拔参赛学生的方式： 从《数学建模培训班》的学生中选拔优秀的学生参加 数学建模培训班的开班时间：3月-5月的周末 培训内容：数理统计、最优化、图论、微分方程、计算方法、 神经网络、层次分析法、模糊数学，数学软件包的使用等 讲座。
• 规划模型——计划管理工作中有关安排和估值的问题，解 决的主要问题是在给定条件下，按某一衡量指标来寻找安 排的最优方案。它可以表示成求函数在满足约束条件下的 极大极小值问题。 • 微分方程模型——表述事物变化所遵循的基本规律。实际 应用在自动控制、各种电子学装置的设计、弹道的计算、 飞机和导弹飞行的稳定性的研究、化学反应过程稳定性的 研究等。 • 图论模型——它以图为研究对象。图论中的图是由若干给 定的点及连接两点的线所构成的图形，这种图形通常用来 描述某些事物之间的某种特定关系，用点代表事物，用连 接两点的线表示相应两个事物间具有这种关系。图论应用 在计算机技术实现以及工程中统筹安排的研究。
这次模拟“作战”，每一方取胜的概率都是50%
德 甲：3 乙：0 + 甲：1 乙：1 + 甲：0 乙：2 + + + + 甲：2 乙：1 + + + + + 甲：1 乙：2 + 甲：0 乙：3 -
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
美 甲：2 乙：0
这虽然是一个游戏，实际上是模拟诺曼底战役前的 情况。跨海作战，攻方能够调动来渡海作战的兵 力，通常总是比守方可以用来守备的兵力少。另 外，渡海登陆作战，通常至少在一开始的时候， 攻方要承受很大的牺牲。 这道题是普林斯顿大学的一道数学作业，让你作为 美军应该怎样制定攻城方案。
四、参加数学建模的益处 1. 培养创新意识和创造能力 2. 训练快速获取信息和资料的能力 3. 锻炼快速了解和掌握新知识的技能 4. 培养团队合作意识和团队合作精神 5. 增强写作技能和排版技术 6. 更重要的是训练人的逻辑思维和开放性思考方式
谢谢！
二、数学建模竞赛 大学生数学建模竞赛（Mathematical Contest in Modeling,MCM）最早是1985 年在美国出现的， 1989 年我国大学生开始参加美国的竞赛，经过两 三年的参与，大家认为竞赛是推动数学建模教学 在高校迅速发展的好形式，1992 年由中国工业与 应用数学学会数学模型专业委员会组织举办了我 国10 城市的大学生数学模型联赛。教育部领导及 时发现、并扶植、培育了这一新生事物，决定从 1994 年起由教育部高教司和中国工业与应用数学 学会共同主办全国大学生数学建模竞赛，每年一 次。十几年来这项竞赛的规模以平均年增长25% 以上的速度发展。
参考书目
1、数学模型，姜启源编，高等教育出版社(1987年第一版，1993年第二版， 2003年第三版；第一版在 1992年国家教委举办的第二届全国优秀教材评选中 获"全国优秀教材奖")． 2、数学模型与计算机模拟，江裕钊、辛培情编，电子科技大学出版社， (1989)． 3、数学模型选谈(走向数学从书)，华罗庚，王元著，王克译，湖南教育出 版社；(1991)． 4、数学建模--方法与范例，寿纪麟等编，西安交通大学出版社(1993)． 5、数学模型，濮定国、 田蔚文主编，东南大学出版社(1994)． 6..数学模型，朱思铭、李尚廉编，中山大学出版社，(1995) 7、数学模型，陈义华编著，重庆大学出版社，(1995)
8、数学模型建模分析，蔡常丰编著，科学出版社，(1995)． 9、数学建模竞赛教程，李尚志主编，江苏教育出版社，(1996)． 10、数学建模入门，徐全智、杨晋浩编，成都电子科大出版社，(1996). 11、数学建模，沈继红、施久玉、高振滨、张晓威编，哈尔滨工程大学出版 社，(1996). 12、数学模型基础，王树禾编著，中国科学技术大学出版社，(1996). 13、数学模型方法，齐欢编著，华中理工大学出版社，(1996)． 14、数学建模与实验，南京地区工科院校数学建模与工业数学讨论班编，河 海大学 出版社，(1996)．
