巧用算术平方根的非负性求值
数学中的求值题类型颇多，下面例谈巧用算术平方根的非负性求值。

例1 已知：（1-2a ）2+2-b =0，求（ab ）b 的值。

分析：清楚完全平方数和算术平方根的非负性是解这类题的关键。

解：∵（1-2a ）2≥0，2-b ≥0且（1-2a ）2+2-b =0
∴1-2a=0，b-2=0
∴a=21
，b=2
∴（ab ）b =（21
×2）2=1
点评：若干个非负数的和为零，则它们分别为零
例2 已知3+-b a 与5-+b a 互为相反数，求a 2+b 2的值。

分析：利用绝对值的非负性和算术平方根的非负性解题 解：∵3+-b a 与5-+b a 互为相反数 ∴3+-b a +5-+b a =0 又3+-b a ≥0，5-+b a ≥0
∴a-b+3=0且a+b-5=0，解方程即可求得：a=1，b=4
∴a 2+b 2=12+42=17
点评：如果两个非负数互为相反数，则这两个非负数分别为零
例3 若m ＜0，n ＜0，求2)1(m -+（n -）2的值 分析：运用公式2a =a 解题
解：∵m ＜0 ∴2)1(m -=-m ；
∵n ＜0，∴（n -）2=-n ∴2)1(m -+（n -）2=-m+（-n ）=-m-n 点评：2a =a 中，注意a 的取值范围。

例4 △ABC 的三边长分别为a 、b 、c ，且a 、b 满足1-a +b 2-4b+4=0，求
c 的取值范围。

分析：要清楚完全平方数和算术平方根的非负性及三角形的性质。

解：由1-a +b 2-4b+4=0，可得1-a +（b-2）2=0 ∵1-a ≥0，（b-2）2≥0 ∴1-a =0，（b-2）2=0
∴a=1，b=2
由三角形三边关系定理有：b-a ＜c ＜b+a
即1＜c ＜3
点评：此处除用到算术平方根和完全平方数的非负性外，还利用了三角形边的关系。

例5 已知实数，满足等式132--y x +（x-2y+2）4
=0，求2x-53y 的平方根。

分析：利用算术平方根的非负性及完全平方数的非负性解题。

解：∵132--y x ≥0，（x-2y+2）4≥0且132--y x +（x-2y+2）4=0 ∴2x-3y-1=0，x-2y+2=0
解上二方程组成的方程组，得⎩
⎨⎧==58y x ∴2x-53y=2×8-53×5=13
∴2x-53y 的平方根为±13
点评：已知等式中含有偶次根式要考滤被开方数大于等于零；含有偶次方幂 要考滤偶次方幂大于等于零。