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离散数学复习题参考带答案

.一、选择题:(每题2’)1、下列语句中不是命题的有()。

A.离散数学是计算机专业的一门必修课。

B.鸡有三只脚。

C.太阳系以外的星球上有生物。

D.你打算考硕士研究生吗?2、命题公式A与B是等价的,是指()。

A.A与B有相同的原子变元B.A与B都是可满足的C.当A的真值为真时,B的真值也为真D.A与B有相同的真值3、所有使命题公式P∨(Q∧¬R)为真的赋值为()。

A.010,100,101,110,111 B.010,100,101,111C.全体赋值D.不存在4、合式公式⌝(P∧Q)→R的主析取范式中含极小项的个数为()。

A.2 B.3 C.5 D.05、一个公式在等价意义下,下面哪个写法是唯一的()。

A.析取范式B.合取范式C.主析取范式D.以上答案都不对6、下述公式中是重言式的有()。

A.(P∧Q) → (P∨Q) B.(P↔Q) ↔ (( P→Q)∧(Q→P))C.⌝(P →Q)∧Q D.P →(P∧Q)7、命题公式(⌝P→Q) →(⌝Q∨P)中极小项的个数为(),成真赋值的个数为()。

A.0 B.1 C.2 D.38、若公式(P∧Q)∨(⌝P∧R) 的主析取范式为m001∨m011∨m110∨m111则它的主合取范式为()。

A.m001∧m011∧m110∧m111B.M000∧M010∧M100∧M101C.M001∧M011∧M110∧M111D.m000∧m010∧m100∧m1019、下列公式中正确的等价式是()。

A.⌝(∃x)A(x) ⇔ (∃x)⌝A(x) B.(∀x) (∀y)A(x, y) ⇔ (∃y) (∀x) A(x, y)C.⌝(∀x)A(x) ⇔ (∃x)⌝A(x) D.(∀x) (A(x) ∧B(x)) ⇔ (∀x) A(x) ∨(∀x) B(x)10、下列等价关系正确的是()。

A.∀x ( P(x) ∨Q(x) ) ⇔∀x P(x) ∨∀x Q(x) B.∃x ( P(x) ∨Q(x) ) ⇔∃x P(x) ∨∃x Q(x)C.∀x ( P(x) →Q ) ⇔∀x P(x) → Q D.∃x ( P(x) →Q ) ⇔∃x P(x) → Q11、设个体域为整数集,下列真值为真的公式是()。

A.∀x∃y(x·y=1)B.∃x∀y(x·y=0)C.∀x∀y(x·y=y)D.∃x∀y(x+y=2y)12、设S={∅,{1},{1,2}},则有()⊆S。

A.{{1,2}} B.{1,2 } C.{1} D.{2}13、下列是真命题的有()。

A.{a}⊆{{a}} B.{{∅}}∈{∅,{∅}} C.∅∈{∅,{∅}} D.{∅}∈{∅,{∅}}14、设S={∅,{1},{1,2}},则2S有()个元素。

A.3 B.6 C.7 D.815、已知幂集的基数|ρ( A)|=2048,则集合A 的基数|A|为( )。

A .11B .12C .10D .916、设A={1,2,3},则A 上的二元关系有( )个。

A . 23B . 32C .23⨯3D .32⨯217、设A={a, b, c, d},A 上的等价关系R={<a, b>,<b, a>,<c, d>,<d, c>}∪I A ,则对应于R 的A 的划分是( )。

A .{{a}, {b, c}, {d}}B .{{a, b}, {c}, {d}}C .{{a}, {b}, {c}, {d}}D .{{a, b}, {c, d}}18、设R ,S 是集合A 上的关系,则下列说法正确的是( )。

A .若R 、S 是自反的,则R ︒S 是自反的B .若R 、S 是反自反的,则R ︒S 是反自反的C .若R 、S 是对称的,则R ︒S 是对称的D .若R 、S 是传递的,则R ︒S 是传递的19、集合A 上的相容关系R 的关系矩阵M(R)的对角线元素( )。

A .全是1B .全是0C .有的是1,有的是0D .有的是220、设集合 A={1,2,3},A 上的关系R={<1,1>,<1,2>,<2,2>,<3,3>,<3,2>},则R 不具备()。

A . 自反性 B . 传递性 C . 对称性 D . 反对称性21、设} 3 ,2 ,1 {=S ,S 上关系R 的关系图为(如图所示),则R 具有( )性质。

A .自反性、对称性、传递性B .反自反性、反对称性C .反自反性、反对称性、传递性D .自反性22、设S={1,2,3},R 为S 上的关系,其关系图为则R 具有( )的性质。

A .自反、对称、传递B .什么性质也没有C .反自反、反对称、传递D .自反、对称、反对称、传递23、设A={1, 2, 3},B={a, b},下列各二元关系中是A 到B 的函数的是( )。

A .R={<1,a>,<2,a>,<3,a>}B .R={<1,a>,<2,a>,<2,b>,<3,a>}C .R={<1,a>,<2,b>}D .R={<2,a>,<2,b>}24、设R 为实数集,映射f :R →R ,f (x)= -x 2+2x-1,则f 是( )。

