第4章复习题答案
1.静态图像可分为矢量图和位映像图两大类。

2.矢量图是用数学方法描述的一系列点、线、弧和其他几何形状所组成的图形。

3.位映像(位图、光栅图)图由像素点所构成的像素矩阵组成。

4.当图中表现的内容比较繁杂时，位图的显示速度要比矢量图快。

5.对模拟音频的离散化包括时域空间的离散化和频域空间的离散化两部分，可用一维信号记录和处理，就可以表示足够的内涵。

6.一幅图像可以定义为一个二元函数f(x,y)，其中x和y表示图像平面的坐标，而函数f(x,y) 对应（x，y）的函数值，叫做该点的灰度值。

7.数字图像是指x、y图像平面坐标和f (x,y)亮度值都是有限、离散的数值。

8.数字图像是由像素为基本单位所组成的二维矩阵。

9.对于8位灰度数字图像而言，对它的描述可达256个亮度等级。

10.对于8位灰度数字图像的灰度级别而言，0表示纯黑，255表示纯白。

11.对于1位二值数字图像而言，其颜色数可表示为21。

12.图像的像素之间具有较大的相关性，是指很多的相临像素之间的亮度或色彩非常接近。

13.目前很多网页的横纵向尺寸为1024×768大小，如果直接调用该尺寸的24位图像制作一个性化页面，它的信息量为多少kB 如果用于64kbps低码率的通信网络上打开该页面至少需要多少秒时间
1024 ×768 ×24 ÷8 ÷1024 ＝2304kB
2304kB ÷64kbps ＝384s ＝minutes
14. 模拟信号的离散化处理包括两个步骤，一是时间上的离散化，即采样；二是幅度上的离散化，即量化。

15.即按照一定的时间间隔△t 在模拟信号x(t)上逐点采集其瞬时值，属于时间上的离散化。

16．对模拟信号进行采样的关键，就是合理地选择时间间隔△t。

17.如果对模拟信号设置的采样频度过低，采样点间隔过远，则信息量不足，不能较好地表示或恢复原始信号，造成信号混淆（混叠失真）。

18．解释信号混淆的概念。

信号混淆也称为混叠失真，是指由于在时域上不恰当地选择了采样间隔，而引起频域上的高低频之间彼此混淆现象。

19.避免混叠失真产生的最简单技术措施是什么
提高采样频率，使之达到最高信号频率的两倍以上。

20. 如果对模拟信号设置的采样频度过低，会产生高低频信号在频率域上彼此混淆现象，那么设置比较高的采样频率又会产生什么样的影响呢
如果采样频率设置地越高，采样点也就越密，所得到的离散信号就越逼近原始信号，但采集到的数据也随之增大，造成不必要的计算工作量和存储空间，必须对数据量加以限制。

21.为什么说设置合理地采样间隔是对模拟信号进行离散化处理地关键
如果选择的采样时间间隔较低会产生信号混淆，或称混叠失真；如果过高，又会产生过大的数据量，造成不必要的计算工作量和存储空间。

因此，选择合理地采样时间间隔就成为对模拟信号进行离散化的一个非常重要的问题。

22.由美国电信工程师H.奈奎斯特1928年首先提出了采样定理的概念，1933年苏联工程师科捷利尼科夫对这一定理进行了严格地公式表述，直到1948年信息论的创始人.香农对这一定理加以明确地说明，并正式作为采样定理而引用。

那么，香农对采样定理是如何进行解释的呢
为了不失真地恢复模拟信号，采样频率（Fs）应该不小于模拟信号频谱中最高频率（Fmax）的2倍，即Fs ≥ 2 Fmax。

23.对某一模拟信号进行数字化分析，若时域采样间隔选择秒，其采样频率（fs）大约为多少样本/秒（精度为）
因为，采样频率（fs）是采样间隔（Ts）的倒数，即1/Ts，其单位为样本/秒，即赫兹(hertz)。

