2015-2016学年江苏省盐城中学初三上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）下列图形中不是中心对称图形的为（）A．正方形B．正五边形C．正六边形D．正八边形2．（3分）若两个相似三角形的周长比为1：3，则面积比为（）A．1：3B．3：1C．1：9D．9：13．（3分）小华上周每天的睡眠时间为（单位：小时）：7，8，10，11，8，8，9．这组数据的众数是（）A．7B．8C．9D．104．（3分）在平面直角坐标系中，将二次函数y=2x2的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为（）A．y=2x2﹣2B．y=2x2+2C．y=2（x﹣2）2D．y=2（x+2）2 5．（3分）如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB的坡比是1，堤坝高BC=50m，则迎水坡面AB的长度是（）A．100m B．100m C．150m D．50m6．（3分）圆锥的地面半径为4，母线长为9，则该圆锥的侧面积为（）A．36πB．48πC．72πD．144π7．（3分）如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（）A．①和②B．②和③C．①和③D．②和④8．（3分）某同学利用描点法画二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象时，列出的部分数据如表：序号①②③④⑤x01234y83010经检查，发现表格中恰好有一组数据计算错误，错误的那组数据的序号是（）A．①B．②C．③D．④二、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）9．（3分）已知，且x+y=5，则x=．10．（3分）甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.2环，方差分别为S甲2=0.56环2，S乙2=0.60环2，则成绩最稳定的是．11．（3分）二次函数y=2（x﹣3）2﹣1的顶点坐标为．12．（3分）一只自由飞行的小鸟，将随意地落在如图所示的方格地面上，每个小方格形状完全相同，则小鸟落在阴影方格地面上的概率是．13．（3分）如果线段b是线段a、c的比例中项，且a=2，c=8，则b=．14．（3分）五个数据：2，x，3，4，5 的平均数是4，则这组数据的中位数是．15．（3分）如图，在△ABC中，AD是中线，G是重心，AD=6，则DG=．16．（3分）如图所示，在由边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O 的圆心O在网格线的交点上，则∠AED的正切值等于．17．（3分）如图，一块含有30°角的直角三角形ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到A′B′C′的位置．若BC的长为15cm，那么顶点A从开始到结束所经过的路径长为．18．（3分）当﹣1≤x≤2时，二次函数y=（x﹣m）2+m2有最小值3，则实数m 的值为．三、解答题：（本大题共有10小题，其中第19题～22题每题8分，第23题～26题每题10分，第27题、第28题每题12分，共96分）19．（8分）求下列各式的值．（1）2cos60°+3sin30°﹣2tan45°（2）tan260﹣2sin60°sin45°．20．（8分）已知二次函数y=（x﹣2）2﹣4．（1）在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象；（2）根据图象，直接写出当y＜0时x的取值范围．21．（8分）目前我市“校园手机”现象越来越受到社会关注，针对这种现象，我市某中学九年级数学兴趣小组的同学随机调查了学校若干名家长对“中学生带手机”现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：（1）这次调查的家长总数为．家长表示“不赞同”的人数为；（2）求图②中表示家长“无所谓”的扇形圆心角的度数．22．