由直方图凹凸性确定的阈值
直方图的一个峰淹没在另一个峰旁的缓坡里
h (z)
直方图的包络
区域凸包 最大凸残差 分割阈值
第4 讲
包络 凸残差 凸包
阈值 0 T L z
第29页
4.4.3 依赖区域的阈值选取
1. 直方图变换
仅利用像素灰度可能出现的问题： 灰度直方图的谷被填充
借助邻域性质变换原来的直方图 ① 获得低梯度值像素的直方图
f (x) Tk +1 Tk Tk -1 T0 (a) (b) g (x) k +1 k k -1 x (c)
k 0, 1, 2, , K
第4 讲
第27页
4.4.1 原理和分类
阈值分割方法分类
T T [ x, y, f ( x, y ), p( x, y ) ]
f(x,y)是在(x,y)处的灰度，p(x,y)是该点邻域的某属性；
(1)
(2) (3)
第4 讲
低失误概率
既要少将真正的边缘丢失也要少将非边缘判为边缘
高位置精度
检测出的边缘应在真正的边界上
对每个边缘有唯一的响应
得到的边界为单像素宽
第15页
4.2.4 二阶导数算子
坎尼算子步骤示例
(a) 用高斯滤波器平滑图像以减轻噪声影响； (b) 检测滤波图像中灰度梯度的大小和方向； (c) 细化借助梯度检测得到的边缘像素构成的边界； (d) 选取两个阈值（高低阈值）并借助滞后阈值化方法确 定边缘点；
• b)的谷转换成了d)的峰
第4 讲 第32页
4.4.3 依赖区域的阈值选取
2、灰度-梯度散射图
2-D直方图
f '(x)
2-D图像
1个轴是灰度值轴
1个轴是梯度值轴
边界象素 背景象素 0
第4 讲
目标象素 f (x)
示例 目标，背景聚类
第33页
4.4.4 依赖坐标的阈值选取
全局阈值不能兼顾图像各处的情况（阴影、对比度） •用与坐标相关的一系列阈值来对图像分割，动态阈值 基本思想/思路： 将图像分解成一系列子图像 对每个子图像计算一个阈值 对这些子图像阈值进行插值
1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 0.7 0.8 -1.0 -1.0 -1.0 (a) -0.8 1.0 0.8 -0.7 1.0 -1.0 -1.0 -1.0 -1.0 (d) 1.0 1.0 1.0 -0.7 0.8 1.0 -1.0 1.0 0.7 1.0 1.0 -0.8 0.8
-0.7 -1.0 -1.0 (b)
0.7 -0.8 -1.0 (c)
-1.0 -0.8 0.7 (e)
-1.0 -1.0 -0.7 (f)
可将各系数值线性变换到整数值，其中绝对值最小
的系数变换为单位值
第4 讲 第11页
4.2.4 二阶导数算子
1、拉普拉斯算子
二阶差分算子
2 f 2 f f （取值在gmin和gmax之间）确定一个 灰度阈值T（gmin < T < gmax）
1 g ( x, y) 0
h ( z)
如 f ( x,y ) > T 如 f ( x,y )
≤
T
z 0 T
第4 讲
第26页
4.4.1 原理和分类
多阈值分割图像
确定一系列分割阈值
g ( x, y) k 如 Tk f ( x, y) ≤ Tk 1
第24页
4.4.1 原理和分类
取阈值进行分割
图像模型：
双峰直方图（对应目标和背景的2个单 峰直方图混合而成）
双峰：大小接近，均值相距足够远，均方差足够小
取阈值分割步骤：
③ 并行区域类
(1) 确定阈值（关键/难点）
(2) 根据阈值对像素分类
第4 讲 第25页
4.4.1 原理和分类
单阈值分割图像
4.1 图像分割定义和技术分类
图像分割算法分类
• （边界灰度）不连续性——基于边界的方法 • （同一区域内的）相似性——基于区域的方法 • 还可分为并行处理策略和串行处理策略
分类表
分类 并行处理 串行处理
第4 讲
① 并行边界类
② 串行边界类
并行区域类 串行区域类
边界（不连续性）区域（相似性） 并行边界类 串行边界类
• 斜率：边缘在其朝向上的倾斜程度； • 均值：分属边缘两边像素的灰度均值； • 幅度：边缘两边灰度均值间的差；
边缘位置处，一阶 导数存在局部极值 ，二阶导数会出现 过零点；
第4 讲 第5页
4.2.2 正交梯度算子
1、梯度算子
连续函数f(x,y)的梯度
图象
矢量 幅度 方向角
