解：按经典理论 实验室测得
l = v τ 0 = 7 .4 m
l′ = 52m
τ=
τ0
1− β
2
相对论考虑时 间膨胀
τ0
为固有时间
运动的π 运动的π+介子平均寿命：
τ =
可得： 可得：
τ0
1− β 2
=
τ0
1 − 0.99 2
= 1.8 × 10 − 7 s
l ′ = vτ = 53 m 符合狭义相对论
如果满足下列条件: 如果满足下列条件
x′ =
x − ut 1− β 2
ux t− 2 c t′ = 1− β 2
u (t2 − t1 ) − ( x2 − x1 ) = 0 c
′ ′ ∆t′ = t2 −t1 = 0
两事件同时发生
结 论
问 题
在某个惯性系中同时发生的两个事件，在另一相对它运动 在某个惯性系中同时发生的两个事件， 的惯性系中，并不一定同时发生---------------同时的相对性 的惯性系中，并不一定同时发生--------同时的相对性
洛仑兹速度变换式
正变换 逆变换
vx − u v′ = x u 1− 2 vx − c
vy 2 ′= vy 1− β u 1− 2 vx c vz v′ = 1− β 2 z u 1− 2 vx c
v′ + u x vx = u 1 + 2 v′ x c v′ y vy = 1− β 2 v 1+ 2 v′ x c v′ z vz = 1− β 2 u 1+ 2 v′ c x
∆t = t2 − t1
′ ′ ∆t′ = t2 − t1 = ∆t − u x 2 ∆ c 1− β 2
x′ =
x − ut 1− β 2
y′ = y z′ = z t′ = t− ux c2 1− β 2
∆x = x2 − x1
S系
'
′ ∆x′ = x′ − x1 2 = ∆x − u∆t 1− β 2
′ ′ ∆t′ = t2 −t1 = 0 “同时”是绝对的 同时” 同时
(3) 不同时不同地
设在惯性系S 设在惯性系S中，不同地点 x1和x2不 同时刻发生两个事件: 同时刻发生两个事件:
∆t = t2 − t1 ≠ 0, ∆x = x2 − x1 ≠ 0 S 在 ′系中
u (t2 − t1 ) − 2 ( x2 − x1 ) c ′ ′ t2 − t1 = 1− β 2
爱因斯坦狭义相对论的两个基本假设 爱因斯坦狭义相对论的两个基本假设
Einstein’s two basic postulates of special relativity 1.相对性原理 1.相对性原理
在一切惯性系中物理定律形式相同。 在一切惯性系中物理定律形式相同 物理定律形式相同 或：所有惯性系对于描述物理现象都是等价的。 所有惯性系对于描述物理现象都是等价的。
的时空观
如何理解时间膨胀? 如何理解时间膨胀
原时：同一地点的 钟所测得时间间隔
S′ S
c
d
u
∆t′ =
2d c
c
t
c
u⋅ ∆t
d
2l ∆t = c
S
(u ∆
)2
4 = (c ∆l t2) − (c ∆ t ′ ) −d 2
2
(
)
2
∆t =
∆ ∆ tt′′ 1− β
2
原时最短！ 原时最短！
讨论
双生子佯谬 twin paradox（时钟佯谬） （时钟佯谬）
(4) 当u <<c 时，u /c
0 , 可得：伽利略变换 可得：
x − ut ′= x u 2 1− ( ) c y′ = y z′ = z t′ = ux t− 2 c u 2 1− ( ) c
vx − u v′ = x u 1− 2 vx c
vy 2 ′= vy 1− β u 1− 2 vx c vz v′ = 1− β 2 z u 1− 2 vx c
∆t = t2 − t1 = 0, ∆x = x2 − x1 = 0 S : 在 ′系中
(t2 − t1 ) − u ( x2 − x1 ) 2 c 1− β 2
x′ =
x − ut 1− β 2
ux t− 2 c t′ = 1− β 2
′ ′ t2 − t1 =
因为
∆t = t2 − t1 = 0 ∆x = x2 − x1 = 0
两个事件中的时间间隔和空间间隔在不同惯性 两个事件中的时间间隔和空间间隔在不同惯性 时间间隔 系中观测，所得结果一般并不相同。 系中观测，所得结果一般并不相同。
2、同时的相对性
(1) 同时不同地 设在惯性系S 设在惯性系S中，不同地点x1和x2同时 不同地点 发生两个事件: 发生两个事件:
∆t = t2 − t1 = 0, ∆x = x2 − x1 ≠ 0
问题