（8分）一个不透明的口袋中有3个大小相同的小球，球面上分别写有数字1，2，3，从袋中随机摸出一个小球，记录下数字后放回，再随机摸出一个小球．（1）请用树状图或列表法中的一种，列举出两次摸出的球上数字的所有可能结果；（2）求两次摸出球上的数字的积为奇数的概率．23．（10分）小明到美丽的盐城滩涂参加社会实践活动，在景点P处测得景点B 位于南偏东45°方向，然后沿北偏东60°方向走100米到达景点A，此时测得景点B正好位于景点A的正南方向，求景点A与景点B之间的距离．（取1.73）24．（10分）如图，已知在⊙O中，AB=3，AC是⊙O的直径，AC⊥BD于F，∠A=30°．（1）求⊙O的半径；（2）求出图中阴影扇形OBD的面积．25．（10分）如图，花丛中有一路灯杆AB，在灯光下，大华在D点处的影长DE=3米，沿BD方向行走到达G点，DG=5米，这时大华的影长GH=5米．如果大华的身高为2米，求路灯杆AB的高度．26．（10分）[问题情境]（1）如图1，在宽为20cm，长为40cm的矩形纸片ABCD上，阴影部分分别为矩形A1B1C1D1和平行四边形A2B2C2D2，其顶点都在矩形ABCD的边上，设A1B1=A2B2=xcm，矩形纸片ABCD剪去阴影部分余下的面积为ycm2．①求y与x的函数关系式；②求当x=2时，求y的值．[操作验证]（2）如图2，在宽为20cm，长为40cm的矩形纸片ABCD上，阴影部分分别为平行四边形A1B1C1D1和平行四边形A2B2C2D2，其顶点都在矩形ABCD的边上，且A1B1=A2B2=2cm，A1D1⊥A2D2，则矩形纸片ABCD剪去阴影部分余下的面积与图1相比发生变化吗？如果不变，请说明理由；如果变化，请直接写出变大还是变小．27．（12分）如图1，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，垂足为D，且AD=4，DC=2，动点M以每秒2个单位长度的速度从点D出发，沿射线DB做匀速运动，设运动时间为t秒．（1）当t=1秒时，则CM=；（2）当t为何值时，∠AMC=90°；（3）如图2，过点A作AN∥BC，并使得∠NDB=∠C，求AN•BC的值．28．（12分）如图所示，抛物线y=+bx+c经过A、B两点，A、B两点的坐标分别为（﹣2，0）、（0，﹣6）．（1）求抛物线的函数解析式；（2）点E为抛物线的顶点，点C为抛物线与x轴的另一交点，点D为y轴上一点，且DC=DE，求出点D的坐标；（3）在直线DE上存在点P，使得以C、D、P为顶点的三角形与△DOC相似，请你直接写出所有满足条件的点P的坐标．2015-2016学年江苏省盐城中学初三上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）下列图形中不是中心对称图形的为（）A．正方形B．正五边形C．正六边形D．正八边形【解答】解：正方形是中心对称图形，A不合题意；正五边形不是中心对称图形，B符合题意；正六边形是中心对称图形，C不合题意；正八边形是中心对称图形，D不合题意．故选：B．2．（3分）若两个相似三角形的周长比为1：3，则面积比为（）A．1：3B．3：1C．1：9D．9：1【解答】解：∵两个相似三角形的周长比为1：3，∴两个相似三角形的相似比为1：3，∴两个相似三角形的面积比为1：9，故选：C．3．（3分）小华上周每天的睡眠时间为（单位：小时）：7，8，10，11，8，8，9．这组数据的众数是（）A．7B．8C．9D．10【解答】解：在这一组数据中8是出现次数最多的，故众数是8．故选：B．4．（3分）在平面直角坐标系中，将二次函数y=2x2的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为（）A．y=2x2﹣2B．y=2x2+2C．y=2（x﹣2）2D．y=2（x+2）2【解答】解：二次函数y=2x2的图象向上平移2个单位，得y=2x2+2．故选：B．5．（3分）如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB的坡比是1，堤坝高BC=50m，则迎水坡面AB的长度是（）A．100m B．100m C．150m D．50m【解答】解：∵堤坝横断面迎水坡AB的坡比是1，∴=，∵BC=50m，∴AC=50m，∴AB==100m，故选：A．6．