且Ts =秒。

所以，（fs）＝ 1 / Ts = 1 / ＝样本/秒(Hz)
24.根据人生理听觉特性，若要不失真地恢模拟音域信号，采样频率需要提高10%才能满足采样定理的要求，这样采样间隔至少应设置多少秒
因为，人耳正常听力对模拟信号频谱的最高接受频率20kＨz，根据采样定理Fs ≥ 2 Fmax，则临界采样频率应为：
20000Hz＊2 ≥ 40000Hz
又因，为了不失真地恢模拟音域信号，至少要增加10%，则40000Hz
+ 40000 ＊10% ＝44000 Ｈz
又因，采样间隔Ts = 1 / Fs
所以，Ts = 1 / Fs = 1/ 44000(样本/秒，即Hz) = 秒
25.量化是对幅值进行离散化，也就是将连续波动的模拟信号f(t) 的变化物理量，在某一瞬时的值按级数表示成二进制的记录值。

采用的量化方式不同，量化后的数据量也不同。

所以说，量化处理过程也是一种数据压缩的过程或方法。

26数据压缩的目的是什么
数据压缩的目的就是减少数据量，从而利用有限的存储空间和传输信道，方便地存储和传输多媒体数据。

27.数据编码包括两大类，即无损压缩和有损压缩，其中无损压缩也称信息熵编码，有损压缩也称熵压缩法。

28.无损编码主要指基于统计方法构建的编码方案，所以称作统计编码。

典型的统计编码方案包括行程（LZW）编码、哈夫曼编码和算术编码，由于LZW编码和行程编码方法很接近，所以常常被人们称作三大经典编码方案。

29.有损编主要包括变换编码、预测编码、混合编码。

30.常见的变换编码算法主要包括离散傅里叶变换、离散余弦变换、离散小波变换。

31.变换编码有一个共同的特点就是将时域空间信号转变为频域空间信号，这样就可把一个较复杂的问题转变为一个较简单的问题，达到
化解矛盾目的。

32.预测编码包括线性预测和非线性预测。

可以它是一种相对论的思想在数据压缩技术中的实践和应用。

33.评价压缩一个算法常用的三项指标为压缩比、运算速度、失真度。

34.针对信息熵冗余进行的处理解码后的数据与编码前的数据应完全一致。

35．针对心理视觉冗余进行的处理，解码后的数据与原始数据相比有一定程度的偏差或失真。

36简述变换编码工作原理。

由于空域图像信号数据之间相关性和数据冗余度大，所以变换编码首先将空域空间图像信号变换到另一个正交频域空间，产生一系列的变换系数，使得数据相关性大大减少，参数独立，然后对这些变换后系数进行编码处理和量化，这样数据冗余性减少，且数据量大为降低，编码就能得到较大的压缩比。

37.满足作为变换编码变换矩阵的基本条件是什么
满足变换矩阵的基本条件或关键在于寻找一种正交变换T，使得变换后的协方差矩阵Φx满足或接近为一对角阵，并希望主对角线元素随i, j增加尽快衰减；且除对角线之外各元素均为0或接近0时，就等效于相关性为0。

38.常用的变换矩阵有哪些
Karhunen-Loeve变换又称为最佳变换，它能使变换后协方差矩阵为对角阵，并且有最小均方误差。

但它的计算比较复杂，所以实际应
用中常采用一些准最佳变换如DFT、DCT和WHT （Walsh-Hadamand-Tansformation）等，使用这些变换后的协方差矩阵一般都能接近一对角阵。

39.简述JPEG文件格式。

JPEG文件格式由联合图像专家组（Joint Photographic Experts Group）开发的静态图像文件格式，国际标准号为“ISO10918-1”，文件的扩展名为.jpg或.jpeg。

jpg格式具有调节图像质量的功能，允许用不同的压缩比例对文件进行压缩，支持多种压缩级别，压缩比率通常在10：1到40：1之间，压缩比越大，图像的品质就越低;相反地，压缩比越小，品质就越好。

40. 根据下图简述JPEG基本系统编码算法的工作过程。

①将图像分割一系列连续的8×8图像子块。

②通过离散余弦变换将时域空间信号变换为频域空间，以减少图像数据的相关性。

③对每个图像子块的DC系数进行差分脉冲编码调制编码。

④对每个图像子块的AC系数矩阵进行Z形扫描及量化，记录系数矩
符号序列，用哈夫曼变长码对符号进行熵编码。

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