新高一入学考试数学试题选编、求值1•设函数y=1 2与y=x—1的图像的交点坐标为（a, b），贝U丄—丄的值为x a ba2+丄—32•若a2 -a -1 =0，则代数式——冷一的值为a ——a3.已知x+ 2y = 7, 4m—3n= 8，则代数式(9n—4y)—2 (6m+ x) + 3 的值为_____________4. _________________________________________________________________ 若x+y= —1,贝Ux3+5x4y+x2y+8x2y2+xy2+5xy3+y4的值等于______________________________4 , 4 2 _ 2 2 ,2 2 , 25. _________________________________________________ 右a + b = a -2a b + b + 6,贝U a + b =… 2 26. ______________________________________________________________________________ 若实数x, y 满足xy + x + y + 7 = 0 且3x + 3y = 9 + 2xy, 贝U x y + xy = ___________________111 17.若对任意正整数n，都有a1 ■ a^l| ■ a^ n2，则——a1a2 a2a3 a3a4 a2017a201818.小敏遇到这一个问题：已知a为锐角，且tan沪-，求tan2 a的值.小敏根据锐角三角函数及三角形有关2的学习经验，先画出一个含锐角a的直角三角形：如图，在Rt△ ABC中，/ C=90° / B=a.她通过独立思考及与同学进行交流、讨论后，形成了构造2a角的几种方法：方法2:如图2，以直线BC为对称轴，作出△ ABC的轴对称图形△ A，BC .方法1:如图1，作线段AB的垂直平分线交BC于点D，连结AD，.方法3:如图3，以直线AB为对称轴，作出△ ABC的轴对称图形△ ABC，.图1 图2请你参考上面的想法，选择一种方法帮助小敏求tan2a的值.9.若:-,:为锐角且、；I：,90时，现有公式：tan(二• ■■-■)ta’——tan .，利用此公式求解下列问题:1 -tana tan P(1 )求tan 75的值；(2)若A, B 为锐角且A • B = 45 时，求(1 tan A)(1 tan B)的值；(3)求(1 tan1 )(1 tan 2 )(1 tan 3 ) (1 tan 43 )(1 tan 44 )的值.、完全平方数10. __________________________________________________________设a为实数，若、、23-a与厂a都是整数，则a的值是____________________________________________________11. __________________________________________________________如果x + 100和x -100都是完全平方数，则x的最大值为 _______________________________________________ ，最小值为______12. ______________________________________________________________________ 已知A n都是自然数，且A = n2+15n+26是完全平方数，则n的值为 _________________________________________三、图形识读13. 有理数a, b在数轴上的位置如图所示，则 a + b的值( )15. 小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，修好车后，因怕耽误上课，他比修车前加快了骑车速度继续匀速行驶，下面是行驶路程 S(米)关于时间t(分)的函数图象，那么符合这个同学行驶情况的图象大致是()16.某通讯公司就上宽带网推出 A ，B, C 三种月收费方式•这三种收费方式每月所需的费用 y (元)与上网时间x ( h )的函数关系如图所示， 则下列判断错误的是 (A. 每月上网时间不足 25 h 时，选择A 方式最省钱；B. 每月上网费用为 60元时，B 方式可上网的时间比 A 方式多；(A) 大于0(B) 小于0 (C) 等于0 (D )大于b114•如图，AB 为半圆0的直径，C 为半圆上一点，且 AC 为半圆的一，3设扇形AOC 、△ COB 、弓形BmC 的面积分别为、S 2、& ,则下列结论正确的是( )A 、S i < S 2 < S 3B 、S 3 < S 2 < S iC 、S 2 < S 3 < S 1D 、S 2 < S 1 < S 3S 卓C. 每月上网时间为35h时，选择B方式最省钱；D. 每月上网时间超过70h时，选择C方式最省钱17. 学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地•两人之间的距离y （米）与时间t （分钟）之间的函数关系如图所示.（1）根据图象信息，当『=_________ 分钟时甲乙两人相遇,甲的速度为________ 米/分钟；（2）求出线段AB所表示的函数表达式•18. “低碳环保，绿色出行”的理念得到广大群众的接受，越来越多的人再次选择自行车作为出行工具，小军和爸爸同时从家骑自行车去图书馆，爸爸先以150米/分的速度骑行一段时间，休息了5分钟,再以m米/分的速度到达图书馆，小军始终以同一速度骑行,的关系如图，请结合图象，解答下列问题：（1）________ a= ________ ，b =______ ，m =；（2）若小军的速度是120 米/分，求小军在途中与爸爸第二次相遇时，距图书馆的距离；（3）在（2）的条件下，爸爸自第二次出发至到达图书馆两人行驶的路程y （米）与时间x （分钟）*卅y（来）前，何时与小军相距 100米？(4) 若小军的行驶速度是 v 米/分，且在途中与爸爸恰好相遇两次(不包括家、图书馆两地)，请直接写出v 的取值范围.四、函数19.如图，在平面直角坐标系中，平行四边形 O ABC 的顶点A 的坐标为 -4,0，顶点B 在第二象限,• BAO=60；, BC 交 y 轴于点 D , BD:DC=3:1.若函 k数y x 0,k0的图象经过点C ,则k 的值为()x拓 -聽 2运r- A.B .C .D . 332321.如图，已知点 A1(—,y 1)、B (2, y 2)在反比例函数21y的图象上，动点xP (x , 0)在 x 轴正半轴上运动，若 AP — BP 最大时，则点P 的坐标是()1 C 、A . ( 一，0)B . ( 5,0)C . (3,0)D . (1,0)2 2 2」—20.