(n
1)
1 2n
n
1 2n1
两式相减得
1 2
Sn
1 2
1 22
1 23
1 24
1 2n
n 2n1
,
于是 Sn
2
1 2n1
n 2n
.
说明：错位相减法实际上是把一个数列求和问题转化为等 比数列求和的问题.
三、小结：
1.等比数列前 n 项和公式推导中蕴含的思想方法以及
公式的应用； 2.用错位相减法求一些数列的前 n 项和.
等比数列前n项和的公式
一、新课引入：
求数列：1 2 22 23 263 ?
记 S 1 2 22 23 263 ，式中
有64项，后项与前项的比为公比2，当每一项都乘 以2后，中间有62项是对应相等的，作差可以相互 抵消.
二、新课讲解：
即 S 1 2 22 23 263， ① 2S 2 22 23 263 264， ② ②－①得 2S S 264 1, 即S 264 1.
中央电教馆资源中心制作
2003.11
③－④得 (1 q)Sn a1 a1qn ⑤，
当 q 1时，由③可得Sn na1；
当
q
1 时，由⑤得 Sn
a1 a1qn 1 q
.
于是Sn naa111,(aqq1qn1,)(,q 1).
反思推导求和公式的方法——错位相减法，
可以求形如 xn yn 的数列的和，其中 xn 为 等差数列， yn 为等比数列.
由此对于一般的等比数列，其前 n 项和
Sn a1 a1q a1q2 a1qn1，如何化简？
等比数列前项和公式
仿照公比为2的等比数列求和方法，等式两边应同
乘以等比数列的公比 q ， 即 Sn a1 a1q a1q2 a1qn1③两端同乘以 q ，
得qSn a1q a1q2 a1q3 a1qn1 a1qn ④，
例题：
求和：Sn
1 2
2 4
3 4 8 16
n 2 2n
，其中n为等差数列，
1 2n
为等比数列，公比为 1 ，利用错位相减法求和.
2
解：Sn
1
1 2
2
1 22
3
1 23
4
1 24
n
1 2n
，
两端同乘以 1 ，得
2
1 2
Sn
1
1 22
2
1 23
3
1 24
4
1 25