建筑结构设计上篇混凝土结构一、混凝土物理力学性能1.简单受力状态下混凝土的强度（单轴）：立方体抗压强度（95%⟶f cu,k=μfcu −1.645ςfcu⟶混凝土强度等级）、轴心抗压强度（f ck）、轴心抗拉强度（f tk）1).f cu：按照标准方法（90%湿度、20±3℃）制作养护的棱长为150mm的立方体试件，在28天龄期用标准试验方法（混凝土试件与钢板之间的摩擦系数为0.4）进行抗压试验得到的破坏时试件的平均压应力。

2）f c：一般采用圆柱体或方形棱柱体试件（我国采用150mm×150mm×300mm）⟶减弱试件中间区段的“套箍效应”，使之近似于轴心受压。

3）f t：直接拉伸试验、弯折试验、劈裂试验（最常用）。

4）换算：（1）f ck=0.88αc1αc2f cu,ka.0.88：考虑结构中混凝土强度与试件混凝土强度差异的修正系数；b.αc1：轴心抗压强度与立方体抗压强度的比值；c.αc2：考虑混凝土脆性的折减系数；d.αc1、αc2均与f cu,k有关。

（2）f tk=0.88×0.395αc2f cu,k0.55(1−1.645δ)0.45（δ为强度离散系数）2.复杂受力状态下混凝土的性能1）力学性能（两张图、一个公式⟶f cc=f c+kςr）2)徐变（应力不变，应变随时间持续增加）⟶应力水平、龄期、成分、养护和使用环境条件3.钢筋与混凝土的粘结力1）来源：化学吸附、摩擦作用、机械咬合作用、附加咬合2）大小：τ=A sμ∙dςsdx⟶钢筋应力的变化3）体现：锚固⟶l a=αf yf td；裂缝⟶两条裂缝中间截面，混凝土拉应力达到最大值，钢筋应力达到最小值4）影响因素：钢筋表面形状、混凝土强度等级、浇筑混凝土时钢筋的位置、保护层厚度和钢筋间距、横向钢筋以及侧向压力二、钢筋混凝土梁1、承载能力极限状态下正截面受弯承载力计算、斜截面受剪承载力计算以及受扭承载力计算；正常使用极限状态下变形以及裂缝宽度验算1）正截面受弯承载力（1）构造要求：截面尺寸（最小厚度⟶混凝土保护层最小厚度、混凝土施工工艺，高跨比⟶刚度，高宽比），混凝土保护层⟶耐久性、耐火性以及钢筋的有效锚固，钢筋直径与间距2）正截面受弯破坏模式：少筋破坏、适筋破坏、超筋破坏（1）少筋破坏：一裂就坏（2）适筋破坏：三个阶段（整体弹性工作阶段⟶抗裂计算，带裂缝工作阶段⟶正常使用状态下变形和裂缝宽度计算，破坏阶段⟶按极限状态设计法的承载力计算）a.曲线上三个转折点发生在受拉区混凝土达到极限拉应变、受拉区钢筋受拉屈服、受压区混凝土达到极限压应变b.裂缝一出现就开展至一定宽度并上升至一定高度，因为受拉区混凝土退出工作，受拉区钢筋拉应力突然增大c.破坏阶段受压区混凝土总压力保持不变，因为受拉区钢筋全部屈服，总拉力不变d.适筋范围内配筋率越高，承载力越大，相应延性越差（3）超筋破坏：受压区混凝土被压碎而受拉区钢筋未受拉屈服3）钢筋混凝土梁的受力特点：截面应力与截面弯矩不成正比（σ=Mw⟶中和轴不断上移，截面抵抗矩相应变化）、挠度与荷载不成正比（随着裂缝发展，梁的刚度不断下降）、破坏类型取决于钢筋与混凝土截面的比例关系（配筋率与界限配筋率的关系⟶少筋、适筋、超筋）4）正截面受力分析（1）基本假定：平截面假定、不考虑混凝土的抗拉强度、混凝土受压本构关系（二次抛物线+水平线，分界点：ε0=0.002、εcu=0.0033）、纵向受拉钢筋的极限拉应变取为0.01、纵向钢筋的应力不得超过屈服强度（2）等效矩形应力图形⟶混凝土压应力合力的大小及其作用点位置不变a.