平行四边形的性质：1、对边相等且平行2、对角相等3、对角线互相平分平行四边形的判定：1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形3、两组对角相等的四边形是平行四边形4、对角线互相平分的四边形是平行四边形5、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形矩形的性质：1、矩形是中心对称图形，也是轴对称图形.2、矩形的四个内角都是直角.3、矩形的对角线相等且互相平分.矩形的识别方法：1、有一个角是直角的平行四边形是矩形.2、对角线相等的平行四边形是矩形.3、有三个角是直角的四边形是矩形.菱形的概念：四条边都相等的四边形是菱形.菱形的特征:1、菱形是特殊的平行四边形，具备平行四边形的所有特征.2、菱形是轴对称图形，也是中心对称图形.3、菱形的四条边都相等.4、菱形的两条对角线互相垂直平分，并且分别平分每一组对角. 菱形的识别:1、四条边都相等的四边形是菱形.2、有一组邻边相等的平行四边形是菱形.3、对角线互相垂直的平行四边形是菱形.正方形的性质：1、对边平行，４边相等.2、４个角都是直角.3、对角线相等、垂直且互相平分，每一条对角线平分一组对角.4、既是中心对称图形，又是轴对称图形．正方形的识别：1、有一组邻边相等的矩形是正方形.矩形菱形正方形同步测试一、填空1. 菱形的两个邻角之比为2：3，周长为4a ，则较短的对角线的长为___________.2. 正方形ABCD 中，对角线BD 的长为20cm ，点P 是AB 上任意一点，则点P 到AC 、BD 的距离之和是_______________-.3. 如图，在矩形ABCD 中，CE ⊥BD ，E 为垂足，∠DCE:∠ECB=3：1，那么∠AEC=_________.4.矩形的两条对角线的夹角为60°，一条对角线与短边的和为15，则对角线的长为_______.5.如图，在矩形ABCD 中，E 、F 分别在AB 、CD 上，BF ∥DE ，若AD=12cm,AB=7cm ，AE:EB=5:2,则阴影部分的面积为________cm 2.6.如图，以正方形ABCD 的对角线AC 为一边作菱形AECF ，则∠FAB=____________.7.如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，∠AOB=60°，AE 平分∠BAD ，AE 交BC 于E ，则∠BOE 的度数是_______________.8.已知如图菱形ABCD 中，∠B=60°，AB=4，则以AC 为边长的正方形ACEF 的周长为_____ 9.已知菱形ABCD 的边长为6，∠A=60°，如果点P 是菱形内一点，且PB=PD=32,那么AP 的长为_______.10.在四边形ABCD 中，给出四个条件：（1）AB=CD(2)AD ∥BC （3）AC ⊥BD(4)AC 平分 ∠BAD ，由其中三个条件可以推出四边形ABCD 为菱形你认为这三个条件是___________. 二、选择11.在矩形ABCD 中AD 与BD 相交于点O ，作AP ⊥BD ，垂足为P,若PD=3PB,则∠AOB 的度数是C B EO 第3题图 DC A B F第5题图C B EF第6题图ODCAE第7题图FDCAB E第8题图FDE C第12题图（ ）A.30°B.45°C.60°D.90°12.如图，矩形ABCD 沿AE 折叠，使D 点落在BC 边上的点F 处，如果∠BAF=60°，则 ∠DAE 等于（ ）A.15°B.30°C.45°D.60°13.如图，以等边三角形ABC 的边AC 为边，向外做正方形ACDE ，则(1)∠BCE=105°；（2）∠BAE=105°；（3）BE=BD (4)∠DBE=30°其中结论正确的有（ ）个 A.4 B.3 C.2 D.114.如图，矩形ABCD 的周长为18cm ，M 是CD 的中点，且AM ⊥BM 则矩形ABCD 的两邻边长分别是（ ）A.2cm 和6cmB.6cm 和12cmC.4cm 和5cmD.以上都不对15.如图，菱形ABCD 中，BE ⊥AD,BF ⊥CD ，E 、F 分别是垂足，AE=DE ，则∠EBF 是（ ） A.75° B.60° C.50° D.45°16.如图，在菱形ABCD 中，E 、F 分别在BC 和CD 上，且△AEF 是等边三角形，AE=AB ，则∠BAD 的度数是（ ）A.95°B.100°C.105°D.120°17.下列给出的条件中，能判定一个四边形是菱形的是（ ）A.有一组对边平行且相等，有一个内角是直角B.两组对边分别相等，且有一组邻角相等第13题图DECBA A第14题图DCBMF E A第15题图DCBFEA第16题图DC FE 第19题图DCOC.有一组对边平行，另一组对边相等，且对角线互相垂直。
