2019-2020学年八年级数学下册-第10章-分式复习学案(新版)苏科版.doc2019-2020学年八年级数学下册第10章分式复习学案(新版)苏科版【学习目标】1．了解分式方程的定义，会解分式方程，能够判断分式方程的增根．2．掌握解分式方程的一般步骤，能够根据分式方程的条件解求参数的值或取值范围．3．能够运用分式方程解决实际类问题，体会数学源于生活，但高于生活．【知识点】1．分式方程：指含分式，且分母中含有未知数的方程．2．解分式方程的步骤：（1）能化简的先化简．（2）去分母，把方程两边同乘以各分母的最简公分母（产生增根的过程）．（3）解整式方程，得到整式方程的解．（4）检验，把所得的整式方程的解代入最简公分母中：如果最简公分母为0，则原方程无解，这个未知数的值是原方程的增根；如果最简公分母不为0，则是原方程的解．注意：产生增根的条件是：①是得到的整式方程的解；②代入最简公分母后值为0．3．列分式方程解决实际问题的基本步骤：审，设，列，解，答（跟一元一次不等式组的应用题解法一样）．①审—仔细审题，找出等量关系．②设—合理设未知数．③列—根据等量关系列出方程（组）．④解—解出方程（组），注意检验．⑤答—答题．【例题精讲】一、分式方程的定义例1．（1）下列方程：①25x =；②52x =；③23y x =；④1152x x +=+；⑤21y y +=；⑥13(2)7x x +-=-；⑦233yy -=．其中分式方程的个数是A ．1B ．2C ．3D ．4（2）下列方程中是分式方程的是A ．x xππ= B ．111235x y +=律，写出这一组方程中的第n 个方程是 ．二、分式方程的解例1．（1）若关于x 的方程3333xm m x x++=--的解为正数，则m 的取值范围是A ．92m <B ．92m <且32m ≠C ．94m >-D ．94m >-且34m ≠- （2）若关于x 的分式方程2122x a x -=-的解为非负数，则a 的取值范围是A ．1a ≥B ．1a ≥且4a ≠C ．1a >D ．1a >且4a ≠（3）若x 的方程2222x m x x++=--的解为正数，关于y 的不等式组22(2)y m y m m -≥⎧⎨-≤+⎩有解，则符合题意的整数m 的个数有A ．4B ．5C ．6D ．7（4）若关于x 的方程2222x m x x ++=--的解为正数，则m 的取值范围是 ．（5）若关于x 的分式方程111k x k x x ++=+-的解为负数，则k 的取值范围是 ．（6）已知关于x 的方程242x m x -=+的解是负数，则m 的取值范围为 ．例2．（1）关于x 的方程32211x m x x -=+++无解，则m 的值为A ．﹣5B ．﹣8C ．﹣2D ．5（2）若关于x 的分式方程1x m m x-=-无解，则m 的值为A ．0B ．2C ．0或2D ．±2（3）关于x 的方程223242mx x x x +=--+有增根，则m 的值为A ．﹣4B ．6C ．﹣4和6D ．0（4）关于x 的方程223242mx x x x +=--+无解，则m 的值为 ．（5）若关于x 的分式方程526(1)1x k x x x x +=---有增根，则k 的值为 ．（6）已知关于x 的分式方程22024mx x x +=--有增根且m ≠0，则m ＝ ．（7）已知关于x 的分式方程22024mx x x +=--有无解且m ≠0，则m ＝ ．三、分式方程及其应用例1．（1）一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h ，它以最大航速沿江顺流航行90km所用时间，与以最大航速逆流航行60km所用时间相等．设江水的流速为vkm/h ，根据题意，下列所列方程正确的是A ．90603030v v =+-B ．906030v v =-C ．90603030v v=-+ D ．906030v v=- （2）A ，B 两地相距180km ，新修的高速公路开通后，在A ，B 两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A 地到B地的时间缩短了1h ．若设原来的平均车速为x km/h ，则根据题意可列方程为A ．1801801(150%)x x -=+B ．1801801(150%)x x -=+C ．1801801(150%)x x -=-D ．1801801(150%)x x -=- （3）某市需要铺设一条长660米的管道，为尽量减少施工对城市交通造成的影响，实际施工时，每天铺设管道的长度比原计划增加10%，结果提前6天完成．求实际每天铺设管道的长度与实际施工天数．根据题意列出方程：6606606(110%)x x-=+． 则方程中未知数x 所表示的量是A ．实际每天铺设管道的长度B ．实际施工的天数C ．原计划每天铺设管道的长度D ．原计划施工的天数（4）端午节那天，“味美早餐店”的粽子打9折出售，小红的妈妈去该店买粽子花了54元钱，比平时多买了3个，求平时每个粽子卖多少元？设平时每个粽子卖x元，列方程为．（5）某校学生捐款支援地震灾区，第一次捐款总额为6600元，第二次捐款总额为7260元，第二次捐款人数比第一次多30人，而且两次人均捐款额恰好相等．求第一次的捐款人数．设第一次的捐款人数是x人，根据题意得方程：．（6）某道路需要铺设一条长1200米的管道，为了尽量减少施工对交通造成的影响，施工时，工作效率比原计划提高了25%，结果提前了6天完成任务，设原计划每天铺设管道x米，根据题意列出方程为．（7）今年6月1日起，国家实施了中央财政补贴条例支持高效节能电器的推广使用，某款定速空调在条例实施后，每购买一台，客户可获财政补贴200元，若同样用11万元所购买的此款空调台数，条例实施后比实施前多10%，则条例实施前此款空调的售价为元．例2．