等效矩形应力图形上的应力值为α1f c，受压区高度x=β1x a=ξℎ0，其中α1、β1仅与混凝土本构关系曲线有关，即：当混凝土强度等级确定后，α1为已知量，x可有平衡条件求得（3）适筋截面的界限条件（最大配筋率、最小配筋率）a.界限破坏：对有屈服点的普通钢筋，当纵向受拉钢筋屈服时，受压区混凝土也同时被压碎（受压区混凝土外边缘纤维达到其极限压应变）；对无屈服点的普通钢筋，受拉钢筋屈服时，应考虑0.002的残余应变，即εy′=0.002+εyb.ξb=β11+f ycu E s (ξba=x baℎ0=εcuεcu+εy⟶ξb=x bℎ0=β1x baℎ0=β1εcuεcu+εy)c.平截面假定是应变之间的关系，应变通过材料的本构关系曲线转化为相应的应力，所以应变符合平截面假定并不表示应力符合平截面假定d.界限破坏是介于适筋破坏与超筋破坏之间的一种破坏模式，当ξ=xℎ0<ξb，εs>εy，说明受压区混凝土被压碎前受拉区钢筋已受拉屈服，属于适筋破坏；反之，则说明受压区混凝土被压碎后受拉区钢筋仍未受拉屈服，属于超筋破坏e.界限相对受压区高度ξb控制最大配筋率ρmaxf.ρmin=max{0.45f tf y，0.2%}g.验算纵向受拉钢筋最小配筋率时，构件截面面积应取全截面面积5)受弯构件正截面承载力计算（1）单筋矩形截面梁a.截面设计：选择混凝土强度等级和钢筋品种⟶确定截面尺寸⟶计算钢筋截面面积并选用钢筋⟶计算表格编制（f c、α1、β1、f y⟶ρ、b、ℎ0= 1.05~1.10ρf y b ⟶αs=Mα1f c bℎ02⟶ξ=1−1−2αs≤ξb）b.截面复核：f c、f y、b、h、ℎ0、A s⟶x=f y A sα1f c b ⟶ξ=xℎ0ξ≤ξbM u=f y A s（ℎ0−x2）=α1f c bx（ℎ0−x2）c.提高正截面受弯承载力，采用强度较高的钢筋比提高混凝土强度等级更有效（2）双筋矩形截面梁a.双筋⟶减小受压区高度（x↓、ξ↓）以避免发生超筋破坏、同一截面承受的弯矩可能改变符号、支座锚固段钢筋参与作用⟶提高承载力、刚度、延性b.M u=M u1+M u2=f y′A s′ℎ0−a s′+α1f c bx（ℎ0−x2）⟶受压钢筋A s′和相应的一部分受拉钢筋A s1所承担的弯矩M u 1（f y A s 1=f y ′A s ′ 截面破坏时受压钢筋应力达到其抗压屈服强度x ≥2a s ′）、受压区混凝土和相应的另一部分受拉钢筋A s2所承担的弯矩M u 2 （f y A s 2=α1f c bx防止发生脆性的超筋破坏ξ≤ξb ）d.截面设计方法：已知M 、b ×h 、f c 、α1、β1、f y 、f y ′ ξ=ξbA s 1=α1f c bξb ℎ0f y、A s 2=A s ′=M−αs α1f c bℎ02f y （ℎ0−a s）；已知M 、b ×h 、f c 、α1、β1、f y 、f y ′、A s ′ ⟶ αs =M−f y ′A s ′（ℎ0−a s′）α1f c bℎ02 ⟶ x ⟶ 2a s ′、ξb ℎ0e.截面复核方法（3）T 形截面梁a.翼缘计算宽度b f ′ ⟶ 计算跨度l 0、梁肋净距S n 、翼缘高度ℎf ′、梁腹板宽度bb.第一类T 形截面与第二类T 形截面 ⟶ M ≤ > α1f c b f ′ℎf′ℎ0−ℎf′2、A s ≤（>）α1f c b f ′ℎf′f y6）斜截面受剪承载力 （1）破坏类型（剪跨比λ=a ℎ0；均属脆性破坏类型）a.斜压破坏（λ<1）：斜裂缝⟶腹剪斜裂缝；类似于正截面的超筋破坏，承载力取决于混凝土的抗压强度⟶剪压比即最小截面尺寸（ℎw b≤4，V ≤0.25βc f c bℎ0；ℎw b≥6，V ≤0.2βc f c bℎ0；βc 为混凝土强度影响系数）b.