D.有一组对边平行且相等，且有一条对角线平分一个内角。
18.下列命题是假命题的是（ ）A.四个角相等的四边形是矩形B.对角线互相平分的四边形是平行四边形C.四条边相等的四边形是菱形D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形。
19.如图，矩形ABCD 的周长为20cm,两条对角线相交于O 点，过O 作AC 的垂线EF ，分别交AD 、BC 于E 、F 点，连接EC ，则△CDE 的周长为（ ） A.5cm B.8cm C.9cm D.10cm 20.已知一直角三角形的周长是264 ，斜边上的中线长时2，则这个三角形的面积是（ ）A.5B.25 C.45D.1 三、解答题21.如图所示，在Rt △ABC 中，AD 平分∠BAC ，交BC 于D ，CH ⊥AB 于H ，交AD 于F ，DE ⊥AB 垂足为E ，求证：四边形CFDE 是菱形。
22.如图，在△ABC 中，D 是BC 边上的一点，E 是AD 的中点，过A 点作BC 的平行线交CE 的延长线于F ，且AF=BD ，连接BF 。
（1）求证：D 是BC 的中点（2）如果AB=AC ，试判断四边形AFBD 的形状，并证明你的结论。
23.如图所示，在正方形ABCD 中，E 是对角线AC 上一点，EF 垂直CD 于F ，EG 垂直AD 于G ，求证BE=FG.F EA第21题图D CBH FEA第22题图DCB FAD EG24.已知□ABCD的对角线AC,BD相交于O，△AOB是等边三角形，AB=4cm,求这个平行四边形的面积。
八年级下学期数学第20章《四边形》测试题一、选择题（每小题4分，共40分）1．能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（）．（A）AB∥CD，AD=BC （B）∠A=∠B，∠C=∠D（C）AB=CD，AD=BC （D）AB=AD，CB=CD2．在给定的条件中，能画出平行四边形的是（）．（A）以60cm为一条对角线，20cm、34cm为两条邻边;（B）以6cm、10cm为对角线，8cm为一边;（C）以20cm、36cm为对角线，22cm为一边;（D）以6cm为一条对角线，3cm、10cm为两条邻边3．正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）（A）对角线互相平分（B）对角线相等（C）对角线平分一组对角（D）对角线互相垂直4．在下列说法中不正确的是（）（A）两条对角线互相垂直的矩形是正方形;（B）两条对角线相等的菱形是正方形;（C）两条对角线垂直且相等的平行四边形是正方形;（D）两条对角线垂直且相等的四边形是正方形5．下列说法不正确的是（）（A）对角线相等且互相平分的四边形是矩形;（B）对角线互相垂直平分的四边形是菱形;（C）一组对边平行且不等的四边形是梯形;（D）一边上的两角相等的梯形是等腰梯形6．不能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（）（A）AB=CD，AD=BC （B）AB//CD（C）AB=CD，AD∥BC （D）AB∥CD，AD∥BC7．四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，能判定它为正方形的题设是（）（A）AO=CO，BO=DO （B）AO=CO=BO=DO（C）AO=CO，BO=DO，AC⊥BD （D）AO=BO=CO=DO，AC⊥BD8．下列说法不正确的是（）（A）只有一组对边平行的四边形是梯形;（B）只有一组对边相等的梯形是等腰梯形;（C）等腰梯形的对角线相等且互相平分;（D）在直角梯形中有且只有两个角是直角9．如图1，在平行四边形ABCD中，MN分别是AB、CD的中点，BD分别交AN、CM于点P、Q，在结论：①DP=PQ=QB ②AP=CQ ③CQ=2MQ ④S△ADP=14S Y ABCD中，正确的个数为（）．