为了响应“十三五”规划中提出的绿色环保的倡议，某校文印室提出了每个人都践行“双面打印，节约用纸”．已知打印一份资料，如果用A4厚型纸单面打印，总质量为400克，将其全部改成双面打印，用纸将减少一半；如果用A4薄型纸双面打印，这份资料的总质量为160克，已知每页薄型纸比厚型纸轻0.8克，求A4薄型纸每页的质量．（墨的质量忽略不计）例3．根据城市规划设计，某市工程队准备为该城市修建一条长4800米的公路．铺设600m后，为了尽量减少施工对城市交通造成的影响，该工程队增加人力，实际每天修建公路的长度是原计划的2倍，结果9天完成任务，该工程队原计划每天铺设公路多少米？例4．某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，求该种干果的第一次进价是每千克多少元？例5．小王到某中式快餐店用餐，该快餐店的招牌餐是卤肉套饭和红烧肉套饭，其中每份红烧肉套饭比卤肉套饭贵了3元钱，小王发现若用150元买卤肉套饭数量是用90元买到的红烧肉套饭数量的两倍．（1）请帮小王计算一份卤肉套饭和一份红烧肉套饭售价各多少元？（2）该快餐店决定将成本为10元的卤肉套饭与成本为11.5元的红烧肉套饭采取送餐上门的销售形式，将每份卤肉套饭和红烧肉套饭在原售价基础上分别涨价20%和25%，这样一来，快餐店平均每天要多支出20元的交通成本（每月按30天算）和每份0.5元的打包成本．而该店每月只外送500份套餐，问：至多送出多少份卤肉套饭可产生不低于3600元的利润？【课堂练习】1．下列关于x 的方程中，是分式方程的是 A ．132x = B ．2354x x++= C ．12x= D ．321x y -=2．关于x 的分式方程3111m x x+=--的解为正数，则m 的取值范围是A ．2m >B ．2m >且3m ≠C ．2m <D ．3m <且2m ≠3．某服装店用10000元购进一批某品牌夏季衬衫若干件，很快售完；该店又用14700元钱购进第二批这种衬衫，所进件数比第一批多40%，每件衬衫的进价比第一批每件衬衫的进价多10元，求第一批购进多少件衬衫？设第一批购进x 件衬衫，则所列方程为 A．100001470010(140%)x x-=+B ．100001470010(140%)x x+=+ C ．100001470010(140%)x x-=-D ．100001470010(140%)x x+=- 4．解方程225111mx x x +=+--会产生增根，则m 等于 A ．﹣10 B ．﹣10或﹣3 C ．﹣3 D ．﹣10或﹣45．若4x =是方程348x x a +=-的解，则a ＝ ．6．若关于x 的分式方程11222mx x x -+=--有整数解，整数m 的值是 ．7．某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果提前2天完成全部任务．则采用技术后每天加工 套运动服． 8．解分式方程： （1）2533322x x x x --=---；（2）2321212141x x x x +-=+--．9．随着人们环保意识的增强及科学技术的进步，各种绿色环保新产品进入千家万户，今年一月份小楠家将天然气热水器换成了太阳能热水器，减少天然气的用量，去年12月份小楠家的天然气费一共是96元，从今年一月份起天然气费价格每立方米上涨了25%，小楠家2月份的用气量比去年12月份少10立方米，2月份的天然气费一共是90元，请你求小楠家今年2月份用气量是多少？【课后作业】1．下列方程中，不是分式方程的是 A ．21x x-=B 12231x x +=-++C ．22112x x x x ++=+D ．21212x x x +=- 2．若关于x 的方程322133x mx x x---=---无解，则m 的值是A ．53B ．3C ．53或1 D ．53或3 3．某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨13．小丽家去年12月份的 水费是15元，而今年5月的水费则是30元．已知小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m 3．求该市今年居民用水的价格．设去年居民用水价格为x 元/m 3，根据题意列方程，正确的是 A ．301551(1)3xx -=+B ．301551(1)3xx -=-C ．301551(1)3x x -=+D ．301551(1)3xx-=-4．若分式11m +有意义，且关于x 的分式方程231x mx -=+的解是负数，则m 的取值范围在数轴上表示正确的是A BC D5．若关于x 的分式方程1322m xx x-=---有增根，则实数m 的值是 ．6．某网店老板经营销售甲、乙两种款式的浮潜装备，每件甲种款式的利润率为30%，每件乙种款式的利润率为50%，当售出的乙种款式的件数比甲种款式的件数少40%时，这个老板得到的总利润率是40%；当售出的乙种款式的件数比甲种种款式的件数多80%时，这个老板得到的总利润率是 ． 7．解分式方程：（1）13213231x x -=--； （2）2243242xx xx +=--+．8．为厉行节能减排，倡导绿色出行，今年3月以来“共享单车”（俗称“小黄车”）公益活 动登陆我市中心城区．某公司拟在甲、乙两个街道社区投放一批“小黄车”，这批自行车 包括A 、B 两种不同款型，请回答下列问题： 问题1：单价该公司早期在甲街区进行了试点投放，共投放A 、B 两型自行车各50辆，投放成本共计 7500元，其中B 型车的成本单价比A 型车高10元，A 、B 两型自行车的单价各是多少？ 问题2：投放方式该公司决定采取如下投放方式：甲街区每1000人投放a 辆“小黄车”，乙街区每1000人 投放8240a a 辆“小黄车”，按照这种投放方式，甲街区共投放1500辆，乙街区共投放 1200辆，如果两个街区共有15万人，试求a 的值．。