A .单射而非满射B .满射而非单射C .双射D .既不是单射,也不是满射25、设A={Φ,{1},{1,3},{1,2,3}}则A上包含关系“⊆”的哈斯图为()。

A.B.C.D.26、N是自然数集合,定义f:N→N,f (x) = x mod 3(即x除以3的余数),则f 是()。

A.满射不是单射B.单射不是满射C.双射D.不是单射也不是满射27、设S={∅,{1},{1,2}},则有()⊆S。

A.{{1,2}} B.{1,2 } C.{1} D.{2}28、集合A={x | x=2n∧n∈N }对()运算封闭。

A.加法B.减法C.乘法D.|x-y|29、设*是集合A上的二元运算,称Z是A上关于运算*的零元,若()。

A.∀x ∈A,有x*Z=Z*x=Z B.Z ∈A,且∀x ∈A有x*Z=Z*x=ZC.Z ∈A,且∀x ∈A有x*Z=Z*x=x D.Z ∈A,且∃x ∈A有x*Z=Z*x=Z30、下面偏序集()能构成格。

31、在()中,补元是唯一的。

A.有界格B.有补格C.分配格D.有补分配格。

32、下面四组数能构成无向简单图的度数序列的有()。

A.(2, 2, 2, 2, 2) B.(1, 1, 2, 2, 3) C.(1, 1, 2, 2, 2) D.(1, 1, 3, 3, 3) 33、无向图结点之间的连通性,是结点集之间的一个()。

A.连通关系B.偏序关系C.等价关系D.函数关系34、已知图G的相邻矩阵为:则G有()。

A.5点,8边B.6点,7边C.5点,7边D.6点,8边35、下列四组数为结点度序列,能构成无向图的是()。

A.2, 3, 4, 5, 6, 7 B.1, 2, 2, 3, 4C.2, 1, 1, 1, 2 D.3, 3, 5, 6, 036、下列几个图是简单图的有()。

A.G1=(V1,E1),其中V1={a, b, c, d, e},E1={(a,b), (b,e), (e,b), (a,e), (d,e)}B.G2=(V2,E2),其中V2=V1,E2={<a,b>, <b,c>, <c,a>, <a,d>, <d,a>, <d,e>}C.G3=(V3,E3),其中V3=V1,E3={(a,b), (b,e), (e,d), (c,c)}D.G4=(V4,E4),其中V4=V1,E4={<a,a>, <a,b>, <b,c>, <e,c>, <e,d>}37、在一棵树中有7片树叶,3个3度结点,其余都是4度结点则该树有()个4度结点。

A.1 B.2 C.3 D.438、一棵树有2个4度结点,3个3数度结点,其余是树叶,则该树中树叶的个数是()。

A.8 B.9 C.10 D.1139、设图G是有6个顶点的连通图,总度数为20,则从G中删去()边后使之变成树。

A.10 B. 5 C. 3 D. 240、下面那一个图可一笔画出()。

41、在如下各图中()欧拉图。

42、下图中既不是欧拉图,也不是哈密尔顿图的是( )。

43、在如下的有向图中,从V 1到V 4长度为3 的道路有( )条。

A .1B .2C .3D .444、图 中 从v 1到v 3长度为3 的通路有( )条。

A .0B .1C .2D .3二、判断题(每题 1分)1.)()())()((x xB x xA x B x A x ∀∧∀⇔∧∀。

( Y )2.设A ,B , C 是任意三个集合。

(1)若A ∈B 且B ⊆C ,则A ∈C 。

( Y ) (2)若A ⊆B 且B ∈C ,则A ∈C 。

( N ) (3)若A ∈B 且B ⊄C ,则A ∉C 。

( N ) (4)(A ⊕B)⨯C=(A ×C) ⊕ (B ×C)。

(Y ) (5)A ⊕∪(B ⊕C)= (A ∪B)⊕(A ∪C)。

( N )3.A ,B ,C 为任意集合,若A ∪B=A ∪C ,则B = C 。

( N )4.可能有某种关系,既不是自反的,也不是反自反的。

( Y )5.可能有某种关系,既是对称的,又是反对称的。

( Y )6.设R 是实数集,R 上的关系S={<x , y >||x -y |<2∧x ,y ∈R},S 是相容关系。

( Y )7.若集合A 上的关系R 是对称的,则R c 也是对称的。

( Y )8.数集合上的不等关系(≠)可确定A 的一个划分 ( N )9.设集合A 、B 、C 为任意集合,若A×B = A×C ,则B = C 。

( N )10.函数的复合运算“ ︒ ”满足结合律。

( Y ) 11.集合A 上的恒等关系是一个双射函数。

( Y ) 12.任何一个循环群必定是阿贝尔群。

( Y ) 13.任何循环群必定是阿贝尔群,反之亦真。

( N ) 14.设< A ,≤ >是偏序集,B ⊆A ,则B 的极大元b ∈B 且唯一。

( N )15.群是每个元素都有逆元的半群。

( N )16.在代数系统< S , *> 中,若一个元素的逆元是唯一的,其运算*必是可结合的。

( N ) 17.每一个有限整环一定是域,反之也对。

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