（3分）圆锥的地面半径为4，母线长为9，则该圆锥的侧面积为（）A．36πB．48πC．72πD．144π【解答】解：圆锥的侧面积=2π×4×9÷2=36π．故选：A．7．（3分）如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（）A．①和②B．②和③C．①和③D．②和④【解答】解：①和③相似，∵由勾股定理求出①的三角形的各边长分别为2、、；由勾股定理求出③的各边长分别为2、2、2，∴=，=，即==，∴两三角形的三边对应边成比例，∴①③相似．故选：C．8．（3分）某同学利用描点法画二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象时，列出的部分数据如表：序号①②③④⑤x01234y83010经检查，发现表格中恰好有一组数据计算错误，错误的那组数据的序号是（）A．①B．②C．③D．④【解答】解：描出各点，进行初步判断，计算错误的一组数据应该是④，设解析式为y=ax2+bx+c，代入（0，8），（1，3），（2，0）得，解得∴二次函数的解析式为y=x2﹣6x+8，当x=3时，y=32﹣6×3+8=﹣1≠1，当x=4时，y=42﹣6×4+8=0，所以④数据计算错误．故选：D．二、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）9．（3分）已知，且x+y=5，则x=3．【解答】解：由，得y=x．x+x=5，故答案为：3．10．（3分）甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.2环，方差分别为S甲2=0.56环2，S乙2=0.60环2，则成绩最稳定的是甲．【解答】解：因为s甲2=0.56，s乙2=0.60，所以s甲2＜s乙2，由此可得成绩最稳定的为甲．故答案为：甲．11．（3分）二次函数y=2（x﹣3）2﹣1的顶点坐标为（3，﹣1）．【解答】解：∵二次函数y=2（x﹣3）2﹣1是顶点式，∴顶点坐标为（3，﹣1）．故答案为：（3，﹣1）．12．（3分）一只自由飞行的小鸟，将随意地落在如图所示的方格地面上，每个小方格形状完全相同，则小鸟落在阴影方格地面上的概率是．【解答】解：∵正方形被等分成16份，其中黑色方格占4份，∴小鸟落在阴影方格地面上的概率为：=．故答案为：．13．（3分）如果线段b是线段a、c的比例中项，且a=2，c=8，则b=4．【解答】解：∵线段b是a、c的比例中项，∴b2=ac=16，解得b=±4，又∵线段是正数，∴b=4．故答案为4．14．（3分）五个数据：2，x，3，4，5 的平均数是4，则这组数据的中位数是4．【解答】解：由题意得，=4，这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，3，4，5，6，则中位数为：4．故答案为：4．15．（3分）如图，在△ABC中，AD是中线，G是重心，AD=6，则DG=2．【解答】解：∵G是重心，∴AG=2GD，即DG=AD=2，故答案为：2．16．（3分）如图所示，在由边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在网格线的交点上，则∠AED的正切值等于．【解答】解：由题意得，AC=1，AB=2，∠CAB=90°，∴tan∠ABC==，由圆周角定理得，∠AED=∠ABC，∴tan∠AED=，故答案为：．17．（3分）如图，一块含有30°角的直角三角形ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到A′B′C′的位置．若BC的长为15cm，那么顶点A从开始到结束所经过的路径长为20πcm．【解答】解：=20πcm．故答案为20πcm．18．（3分）当﹣1≤x≤2时，二次函数y=（x﹣m）2+m2有最小值3，则实数m的值为或．【解答】解：∵二次函数y=（x﹣m）2+m2有最小值3，二次项系数a=1＞0，故图象开口向上，对称轴为x=m，当m＜﹣1时，最小值在x=﹣1取得，此时有（m+1）2+m2=3，求得m=，∵m＜﹣1，∴m=；当﹣1≤m≤2时，最小值在x=m时取得，即有1﹣m2=﹣2求得m=或m=﹣（舍去）当m＞2时，最小值在x=2时取得，即（2﹣m）2+m2=3求得m=（舍去）故答案为：或．