剪压破坏（1≤λ≤3）：垂直裂缝⟶弯剪斜裂缝⟶临界斜裂缝；V u = 1.75λ+1.0f tbℎ0+f yvA sv sℎ0+0.8f y A sb sin αs ⟶考虑了混凝土、箍筋、弯起钢筋以及荷载形式对梁抗剪承载力的影响c.斜拉破坏（λ>3）：一旦出现垂直向弯曲裂缝，就会迅速向受压区斜向延伸⟶类似于正截面的少筋破坏，承载力取决于混凝土在复合受力下的抗拉强度⟶构造措施d.承载力：斜压破坏>剪压破坏>斜拉破坏；延性反之 7）斜截面受弯承载力a.正截面抵抗弯矩图：按实际配置的纵筋所确定的梁上各个截面所能承担的弯矩图形b.充分利用点：钢筋强度被充分利用的截面；不需要点：按正截面承载力计算不需要该钢筋的截面⟶弯起点与充分利用点的水平距离不小于ℎ02，弯起钢筋与构件纵轴线的交点应位于不需要点之外c.纵向钢筋的截断与锚固：l a =ζa αf y f td8）矩形截面受扭承载力⟶平衡扭转（变形协调扭转不会引起结构破坏） （1）纯扭：T ≤0.35f t W t +1.2 ζf yv A st 1A corsa.W t =b 26（3h −b ）b.ζ=f y A stl sfyv A st 1U cor，受扭纵筋与受扭箍筋的配筋强度比⟶临界斜裂缝的倾角，ζ在1.2左右为钢筋达到屈服的最佳值 （2）弯剪扭a.纵筋：受弯纵筋单独计算，剪扭构件的受扭纵筋单独计算；箍筋：剪扭构件受剪和受扭承载力分别计算b.剪扭构件：V ≤ 1.5−βt 1.75λ+1f t bℎ0+f yvA sv sℎ0；T ≤βt ∙0.35f t W t +1.2 ζf yv A st 1A cors；βt =1.51+0.2 λ+1 V TW t bℎ0⟶βt 为考虑扭矩对混凝土受剪承载力和剪力对混凝土受扭承载力的影响系数（3）限制条件a.最小配箍率：ρsv ≥0.28ft f yvb.受扭纵筋最小配筋率：ρtl ≥0.6 T Vb ∙ft f yc.截面限制条件：ℎw b≤4，V bℎ0+T0.8W t≤0.25βc f c ；ℎw b=6，V bℎ0+T 0.8W t≤0.2βc f c ；当Vbℎ0+T W t≤0.7f t 时，可不进行受剪扭承载力计算，仅需按构造要求配置钢筋9）变形计算：f =S ∙M k l 02Ba.B =M kMq θ−1 +M kB s =M kMq θ−1 +M k∙E s A s ℎ021.15ψ+0.2+6αE ρ1+3.5γf′b.θ=2.0−0.4ρ′ρ⟶考虑到受压钢筋对荷载长期作用下混凝土的受压徐变及收缩起约束作用从而减小刚度的降低 c.ψ=1.1−0.65f tk ρte ςs，有效纵向受拉钢筋配筋率ρte =A s A te，准永久组合下受拉钢筋应力ςs =Mq ηA s ℎ0η=0.87ςs =Mq0.87A s ℎ；ψ为裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数，介于0.2~1之间，η为裂缝截面处内力臂长度系数，对常用混凝土强度等级及配筋率，可取为0.87d.γf′=（b f ′−b ）ℎf′bℎ0+αE ρ′⟶受压钢筋对短期刚度的影响不大，第二项可以忽略f.最小刚度原则：弯矩最大处的截面弯曲刚度10）裂缝宽度的计算：w max =αcr ψςs E s（1.9c s +0.08deq ρte）a.平均裂缝间距l m =1.5l ，其中l 为粘结应力传递长度b.αcr 为构件受力特征系数，对钢筋混凝土受弯构件取为1.9c.d eq = n i d i 2 ni νi d i，νi 为纵向受拉钢筋的相对粘结特征系数，对光圆钢筋取0.7，对带肋钢筋取1.011）耐久性a.