第3章 刚体力学基础
一、 定轴转动定律
M z J
刚体定轴转动的角加速度与它所受到的合外 力矩成正比，与刚体的转动惯量成反比. M 的符号：使刚体向规定的 正方向转动的力矩为正 说明
(1) 与 M 方向相同． (2)
M、J、 对同一轴
(3) 为瞬时关系． (4) 转动中 M J 与 平动中 F ma 地位相同．
第3章 刚体力学基础
（mB> mA） 例3.1 一质量分别为mA,mB的两个物体
通过定滑轮由不可伸长的细绳相连接，定滑轮半径为 r， 转动惯量为J，细绳与滑轮间无相对滑动，求绳中的张 力TA， TB，及两物体的加速度a?
mB> mA
r
TA
m m A
TB
mB
第3章 刚体力学基础
例3.2 电动机的转子初始角速度为 0 ，当仅受
4m
m
l l l
2m
3m
A
l
5m
思考：A点移至质量为2m的杆中心处 J=?
第3章 刚体力学基础
例3.3 一长为L的细杆，质量m均匀分布，求该杆对垂 直于杆，分别过杆的中点和一端端点的轴的转动惯量. (1) 轴过中点
L
2
o x
dm
L 2
x
(2) 轴过一端端点
dm
o
x
x
L
第3章 刚体力学基础
需要掌握的几种刚体的转动惯量：
到一恒定的未知摩擦阻力矩Mf的作用时，经t1秒
后停止；如果这个过程中再加上另一恒定阻力矩 M，则经过t2秒停止。求电动机转子的转动惯量J 和摩擦阻力矩Mf？
第3章 刚体力学基础
二. 转动惯量(moment of inertia) 1 定义
J ri mi
2
3转动惯量与 转轴位置有关 质量有关 质量分布有关
单位:
kg m
i

2
2 物理意义 描述物体转动惯性的大小.
第3章 刚体力学基础
飞轮的质量为什么 大都分布于外轮缘？
竿 子 长 些 还 是 短 些 较 安 全 ？
第3章 刚体力学基础
4 计算
J
m r （分立） r d m （连续）
2 i i
2
第3章 刚体力学基础
例1.由长l 的轻杆连接的质点如图所示，求质点 系对过A垂直于该平面的轴的转动惯量.
r
l 细棒转轴通过端 点与棒垂直
l 细棒转轴通过 中心与棒垂直
薄圆盘转轴通过 中心与盘面垂直
ml J 3
2
ml J 12
2
1 2 J mr 2