三、解答题：（本大题共有10小题，其中第19题～22题每题8分，第23题～26题每题10分，第27题、第28题每题12分，共96分）19．（8分）求下列各式的值．（1）2cos60°+3sin30°﹣2tan45°（2）tan260﹣2sin60°sin45°．【解答】解：（1）原式=2×+3×﹣2×1=；（2）原式=（）2﹣2××=3﹣．20．（8分）已知二次函数y=（x﹣2）2﹣4．（1）在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象；（2）根据图象，直接写出当y＜0时x的取值范围．【解答】解：（1）列表：x…01 2 34…y…0﹣3﹣4﹣30…描点、连线如图；（2）由图象可知：当y＜0时x的取值范围是0＜x＜4．21．（8分）目前我市“校园手机”现象越来越受到社会关注，针对这种现象，我市某中学九年级数学兴趣小组的同学随机调查了学校若干名家长对“中学生带手机”现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：（1）这次调查的家长总数为600．家长表示“不赞同”的人数为80；（2）求图②中表示家长“无所谓”的扇形圆心角的度数．【解答】解：（1）调查的家长总数为：360÷60%=600（人），很赞同的人数：600×20%=120（人），不赞同的人数：600﹣120﹣360﹣40=80（人）；故答案为：600，80；（2）表示家长“无所谓”的圆心角的度数为：×360°=24°．22．（8分）一个不透明的口袋中有3个大小相同的小球，球面上分别写有数字1，2，3，从袋中随机摸出一个小球，记录下数字后放回，再随机摸出一个小球．（1）请用树状图或列表法中的一种，列举出两次摸出的球上数字的所有可能结果；（2）求两次摸出球上的数字的积为奇数的概率．【解答】解：（1）根据题意，可以画如下的树状图：由树状图可以看出，所有可能的结果共有9种，这些结果出现的可能性相等；（2）由（1）得：其中两次摸出的球上的数字积为奇数的有4种情况，场P（两次摸出的球上的数字积为奇数）=．23．（10分）小明到美丽的盐城滩涂参加社会实践活动，在景点P处测得景点B 位于南偏东45°方向，然后沿北偏东60°方向走100米到达景点A，此时测得景点B正好位于景点A的正南方向，求景点A与景点B之间的距离．（取1.73）【解答】解：由题意可知：作PC⊥AB于C，∠ACP=∠BCP=90°，∠APC=30°，∠BPC=45°．在Rt△ACP中，∵∠ACP=90°，∠APC=30°，∴AC=AP=50，PC=AC=50．在Rt△BPC中，∵∠BCP=90°，∠BPC=45°，∴BC=PC=50．∴AB=AC+BC=50+50≈50+50×1.732≈136.6（米）．答：景点A与B之间的距离大约为136.6米24．（10分）如图，已知在⊙O中，AB=3，AC是⊙O的直径，AC⊥BD于F，∠A=30°．（1）求⊙O的半径；（2）求出图中阴影扇形OBD的面积．【解答】解：（1）∵AC⊥BD于F，∠A=30°，∴∠BOC=60°，∠OBF=30°，∠BOD=120°，∴BF=AB=，在Rt△BOF中，OB===，即⊙O的半径为；（2）图中阴影扇形OBD的面积==π．25．（10分）如图，花丛中有一路灯杆AB，在灯光下，大华在D点处的影长DE=3米，沿BD方向行走到达G点，DG=5米，这时大华的影长GH=5米．如果大华的身高为2米，求路灯杆AB的高度．【解答】解：∵CD∥AB，∴△EAB∽△ECD，∴=，即=①，∵FG∥AB，∴△HFG∽△HAB，∴=，即=②，由①②得=，解得BD=7.5，∴=，解得：AB=7．答：路灯杆AB的高度为7m．26．（10分）[问题情境]（1）如图1，在宽为20cm，长为40cm的矩形纸片ABCD上，阴影部分分别为矩形A1B1C1D1和平行四边形A2B2C2D2，其顶点都在矩形ABCD的边上，设A1B1=A2B2=xcm，矩形纸片ABCD剪去阴影部分余下的面积为ycm2．①求y与x的函数关系式；②求当x=2时，求y的值．[操作验证]（2）如图2，在宽为20cm，长为40cm的矩形纸片ABCD上，阴影部分分别为平行四边形A1B1C1D1和平行四边形A2B2C2D2，其顶点都在矩形ABCD的边上，且A1B1=A2B2=2cm，A1D1⊥A2D2，则矩形纸片ABCD剪去阴影部分余下的面积与图1相比发生变化吗？