高中数学学考常用公式及结论必修1：一、集合1、含义与表示：（1）集合中元素的特征：确定性，互异性，无序性（2）集合的分类；有限集，无限集（3）集合的表示法：列举法，描述法，图示法2、集合间的关系：子集：对任意x A ∈，都有x B ∈，则称A 是B 的子集。

记作A B⊆真子集：若A 是B 的子集，且在B 中至少存在一个元素不属于A ，则A 是B 的真子集，记作A ≠⊂B集合相等：若：,A B B A ⊆⊆,则A B =3.元素与集合的关系：属于∈不属于：∉空集：φ4、集合的运算：并集：由属于集合A 或属于集合B 的元素组成的集合叫并集，记为A B交集：由集合A 和集合B 中的公共元素组成的集合叫交集，记为A B补集：在全集U 中，由所有不属于集合A 的元素组成的集合叫补集，记为U C A5．集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有2n个；真子集有2n –1个；非空子集有2n–1个；6.常用数集：自然数集：N 正整数集：*N整数集：Z 有理数集：Q 实数集：R二、函数的奇偶性1、定义：奇函数<=>f (–x )=–f (x )，偶函数<=>f (–x )=f (x )（注意定义域）2、性质：（1）奇函数的图象关于原点成中心对称图形；（2）偶函数的图象关于y 轴成轴对称图形；（3）如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；（4）如果一个函数的图象关于y 轴对称，那么这个函数是偶函数．二、函数的单调性1、定义：对于定义域为D 的函数f (x )，若任意的x 1,x 2∈D ，且x 1<x 2①f (x 1)<f (x 2)<=>f (x 1)–f (x 2)<0<=>f (x )是增函数②f (x 1)>f (x 2)<=>f (x 1)–f (x 2)>0<=>f (x )是减函数2、复合函数的单调性:同增异减三、二次函数y =ax 2+bx +c （0a ≠）的性质1、顶点坐标公式：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--ab ac a b 44,22，对称轴：a b x 2-=，最大（小）值：a b ac 442-2.二次函数的解析式的三种形式(1)一般式2()(0)f x ax bx c a =++≠;(2)顶点式2()()(0)f x a x h k a =-+≠;(3)两根式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠.四、指数与指数函数1、幂的运算法则：（1）a m •a n =a m +n ，（2）nm nmaa a -=÷，（3）(a m )n =a m n（4）(ab )n =a n •b n（5）nn nb a b a =⎪⎭⎫⎝⎛（6）a 0=1(a ≠0)（7）nna a 1=-（8）mnmn a a=（9）mnmn a a1=-2、根式的性质（1）na =.（2）当na =；当n,0||,0a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩.4、指数函数y =a x (a >0且a ≠1)的性质：（1）定义域：R ；值域：(0,+∞)（2）图象过定点（0，1）5.指数式与对数式的互化：log ba Nb a N =⇔=(0,1,0)a a N >≠>.五、对数与对数函数1对数的运算法则：（1）a b =N <=>b =log a N （2）log a 1=0（3）log a a =1（4）log a a b =b （5）a log a N=N （6）log a (MN)=log a M +log a N （7）log a (NM)=log a M --log a N （8）log a N b =b log a N（9）换底公式：log a N =aN b b log log （10）推论log log m n a a nb b m=(0a >,且1a >,,0m n >,且1m ≠,1n ≠,0N >).（11）log a N =aN log 1（12）常用对数：lg N =log 10N （13）自然对数：ln A =log e A （其中e =2.71828…）2、对数函数y =log a x (a >0且a ≠1)的性质：（1）定义域：(0,+∞)；值域：R（2）图象过定点（1，0）YX1a >1YX10<a <1Ya >1Y0<a <1六、幂函数y =x a 的图象:（1）根据a 的取值画出函数在第一象限的简图.例如：y =x 221xx y ==11-==x xy 七.图象平移：若将函数)(x f y =的图象右移a 、上移b 个单位，得到函数b a x f y +-=)(的图象；规律：左加右减，上加下减八.平均增长率的问题如果原来产值的基础数为N，平均增长率为p ，则对于时间x 的总产值y ，有(1)xy N p =+.九、函数的零点：1.定义：对于()y f x =，把使()0f x =的X 叫()y f x =的零点。