1.北京和上海的直线距离为 北京和上海的直线距离为1000km，在某一时刻， 北京和上海的直线距离为 ，在某一时刻， 从两地同时各开出一列火车， 从两地同时各开出一列火车，现有一艘飞船从北 京到上海方向高速掠过，速率为(1)u=9km/s 京到上海方向高速掠过，速率为 (2)u=0.999c 问：在两种情况下宇宙飞船上的观察者看到这两 列火车是否同时开出的？ 列火车是否同时开出的？
∆t ′ = τ 0 = 1年
τ= τ0
1− β
2
=
1年 1 − 0.9999
2
≈ 70年
实验证明
π + 介子 ⇒ µ介子 + 中微子
带正电的π介子是一种不稳定的粒子,当它静止时平均寿命为 带正电的π介子是一种不稳定的粒子 当它静止时平均寿命为 2.5×10-8 s 之后变为 是一种不稳定的粒子 和一个中微子 今产生一束π介子,在实验室测量它的速度为 中微子.今产生一束 在实验室测量它的速度为, 一个 µ 介子 和一个中微子 今产生一束π介子 在实验室测量它的速度为v = 0.99c 并测量它在衰变前通过的平均距离为52m.这一结果与哪一种时空观相符合 这一结果与哪一种时空观相符合? 并测量它在衰变前通过的平均距离为 这一结果与哪一种时空观相符合
系中: 在S系中 系中
∆t = t2 − t1 = 0,
∆x = x2 − x1 = 106
在S’系中 系中
u − 2 ( x2 − x1 ) ′ ′ ∆t′ = t2 − t1 = c 1− β 2
上海先发车
当 = 9×103 m −1 时： ∆t′ = −10−7 s u s u 当 = 0.9999c时： ∆t′ = −7.45×10−2 s
有因果关系的事件时间次序不会颠倒？ 有因果关系的事件时间次序不会颠倒？
例如：在某一参照系中观测到某处先发射一枚导弹， 例如：在某一参照系中观测到某处先发射一枚导弹，后击中目 在另一个参照系观测会不会观测到导弹先击中目标 击中目标， 标。在另一个参照系观测会不会观测到导弹先击中目标，后发 射 ？ u ∆t − 2 ∆x u ∆x ∆t c (1− 2 ) ∆t′ = = 2 2 c ∆t 1− β 1− β
在S’系 系
u (t2 − t1 ) − 2 ( x2 − x1 ) c ′ ′ t2 − t1 = 1− β 2
x′ =
x − ut 1− β 2
ux t− 2 c t′ = 1− β 2
′ ′ ∆t′ = t2 −t1 ≠ 0 两事件不同时发生
同时具有相对性
(2) 同时同地
设在惯性系S 设在惯性系S中，同地点 x1=x2=x 同 时发生两个事件: 时发生两个事件:
x − ut x′ = u 2 1− ( ) c y′ = y z′ = z t′ = ux t− 2 c u 2 1− ( ) c
transformation） ）
正 变 换
逆 变 换
x′ + ut′ x= u 2 1− ( ) c y = y′ z = z′ ux′ t′ + 2 c t= u 2 1− ( ) c
问：在两种情况下宇宙飞船 上的观察者看到这两列火车 是否同时开出的？ 是否同时开出的？
y S S' O'
u
北京 O
z
上海
x
狭义相对论时空观
space-time view of special relativity
一、同时的相对性 同时的定义:两事件同时发生时, 同时发生时 1. 同时的定义:两事件同时发生时,两地的 校准的时钟指 时钟指同一位置 校准的时钟指同一位置 S系 系 空间间隔 时间间隔
二、时间的膨胀 time dilation (运动时钟变慢 ）
u u ′ ′ ′ (t2 − t1 ) + 2 ( x′ − x1 ) ∆t′ + 2 ∆x′ 2 c c = τ = ∆t = t2 − t1 = 1− β 2 1− β 2
相对于发生地点静止的惯性系中同一地点发生的两 固有时间： 固有时间： 个事件的时间间隔。 个事件的时间间隔。 一个时钟测 ux (原时 原时) 原时 ′+ 2 t c ′ ′ ′ x ′ = x1 ∆t ′ = t 2 − t1 = τ 0 t= 2 1− β 2 相对于发生地点运动的惯性系测 相对时间: 相对时间 量的两个事件的时间间隔。 量的两个事件的时间间隔。 两个时钟测
τ > τ0
时间膨胀
τ=
∆t′ 1− β
2
=
τ0
1− β
2
问题
τ=
τ0
1− β
2
2.一宇宙飞船以 一宇宙飞船以0.9999c 的速度相对地球作匀速直线运动 的速度相对地球作匀速直线运动, 一宇宙飞船以 一年,地球上的观察者看来他过了 一个人在宇宙飞船过了一年 一个人在宇宙飞船过了一年 地球上的观察者看来他过了 多少年? 多少年