如果不变，请说明理由；如果变化，请直接写出变大还是变小．【解答】解：（1）∵阴影部分的面积=40x+20x﹣x2=60x﹣x2，∴矩形纸片ABCD剪去阴影部分余下的面积为y=40×20﹣（60x﹣x2）=x2﹣60x+800（cm2），即y=x2﹣60x+800；②当x=2时，y=22﹣60×2+800═684（cm2）；（2）矩形纸片ABCD剪去阴影部分余下的面积与图1相比不发生变化；理由如下：∵阴影部分的面积=40x+20x﹣x2=60x﹣x2，∴矩形纸片ABCD剪去阴影部分余下的面积为y=40×20﹣（60x﹣x2）=x2﹣60x+800（cm2），即y=x2﹣60x+800．27．（12分）如图1，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，垂足为D，且AD=4，DC=2，动点M以每秒2个单位长度的速度从点D出发，沿射线DB做匀速运动，设运动时间为t秒．（1）当t=1秒时，则CM=2；（2）当t为何值时，∠AMC=90°；（3）如图2，过点A作AN∥BC，并使得∠NDB=∠C，求AN•BC的值．【解答】解：（1）当t=1秒时，DM=2，∵BD⊥AC，∴∠ADB=∠CDB=90°，∴CM===2；故答案为：2；（2）当∠AMC=90°时，∵∠ADB=∠CDB=90°，∴由射影定理得：DM2=AD•DC=4×2=8，解得：DM==2，∴t=2÷2=（秒），∴当t为秒时，∠AMC=90°；（3）连接BN，如图所示：∵AB=AC=AD+DC=6，∴∠ABC=∠C，∵AN∥BC，∴∠BAN=∠ABC，∵∠NDB=∠C，∴∠BAN=∠NDB，∴A、D、B、N四点共圆，∵∠ADB=90°，∴AB是圆的直径，∴∠BNA=90°=∠CDB，又∵∠BAN=∠C，∴△ABN∽△CBD，∴，∴AN•BC=AB•CD=6×2=12．28．（12分）如图所示，抛物线y=+bx+c经过A、B两点，A、B两点的坐标分别为（﹣2，0）、（0，﹣6）．（1）求抛物线的函数解析式；（2）点E为抛物线的顶点，点C为抛物线与x轴的另一交点，点D为y轴上一点，且DC=DE，求出点D的坐标；（3）在直线DE上存在点P，使得以C、D、P为顶点的三角形与△DOC相似，请你直接写出所有满足条件的点P的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y=x2+bx+c经过A（﹣2，0）、B（0，﹣6），∴，解得，故抛物线的函数解析式为y=x2﹣2x﹣6；（2）如图1中，作EF⊥y轴于点F，令y=0，则x2﹣2x﹣6=0，解得x1=﹣2，x2=6，则点C的坐标为（6，0），∵y=x2﹣2x﹣6=（x﹣2）2﹣8，∴点E坐标为（2，﹣8），设点D的坐标为（0，m），∵DC2=OD2+OC2=m2+62，DE2=DF2+EF2=（m+8）2+22，∵DC=DE，∴m2+36=m2+16m+64+4，解得m=﹣2，∴点D的坐标为（0，﹣2）；（3）如图2中，过点P作PG⊥y轴于点G，EF⊥y轴于F．∵点C（6，0），D（0，﹣2），E（2，﹣8），∴CO=DF=6，DO=EF=2，根据勾股定理，CD===2，在△COD和△DFE中，，∴△COD≌△DFE（SAS），∴∠EDF=∠DCO，又∵∠DCO+∠CDO=90°，∴∠EDF+∠CDO=90°，∴∠CDE=180°﹣90°=90°，∴CD⊥DE，①分OC与CD是对应边时，∵△DOC∽△PDC，∴=，即=，解得DP=，∵PG∥EF，∴==，∴==∴DG=2，PG=，当点P在点D的左边时，OG=DG﹣DO=1﹣1=0，所以点P（﹣，0），当点P在点D的右边时，OG=DO+DG=1+1=2，所以，点P（，﹣4），②OC与DP是对应边时，∵△DOC∽△CDP，∴=，即=解得DP=6，∵PG∥EF∴==，∴==，∴DG=18，PG=6，当点P在点D的左边时，OG=DG﹣OD=18﹣2=16，所以，点P的坐标是（﹣6，16），当点P在点D的右边时，OG=OD+DG=2+18=20，所以，点P的坐标是（6，﹣20），综上所述，满足条件的点P共有4个，其坐标分别为（﹣，0）、（，﹣4）、（﹣6，16）、（6，﹣20）．。