即()y f x =的图象与X 轴相交时交点的横坐标。

2.函数零点存在性定理：如果函数()y f x =在区间[],a b 上的图象是连续不断的一条曲线，并有()()0f a f b ⋅<，那么()y f x =在区间(),a b 内有零点，即存在(),c a b ∈，使得()0f c =，这个C 就是零点。

3.二分法求函数零点的步骤：（给定精确度ε）（1）确定区间[],a b ，验证()()0f a f b ⋅<;(2)求(),a b 的中点12a bx +=（3）计算1()f x ①若1()0f x =，则1x 就是零点；②若1()()0f a f x ⋅<，则零点()01,x a x ∈③若1()()0f x f b ⋅<，则零点()01,x x b ∈；（4）判断是否达到精确度ε，若a b ε-<，则零点为a 或b 或(),a b 内任一值。

否则重复（2）到（4）a >10<a <1a <0必修2：一、直线与圆1、斜率的计算公式：k =tanα=1212x x y y --（α≠90°，x 1≠x 2）2、直线的方程（1）斜截式y =k x +b,k 存在；（2）点斜式y –y 0=k (x –x 0)，k 存在；（3）两点式121121x x x x y y y y --=--（1212,x x y y ≠≠）；（4）截距式1=+bya x （0,0ab ≠≠）（5）一般式0(,0Ax Byc A B ++=不同时为）3、两条直线的位置关系：l 1：y =k 1x +b 1l 2：y =k 2x +b 2l 1：A 1x +B 1y +C 1=0l 2：A 2x +B 2y +C 2=0重合k 1=k 2且b 1=b 2212121C C B B A A ==平行k 1=k 2且b 1≠b 2212121C C B B A A ≠=垂直k 1k 2=–1A 1A 2+B 1B 2=04、两点间距离公式：设P 1(x 1,y 1)、P 2(x 2,y 2)，则|P 1P 2|=()()221221y y x x -+-5、点P (x 0,y 0)到直线l ：A x +B y +C =0的距离：2200B A CBy Ax d +++=7、圆的方程圆的方程圆心半径标准方程x 2+y 2=r 2（0，0）r (x –a )2+(y –b )2=r 2（a ，b ）r一般方程x 2+y 2+D x +E y +F =0⎪⎭⎫ ⎝⎛--22E ,D F E D 42122-+8.点与圆的位置关系点00(,)P x y 与圆222)()(r b y a x =-+-的位置关系有三种若d =d r >⇔点P 在圆外;d r =⇔点P 在圆上;d r <⇔点P 在圆内.9.直线与圆的位置关系(圆心到直线的距离为d)直线0=++C By Ax 与圆222)()(r b y a x =-+-的位置关系有三种:0<∆⇔⇔>相离r d ;0=∆⇔⇔=相切r d ;0>∆⇔⇔<相交r d .10.两圆位置关系的判定方法设两圆圆心分别为O 1，O 2，半径分别为r 1，r 2，dO O =21条公切线外离421⇔⇔+>r r d ;条公切线外切321⇔⇔+=r r d ;条公切线相交22121⇔⇔+<<-r r d r r ;条公切线内切121⇔⇔-=r r d ;无公切线内含⇔⇔-<<210r r d .11.圆的切线方程(1)已知圆220x y Dx Ey F ++++=．①若已知切点00(,)x y 在圆上，则切线只有一条，其方程是0000()()022D x xE y y x x y yF ++++++=.当00(,)x y 圆外时,0000()()022D x x E y y x x y y F ++++++=表示过两个切点的切点弦方程．②过圆外一点的切线方程可设为00()y y k x x -=-，再利用相切条件求k，这时必有两条切线，注意不要漏掉平行于y 轴的切线．③斜率为k 的切线方程可设为y kx b =+，再利用相切条件求b，必有两条切线．(2)已知圆222x y r +=．①过圆上的000(,)P x y 点的切线方程为200x x y y r +=;②斜率为k 的圆的切线方程为y kx =±二、立体几何（一）、线线平行判定定理：1、平行于同一条直线的两条直线互相平行。

2、垂直于同一平面的两直线平行。

3、如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。

4、如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。

（二）、线面平行判定定理1、若平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。

2、若两个平面平行，则其中一个平面内的任何一条直线都与另一个平面平行。

（三）、面面平行判定定理：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行。

（四）、线线垂直判定定理：若一直线垂直于一平面，则这条直线垂直于这个平面内的所有直线。

（五）、线面垂直判定定理1、如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。

2、如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。

（六）、面面垂直判定定理如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。