赛题的设置非常具有实用性和挑战性。如，2003年的 “SARS的传播 “抢渡长江”；2004年的“奥运会临时超 市网点设计”、“饮酒驾车”、“公务员招聘”；2005 年的“长江水质的评价和预测”、“DVD在线租赁”、 “雨量预报方法的评价”；2007年“中国人口增长预 测”、“乘公交，看奥运”“ 手机“套餐”优惠几何”； 2008年“高等教育学费标准探讨”、“地面搜索(汶川大 地震搜救人员路线设计) ”、“NBA赛程的分析与评 价 ”——每一道题都紧扣当前社会热点，很有时代意义。
全国大学生数学建模竞赛 宗旨 激励学生学习数学的积极性，提高学生建立数学 模型和运用计算机技术解决实际问题的综合能力， 鼓励广大学生踊跃参加课外科技活动，开拓知识 面，培养创造精神及合作意识 实际问题，涉及面广，不固定范围和领域 开卷，三人团体合作，三天三夜解决一个问题， 最后以一篇论文的形式上交 允许不同答案，着重建模思想及实际眼光，评出 等级
• Lingo——Lindo 和 Lingo 是美国 Lindo 系统公司开发的一套专门用 于求解最优化问题的软件包。Lindo 用于求解线性规划和二次规划问 题,Lingo 除了具有 Lindo 的全部功能外,还可以用于求解非线性规划 问题,也可以用于一些线性和非线性方程(组)的求解,等等。Lindo 和 Lingo 软件的最大特色在于可以允许优化模型中的决策变量是整数 （即整数规划）,而且执行速度很快。 • 由于这些特点,Lindo系统公司的线性、非线性和整数规划求解程序已 经被全世界数千万的公司用来做最大化利润和最小化成本的分析。应 用的范围包含生产线规划、运输、财务金融、投资分配、资本预算、 混合排程、库存管理、资源配置等等...
内容 形式 判卷
• 数学建模竞赛的题目由工程技术、经济管理、社 会生活等领域中的实际问题简化加工而成，没有 事先设定的标准答案，但留有充分余地供参赛者 发挥其聪明才智和创造精神。 • 改卷形式：没有标准的解题过程，没有标准答案， 关键考察学生利用数学计算机工具分析解决现实 问题的能力
2008年 NBA赛程的分析与评价 2008年D题: NBA赛程的分析与评价 NBA是全世界篮球迷们最钟爱的赛事之一，姚易加盟以后 更是让中国球迷宠爱有加。NBA共有30支球队，西部联盟、 东部联盟各15支，大致按照地理位置，西部分西南、西北 和太平洋3个区，东部分东南、中部和大西洋3个区，每区 5支球队。对于2008~2009新赛季，常规赛阶段从2008年 10月29日（北京时间）直到2009年4月16日，在这5个多 月中共有1230场赛事，每支球队要进行82场比赛，附件1 是30支球队2008~2009赛季常规赛的赛程表，附件2是分 部、分区和排名情况（排名是2007~2008赛季常规赛的结 果），见/nba/ 。
三、我校数学建模竞赛情况 2009 年全国有33个省/市/自治区(包括香港和澳 门特区)1137所院校、15046个队（其中甲组 12276队、乙组2770队）、4万5千多名来自各个 专业的大学生参加竞赛，是历年来参赛人数最多 的(其中西藏和澳门是首次参赛)！ 我校自2000年参加全国大学生数学建模竞赛以 来，多次获得国家奖和江西省奖。今年我校参赛 又取得较好成绩：获国家奖2项，江西省一等奖4 项，江西省二等奖4项，江西省三等奖6项。
数学建模
报告人：理学院
陈萍
目录
1 2 3 4 数学建模是什么 全国大学生数学建模竞赛 我校数学建模竞赛情况 参加全国数模竞赛的益处
一、数学建模是什么
• 近半个多世纪以来，随着计算机技术的迅速发展，数学的 应用不仅在工程技术、自然科学等领域发挥着越来越重要 的作用，而且以空前的广度和深度向经济、金融、生物、 医学、环境、地质、人口、交通等新的领域渗透，所谓数 学技术已经成为当代高新技术的重要组成部分。 • 美国现代数学家L.A斯蒂恩说：“读完高中数学课程的人， 大约达到17世纪中叶的数学水平；而大学一年级的微积分， 也不过使一些学生的数学水平达到18世纪而已。现在的美 国人中，能学到一点超过18世纪数学知识的还不到1%”。 在中国的比例可能还要小，对于应用数学以及19世纪以后 的数学知识，很多人甚至大学生基本上是一片空白。