概念：设计工作年限、正常维护、保持使用功能b.影响因素：混凝土碳化、钢筋锈蚀c.提高耐久性的有效措施：增加钢筋保护层厚度三、钢筋混凝土柱1.破坏类型1）强度破坏：轴压⟶箍筋间的纵筋受压屈服并外鼓，混凝土被压碎；大偏心受拉破坏⟶受拉纵筋屈服，受压区边缘混凝土达到极限压应变，受压纵筋受压屈服（延性破坏）；小偏心受压破坏⟶远端纵筋受拉（压）未屈服，受压区边缘混凝土达到极限压应变（脆性破坏）2）稳定破坏2.配有普通箍筋的轴心受压柱：N u=0.9φ（f c A c+f y′A s′）a.φ⟶考虑纵向弯曲的稳定系数，与长细比负相关b.γ0N≤N u3.配有螺旋箍筋的轴心受压柱：N u=0.9（f c A cor+f y′A s′+2αf yv A ss0）a.螺旋箍筋的作用使核心区混凝土处于三向受压状态，核心区混凝土的抗压强度明显提高，螺旋箍筋柱的破坏是以螺旋箍筋屈服为标志的b.A ss0=πd cor A ss1sc.α为折减系数，与混凝土强度有关d.为了保证螺旋箍筋柱在正常使用条件下混凝土保护层不至于过早剥落，螺旋箍筋柱受压承载力设计值不应大于同等条件下普通箍筋柱受压承载力设计值的1.5倍，且不应小于同等条件下普通箍筋柱受压承载力设计值；对长细比l0d>12的螺旋箍筋柱应按照普通箍筋柱设计；为保证螺旋箍筋的约束效果，螺旋箍筋的换算面积A ss0不应小于全部纵筋截面面积的25% 4.偏心受压构件1）大小偏压判别：e i=e0+e a（0.3ℎ0）a.附加偏心距e a⟶荷载作用位置的不确定性、混凝土质量的不均匀性、施工造成的截面尺寸偏差；取20mm和偏心方向构件截面尺寸的130两者的较大值b.e0=MN ⟶M为考虑二阶效应之后的杆端弯矩（M1M2≤0.9，Nf c A≤0.9，l0i≤34−12M1M2时可不考虑二阶效应）c.复核大偏心受拉破坏：ξ≤ξb2）大小偏压的区别：ςs=β1−ξβ1−ξb∙f y3）N u−M u曲线5.斜截面受剪承载能力考虑了轴压力的有限影响四、钢梁1.强度1）弯曲正应力：σ=M xγx W nx +M yγy W ny≤fa.γ为截面形状系数（截面塑性发展系数），大小仅与截面的形状有关，表示在截面边缘纤维屈服之后继续承载能力的大小b.当梁受压翼缘的自由外伸宽度与其厚度之比不大于13235f y时，可按附表取值2）工字型截面最大切应力：τmax= 1.2Vℎw t w≤f v3）局部压应力：ςc =ψFt w l z≤f4）折算应力2.整体稳定性：焊接工字型等截面简支梁φb =βb4320λy 2AℎW x[ 1+ λy t 14.4ℎ2+ηb ]235f ya.整体失稳是平面外弯曲和扭转，承载力未充分发挥b.与荷载类型与作用位置（βb ）、梁的侧向刚度与受压翼缘的自由支承长度有关c.ηb 为截面不对称影响系数d.当φb >0.6时需按式φb ′=1.07−0.282φb进行修正⟶整体失稳时材料进入弹塑性工作阶段；初弯曲、荷载偏心及残余应力3.组合梁截面设计：ℎmin ≤ℎ≤ℎmax ，且h ≈ℎs =7 W x 3−30 cm ⟶ℎw ⟶t w = ℎw 11⟶A f =W x ℎw−16ℎw t w ⟶b ×t4.增强整体稳定性的措施：设置侧向支撑、增加受压翼缘的宽度 五、钢柱 1.强度1）轴心受力：σ=NA n≤fa.应考虑孔前传力b.A n 为验算截面处的净截面面积 2）拉（压）弯：N A n±M x γx W nx≤f2.刚度：λ=l 0i≤[λ]a.计算长度l 0=μl ，取决于两端支承情况，约束越强，μ越小。