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，菱形ABOC 的顶点O 在坐标原点，边BO 在x 轴的负半轴上，顶点C 的坐标为(一3, 4),k反比例函数y的图象与菱形对角线 xAO 交于D 点，连接BD ,当BD 丄x 轴时，k 的值是(5025C . -1225 4k22.如图，点D为矩形OABC的AB边的中点，反比例函数y x 0x 的图象经过D点，交BC边于点E •若BDE的面积为1,贝y k = _______ .223.如图，点E, F在函数y 的图象上，直线EF分别与x轴、xy轴交于点A, B，且BE : BF =1: 3，则人EOF的面积是 ___________24.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y二2x・0x1与正比例函数y二kx, y x k 1的图像分别交于点A, B ,k若NAOB =45,,则MOB的面积是___________25.二次函数y =ax2• bx • c a = 0的图象如图，给出下列四个结论:③ 4a c 2b ；① 4ac 一b2：： 0 ；② 3b 2c ：0 ；④m am • b • b ：：： a m = -1，其中结论正确的个数是 )A . 1B . 2C.3D . 4226.函数y =ax bx c 图像的大致位置如图所示，则ab, bc, 2a b ,(a c)2 -b 2， (a b)2 -c 2， b 2-a 2等代数式的值中，正数有()A 、2个B 、3个C 、 4个D 、 5个的左侧)，与y 轴交于点D ，过其顶点C 作直线CP 丄x 轴，垂足为点 (1) 求点A 、B 、D 的坐标；(2) 若厶AOD 与厶BPC 相似，求a 的值；(3) 点D 、0、C 、B 能否在同一个圆上，若能，求出a 的值， 若不能，请说明理由.27.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y h[x - a x - 3的图像与x 轴交于点A 、B (点A 在点B P ,五、寻找规律28.如图4所示，图中每个小三角形都是边长为1的等边三角形,请同学们仔细观察，数一数图中共有________ 个正六边形。
29.按照下图所示规律摆下去，第（4）个图形中有小正方体__________ 块.30•如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是_______________ •第1个團形第2个图形31. ___________________________ 如图，第一个图形中有1个点，第二个图形中有4个点，第三个图形中有13个点，…，按此规律, 第n个图形中有_ 个点.第一个图第二个圉第三个图第四个图32. 已知一个动点P从原点出发，按甲方式运动：先向上运动1个单位长度，再向右运动2个长度单位；按乙方式运动：先向下运动2个长度单位，再向左运动3个长度单位。
现动点P第一次按甲方式从原点运动至P点，第二次按乙方式从R点运动至P2点；第三次按甲方式从P2点运动至F3点；第四次按乙方式从P3点运动至P4点，.................，依次运动规律，则第11次运动后动点所在位置P i的坐标为______________ ;第2018次后动点所在位置的坐标为____________ .33. ________________________________________________________________________________________ 如图，正方形纸片ABCD的边长为、2，对角线相交于点0,第1次将纸片折叠，使点A与点0重合，折痕与A0交于点P1；设P1O的中点为01,第2次将纸片折叠，使点A与点01重合，折痕与A0交于点P2；设P201的中点为02，第3次将纸片折叠，使点A与点02重合，折痕与A0交于点P3；…；设P n-10n-2的中点为0n-1,第n次将纸片折叠，使点A与点0n-1重合，折痕与A0交于点P n(n > 2)，则AP*的长为 _______________________________________________ .第一次折叠第二次折叠第三次折吾六、探究结论3 一 3 34. 如图，已知直线y x，点A的坐标是(4,0),点D为x轴上位于点A右边的某一点，点B为直线y x4 4上的一点，以点A、B、D为顶点作正方形.(1) 图①是符合条件的一种情况，图①中点D的坐标为▲(2) 求出其它所有符合条件的点D的坐标;3(3) 在图①中，若点P以每秒1个单位长度的速度沿直线y x从点O移动到点B,与此同时点Q4以相同的速度从点A出发沿着折线A-B-C移动，当点P到达点B时两点停止运动.试探究：在移动过程中，△ PAQ的面积最大值是多少？35. 如图，在边长为1的正方形ABCD中，动点E、F分别在边AB、CD上，将正方形ABCD沿直线EF折叠，使点B 的对应点M始终落在边AD上(点M不与点A、D重合)，点C落在点N处，MN与CD交于点P,设BE = x，1(1 )当AM 时，求x的值；3(2)随着点M在边AD上位置的变化，△ PDM的周长是否发生变化？如变化，请说明理由; 如不变，请求出该定值；(3)设四边形BEFC的面积为S,求S与X之间的函数表达式，并求出S的最小值.参考答案:1.12. 0 ;3.-35 ;2017o 4• 4.1 ; 5.3 ; 6.6；7.8. 2403539.(1) 2 3(2) 2 ;(3) 222; 10.-58 ;11.2501, 125 ;12. 23 ;13.A; 14. D ;15. C;16. D ; 17.(1)24, 40 ; ( 2) y ==40t,40 岂60 ；819. D ; 20. B ; 21. B ; 22.4; 23•- ；24.2; 25.C ；26. A •327. (1) A a,0 ,B 3,0 ,D 0,3a ；(2) a ;(3)能，a =好5 .32 n28.11; 29.28; 30. nn 2 ; 31.1 3 3 J|l 3 ;34. (1) D 7,0 , ( 2) D 16,0 或D 28,0 , ( 3) PAQ 面积的最大值为3.535. (1)x=6；(2)PDM的周长为定值2 ; (3)设AM作FQ — AB于Q1 CF BE 1 J a-」2 2 218. (1)10; 15; 200; (2) 750 米；(3)17. 5分钟时和20分钟; 100 v v v40032. p n -3, -4 , p n-n，-n 33.1 <3 APn^ 4。