2
?= 1
解：因为 同理
2 = 2，所以 log2 2 1 0 2 1 ，所以 log2 1 0
2 16 ，所以 log2 16 4 1 1 2 ，所以 log2 1 1 2 2
4
1
课堂练习（二）
求下列各式的值： （1） log5 25 （3） log3 1 （5）
名称
a
底数
底数
x
指数
以 a为底 N 的对数
N
幂
真数
x a N
x loga N
a N
x
x log a N
3. 例题讲解 例1 将下列 指数式 写成 对数式： 解： 0 log （1） 50 1
5
1
（2） 22
（3 ） 3
x
4
27
解： 2 log2 4 解： x
log3 27
你能用另一种表达形式把指数x写出来吗？
3.在式子4 ＝ 16 中
有三个数4(底)，2(指数）和16（幂） （1）由4，2得到数16的运算是 乘方运算。
2
2
记为： 4＝ 16
（2）由16，2得到数4的运算是 开方运算。
记为： 16 4
（3）由4，16得到数2的运算是 对数运算！
记为：log416 2
23 8
解： 解： 解： 解： 解：
3 log2 8
x log2 2
2 2
x
1 (3) 3 log 2 8
(4)
7 1
0
1 2 8 0 log7 1
3
1 (5) log 4 2 2
4 2
1 2
（6 ） （7 ）
log3 9 2
3
解： 解： 解： 解： 解：
log5 100
a
log a N
N
5
例如：2
log 2 8
=8
=100
5. 思考： （1）0和负数有没有对数？为什么？
答： 因为在对数式 x log a N 中 0 和负数没有对数，
真数 N>0, 即 N不能为 0 和负数。
（2）loga a ?
loga 1 ?
1 答： 因为对任意 a >0且 a≠1，都有 a a ，a 0 1
所以 loga a 1 ， loga 1 0
课堂小结：
1、对数的定义
x loga N ( N 0)
x
2、指数式与对数式的互化
a N
3、对数恒等式
x log a N
a
log a N
N
课后作业：
课本98页：练习B组 1、2、3 C组 1、2
本节课到此结束

谢谢参与！
log5 125 3
3 9
2
5 125 1 2 （8 ） 2 4
（9 ） （10）
1 log 2 2 4
log6 36 2
6 36
2
4 16
2
log 4 16 2
例 2：求
1 log 1 , log log2 16, log2 2, 2 2 2
? 想一想： log2 2 ? 即 2
对数的概念
大朗职业中学 郭宝国
复习引入：
1、求出下列式子的值：(口算） 3= 8 0 2 （ 3 ） 2 （2）2 = 1 （1）4 = 16 1 1 1 -1 -2 （4）3 = （5）2 = （6）4 2 2 4 3 2、已知式子 2x=8，你能把指数x求出来吗？
解：x=3
这是已知底数 2 和 幂的值 8，求指数。
a
x N
x log a N
反过来，你能将下列 对数式 写成 指数式吗？ （1）log5 1 0 解： 50 解：22 解： 3x
1
（2）log2 4 2
（3）log
3
4
27
27 x
a
x N
x log a N
课堂练习（一）
把下列 指数式 与 对数式互化：
(1)
(2)
2
（2） log25 25 （4） log4 16 （6） log1
3
1
0
27
2
3
log3 27
9 2
（7） log4 4 log4 1
1 0 1
3 1 2
（8） log2 8 log2 2
4. 探索：
如果把 会得到等式
x loga N
代入
x a N
即 对恒等式
新课讲解： 1、对数定义：一般地，如果 那么数
a N , a 0, 且a 1
x
x 叫做 以 a 为底 N 的对数， 记作
x loga N ( N 0)
其中log是对数符号，a叫做对数的底数，N 叫做真数。
x N a
x loga N
2. 类比
指 数 式 与 对 数 式