第4 讲
f ( x, y) Gx
| | f | | | Gx | | Gy |
• 也可采用以∞为范数的棋盘距离：
| | f | | max{| G x |, | G y |}
第4 讲
第7页
4.2.2 正交梯度算子
1、梯度算子
实际计算中对Gx和Gy各用一个模板，两个模 板组合起来就可以构成一个梯度算子。算子运算 采用类似卷积的方式。
0 -1 0
-1 4 -1 (a)
0 -1 0
-1 -1 -1 -1 8 -1
一阶导数
-1 -1 -1 (b)
二阶导数
第4 讲
第12页
4.2.4 二阶导数算子
1、拉普拉斯算子
对图像中的噪声相当敏感
产生双像素宽的边缘 不能提供边缘方向的信息
第4 讲
第13页
4.2.4 二阶导数算子
2、马尔算子
(1) (2) (3) 用一个2-D的高斯平滑模板与源图像卷积 计算卷积后图像的拉普拉斯值 检测拉普拉斯图像中的过零点作为边缘点
第4 讲 第16页
4.2.5 边界闭合
有噪声时：边缘像素常是孤立/分小段连续； 封闭边界（轮廓）：连接边缘像素； 一种具体方法： 利用像素梯度幅度和方向的相似性，若满足：
f ( x, y ) f ( s, t )
≤T
T为幅度阈值 A为角度阈值
( x, y ) ( s, t )
≤
-1 1 -1 -1 1 -1 -1 1 1 1 -1 -1 -1 1 1 1 -1 -2 -1 1 2 1 -1 -2 -1 1 2 1
(a) Roberts
(b) P rewitt
(c) Sobel
模板比较 ① 边缘粗细； ② 方向性
第4 讲 第8页
4.2.2 正交梯度算子
1、梯度算子
原图
Sobel 水平模板
1
2
L
' ' ' Ei(v i ) E int(v i ) Eext(v i )
第4 讲
第22页
4.3.2 主动轮廓模型
第4 讲
第23页
4.4 并行区域技术
4.4.1
4.4.2
原理和分类
依赖像素的阈值选取
4.4.3
4.4.4 4.4.5
依赖区域的阈值选取
依赖坐标的阈值选取 空间聚类
第4 讲
x2 y2 h( x, y ) exp 2 2
2 2 2 r r 2h 4 exp 2 2
2
h


r
第4 讲
第14页
4.2.4 二阶导数算子
3、坎尼算子
好的边缘检测算子应具有的三个指标
峰之间的谷比原直方图深
② 获得高梯度值像素的直方图
峰由原直方图的谷转化而来
第4 讲 第30页
4.4.3 依赖区域的阈值选取
一段边缘剖面的灰度及梯度直方图
第4 讲
第31页
4.4.3 依赖区域的阈值选取
a) 原始图像
b)原始直方图
c) 低梯度像素直方图 d)高梯度像素直方图
• c)与b)相比谷底更低
Sobel 垂直模板
Sobel Sobel Sobel 2范数梯度 1范数梯度 ∞范数梯 度
第4 讲
第9页
4.2.3 方向微分算子
基于特定方向上的微分来检测边缘
八方向Kirsch（3 3）模板
-5 -5 -5 3 3 3 3 3 3 -5 3 0 3 3 3 3 3 3 0 3 3 3 3 3 3 0 3 -5
串行策略特点： 当前处理借助早期结果 优点：抗噪声，抗干扰 缺点：较复杂，费时间
4.5.1 4.5.2
第4 讲
区域生长 分裂合并
第38页
4.5.1 区域生长
基本思想：
将相似像素结合起来构成区域
基本步骤：
(1) 选择区域的种子像素
(2) 确定将相邻像素包括进来的准则
(3) 制定生长停止的规则
讨
论：
(1) 种子像素的选取 (2) 生长准则依赖应用
(1)依赖像素的（全局）阈值方法：
仅根据 f (x, y)来选取阈值
(2)依赖区域的（局部）阈值方法：
根据 f (x, y)和p(x, y)来选取阈值
(3)依赖坐标的（动态）阈值方法：
除根据 f (x, y)和p(x, y)来选取，还与x, y有关
将前两种阈值也称为固定阈值
第4 讲 第28页
4.4.2 依赖像素的阈值选取
选取与梯度方向正交的模板 考察所覆盖两个像素的梯度方向 比较当前像素与所覆盖像素的梯度值
第4 讲
第19页
4.3 串行边界技术
基本思路：
先检测边缘像素/边界段
再逐次连接成闭合边界（轮廓）
互相结合，顺序进行
② 串行边界类
4.3.1
图搜索
4.3.2
第4 讲