（A）1 （B）2 （C）3 （D）4(1) (2)10．如图2，在梯形ABCD中，AD∥CB，AD=2，BC=8，AC=6，BD=8，则梯形ABCD的面积为（）．（A）24 （B）20 （C）16 （D）12二、填空题（每小题3分，共30分）11．在平行四边形ABCD中，AC与BD交于O，则其中共有_____对全等的三角形．12．矩形的对角线相交成的角中，有一个角是60°，这个角所对的边长为20cm，则其对角线长为_______，矩形的面积为________．13．一个菱形的两条对角线长分别为6cm，8cm，这个菱形的边长为_______，•面积S=______．14．如果一个四边形的四个角的比是3：5：5：7，则这个四边形是_____形．15．如图3，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB∥DE，BC=8，AB=6，AD=5，则△CDE的周长是________．16．如图4，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠AEB=_______．(4) (5) (6)17．在长为1.6m，宽为1.2m的矩形铅板上，剪切如图5所示的直角梯形零件（•尺寸单位为mm），则这块铅板最多能剪出______个这样的零件．18．如图6，ABCD中，过对角线交点O，引一直线交BC于E，交AD于F，若AB=2.4cm，BC=4cm，OE=1.1cm，则四边形CDFE周长为________．19．已知等腰梯形的一个锐角等于60•°，•它两底分别为15cm，•49cm，•则腰长为_______．20．已知等腰梯形ABCD中AD∥BC，BD平分∠ABC，BD•⊥DC，•且梯形ABCD•的周长为30cm，则AD=_____．三、计算题（每小题10分，共30分）21．如图，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，AD=3cm，BC=7cm，•DE•⊥BC 于E，试求DE的长．四、证明题22．如图，已知四边形ABCD中，AC=BD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边上的中点，求证：四边形EFGH是菱形．23．已知如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AM=MB，DN=NC．求证：MN∥BC，MN=12（BC+AD）．考答案: 1．（C） 2．（C） 3．（B） 4．（D） 5．（D）6．（C） 7．（D） 8．（C） 9．（C） 10．（A）11．4 12．40cm 4003cm2 13．5cm 24cm2 14．直角梯形15．15 16．15° •17．12 18．8.6cm 19．34cm20．如图，作AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，∴AD=EF，设BE=x．则AB=2x，DC=2x，FC=x，∴BD平分∠ABC，∴∠DBC=30°．∴DC=12BC，∴BC=4x．∴EF=2x=AD．又∵AB+BC+CD+AD=30，∴4x+6x=30，x=3，∴AD=6（cm）．21．过D点作DF∥AC，交BC的延长线于点F，则四边形ACFD为平行四边形，•所以AC=DF，AD=CF．因为四边形ABCD为等腰梯形，所以AC=BD，所以BD=DF，又已知AC⊥BD，DF∥AC，•所以BD⊥DF，则△BDF为等腰直角三角形．又因为DF⊥BC，所以DE=12BF=12（BC+CF）=12（BC+AD）=12（7+3）=5（cm）．22．证明：∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，∴EF=12AC，HG=12AC，FG=12BD，EH=12BD．∴EF=HG=12AC，FG=EH=12BD．又∵AC=BD，∴EF=HG=FG=EH．∴四边形EFGH是菱形．23．证明：如图，连接AN并延长，交BC的延长线于点E．∵DN=NC，∠1=∠2，∠D=∠3，∴△ADN≌△ECN，∴AN=EN，AD=EC．又AM=MB，∴MN是△ABE的中位线．∴MN∥BC，MN=12BE（三角形中位线定理）∵BE=BC+CE=BC+AD，∴MN=12（BC+AD）．。