达到了平衡。
(3) 分解为对称及反 对称不平衡力（图3－8） 将Ⅰ、Ⅱ平面内的 A、B力同时平移到某任一个
点0上，由矢量三角形、可以看出：；
AAs AD
BBsBD
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由此可A见s ，Bs 已1 2将(A AB 、) B
ADBD1 2(A B )
分解为大小相等，方向相同
的力等对效A D 称，B、力即D B与AD s 了不、。平B s 由衡及于离大心小A s力相，F 等B s1即、、 、F方A 2D向、等相B效D反与。的如反A果对、在称B
由以上讨论可知，与在二个平面内加
二个平衡重量的结果相同，亦可在二个任
意（垂直于轴线）平面上的相应位置加二
个对称的共面平衡重量平衡静不平衡量，
在另一相应位置加上二个反对称的共面平
衡重量平衡动不平衡量，这样转子亦可获
得平衡。
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5. 不平衡振动的初步分析
平衡转子前对振动（振幅和相位）进行初步分 析十分必要。
差也很大（ A0 B0 ）图3-16）A端加（动．静）
(6)
A0
、B 0
之间夹角接近90º，A 0 、B 0 A0
的振幅值
相差很大（图3-17）。在A端加平衡质量（动．静）
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由图3-15—图3-17可以看出，当 A 0 、B 0
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如果转子上有多个不平衡离心力存在，亦可同样
分 都解只到有该两选个定不的平衡Ⅰ合、力Ⅱ（平面A上、再B 合）成（，Ⅰ最、终Ⅱ结平果 面 单上了各，一即个仅）分。别到在此Ⅰ校、正Ⅱ转平子面不不平平衡衡的合任力务A就、B简 的对侧（反方向）加重（或去重），使其产生的
附加离心力与上述不平衡合力相等，这样转子就
A s B s 的相反方向加一对同：方向的对称平衡重
量（在Ⅰ、Ⅱ平面内)，在 A D 、 B D 的相反方向 加一对反方向的对称平衡重量（亦在Ⅰ、Ⅱ平面 内），就可使整个转子达到平衡。
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显然，同方向对称力 A s 、B s 可以认为是由 于静不平衡分量产生的，反方向对称 力 A D 、B D ，可以认为是由动不平衡分量 产生的。所以，对刚性转子而言，可用同 方向平衡重量平衡静不平衡分量，用反方 向平衡重量平衡动不平衡分量。
动平衡理论与方法
3.1 刚性转子的平衡
检查和调整转子质量分布的工艺过程（或改善 转子质量分布的工艺方法），称为转子平衡。
3.1.1 刚性转子的平衡原理 一、转子不平衡类型
(一)静不平衡：如果不平衡质量矩存在于质心 所在的径向平面上，且无任何力偶矩存在时称为 静不平衡。它可在通过质心的径向平面加重（或
二、刚性转子的平衡原理
1．不平衡离心力的分解
图3-4三种不平衡
（1）分解为一个合力及一个力偶
矩,以两平面转子为例。由理论力学可 图3-4三种不平衡
知，不平衡力（任意力系）可以分解为一个径向力和一个
力偶。
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如图3-6所示二平面转子，不平衡离心力 F1 、F2 , 分别 置方于面相Ⅰ反、的Ⅱ力平面上、。F2若，在则FⅠ2 平面、0F点1、上F2加、一F2对四大F个2小力相组等成、 的力系与原、力系完全等价。
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（2）向任意二平面进行分解（图3-7）
将不平衡离心力 、 分别对任选（径
向）二平面Ⅰ、Ⅱ进行分解。将 分解为Ⅰ、
Ⅱ平面上的平行力 、
力
F2同1、理F2,2将，F2
分解为Ⅰ、Ⅱ平面上的平行
迭加
F11
、F12
为
A ；迭加
F1
2
、F2
2
为
两B力显与而不易平见衡，离作心用力在FⅠ1 、、ⅡF2平等面效上。的 A、B
(2) A 0 、B 0 之间夹角很大（≈180º），且振幅值相接近 （图3-13）。应加（或减）反对称平衡质量。
(3) A 0 、B 0 之间夹角接近90º，振幅值相差不大
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(4)（图3-14）。应在两侧加对称和反对称平衡质量。
振动初步分析
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(4) A 0 、B 0 之间夹角不大，但振幅相差很大（图 3-15）。在A端加平衡质量（动．静） (5) A 0 、B 0 之间夹角很大（≈180º），振幅相
B0 Bs BD
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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 则
As Bs 12(A0B0)
As Bs 12(A0B0)
初步分析 A s 、B s 及 A D 、B 0 的数值及相位，就能判断 引起振动的主要原因（是静不平衡还是动不平衡造成） 以及不平衡质量主要位于哪一侧。 (1) A 0 、B 0 之间相位差不大（＜＝45º）、振幅值也相差 不大（图3-12）。由于 As AD ； Bs BD ，说明 振动主要由静不平衡引起、加减（或减）对称（同相） 平衡质量即可消除或减小振动。
刚性转子的任一不平衡离心力均可分解为任 选二平面上的一对对称力及一对反对称力.同理, 振动也可分解为一对对称分振动及一对反对称分 振动。
若在二支承转子两端测得A侧振动值为 A 0 、B侧振
动值为 B 0 。将二振动矢量移动交于一点0，再
将 A 0 、B 0 顶点连线的中点与0点相联，即得：
A0 As AD
去重），使转子获得平衡。
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(二)动不平衡 假设有一个具有两个平 面的转子的重心位于同一转轴 平面的两侧，且m1r1=m2r2， 整个转子的质心Mc仍恰好位于 轴线上（图3-3），显然，此 时转子是静平衡的。但当转子 旋转时，二离心力大小相等、 方向相反，组成一对力偶，此 力偶矩将引起二端轴承产生周 期性变化的动反力，其数值为：
图3-6二平面转子受力分析
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在0点求 F1 、F2 的合力 F1,2 ,Ⅰ平面中剩下的F2 与Ⅱ平面中的F2
正好组成力偶。经这样分解，得到 了一般的不平衡状况，即将动静
混合不平衡问题归结为一个合力 F1,2 和一个力偶矩F2·l的作用。前者
是静不平衡，后者为动不平衡。
F11
－
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。
ABFlm1lr LL
w2 g
这种由力偶矩引起的转子及
轴承的振动的不平衡叫做动不
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平衡。
(三)动静混合不平衡 实际转子往往都是动静混合不平 衡。转子诸截面上的不平衡离心力 形成的偏心距不相等，质心也不在 旋转轴线上。转动时离心力合成成 为一个合力（主向量）和一个力偶 （主力矩），即构成一静不平衡力 和一动不平衡力偶。（图3-4）。