整式的除法
知识点睛
1.单项式相除，把 、 分别相除作为商的因式，对于只在被除式中出现的字母，则 作为商的因式.
2多项式除以单项式，先用这个多项式的每一项 这个单项式，再把所得 相加.
知识点一 单项式除以单项式
例1. 23
3
2
(2)16x y xy ⋅÷ 例2.
2
21(6)92
ab abc ab c ⋅-÷
拓展变式练习1：
1. 3222344311()(2)()39
a b ab a b --÷ 2. 3482m m a a ---÷
3.（ ）23
321()92
x y x y z ÷-= 4. 3432633(8)416a b a b a b ÷÷
能力提升一 1． 885
3332221(6)32
a b c a b c a b c ÷-÷，其中1ab =-
2.当1,2,1a b c =-=-=-时，求3
222
22212
(2)()()23
a b c ab a b ⎡⎤-÷-
÷-⎣⎦的值
3已知34
2
2
4
2
()(3)4m
n a x y x y x y ÷=，求2a m n -+的值.
能力提升二 已知(
)
2
3264122m n a b a b ka b ⎛⎫
÷-= ⎪⎝⎭
，求代数式2017()k m n ÷÷的值
知识点二 多项式除以单项式
例1． 3
2
(251520)(5)x x x x +-÷-
例2． 2
(2)(2)(2)82a b a b b a b a b b +-++-÷
拓展变式练习2
1． ()()()224a b a b ab ⎡⎤+--÷-⎣⎦ 2.()()()2
2246x y x y x y x ⎡⎤+-+-÷⎣⎦
3. ()(
)()2
3
4
2
26123x x x
x -+-÷ 4. ()()2
2
2
226633m n m n
m m --÷-
5. (
)()2
223
2a b ab b b a b --÷-- 6. ()()()214228x x x ++-÷-⎡⎤⎣⎦
能力提升一
例3：如果210x y -=，求代数式(
)()
()2
2
2
24x y
x y y x y y ⎡⎤+--+-÷⎣⎦
的值
拓展变式练习3
1. 先化简，再求值：()()()2
23x y x y x y y ⎡⎤+---÷⎣⎦
，其中2016x = ，1y =
2. 先化简，再求值：()()()534543,2,1m n m n m m n n m n -+-+÷==⎡⎤⎣⎦
3.若1x y -+与()2
24x y ++互为相反数，化简求代数：
()()()()22223352x y x y x y y x ⎡⎤+⋅+--÷⎣⎦
的值
4．先化简，再求值;()22
2(2)244xy xy x y xy ⎡⎤+--+÷+⎣⎦，其中1
10,5
x y ==-
5．先化简，再求值：()()
2342299123a ab a ab a b ab --⋅-+÷,其中1,2a b ==-
能力提升二
1. 已知多项式32241x x --除以一个多项式A ，得商式2x ，余式1x -，求这个多项式.
2．已知多项式324715ax bx x +--可被23x -和31x +整除，则a b +的值.
能力提升三
1. 对于任何实数，我们规定符号
a b ad bc c d
=-，
121423234
=⨯-⨯=-
（1） 按着这个规律计算
243
5
-的值.
（2） 按着这个规律计算，当2310a a -+=，1321
a a
a a +--的值.
2. 4个数 a ,b ,c ,d 都排成2行，两边各加一条竖直线记成
a b c d
，定义
a b ad bc c d
=-，
这个记号就叫做二阶行列式，例如：121423234
=⨯-⨯=-，若
1210
2
1
x x x x ++=-+的值.
3. 在一次数学课上，刘老师对大家说：“任何一想一个非零数，然后按照下列步骤操作，
我会直接说出你运算的结果。

”
第一步：计算这个数与1的和的平方，减去这个数的与1的差的平方； 第二步：把第一步得到的数乘以25；
第三步：把第二步得到的数除以你想的这个的数.
（1） 若小明心里的数字是9，请你帮他计算出最后的结果.
（2）李老师对大家说：“同学们，无论你们心里想的是什么非零数，然后按照以上步骤操作，得到最后结果都相等。

”小红同学想验证这个结论，于是，设想心里的
a ），请你帮她完成这个验证的过程。

数是a（0
能力提升四
1.计算如图中阴影部分的面积
2.如图是一套房子的结构平面图（单位：m），业主打算除了卧室外，其余部分铺地砖.（1）至少需要多少平方米的地砖？
（2）如果铺的这种地砖的价格为每平方米75元，那么业主至少需要多少元钱？
3.正方形ABCD和CEFG的边长m、n，试用m、n表示三角形BDF的面积S
4．分别计算图中阴影部分的面积
4. 如图3由长方形ABEF 和正方形FECD 组成，其中AB a =，BF b =，GF b a =-，
（1） 用a ，b 表示三角形ADG 的面积ADG S ∆=
（2） 用a ，b 表示的阴影部分的面积
（3） 如果30a m =，50b m =，则此时阴影部分的面积是多少？
5.如图，某校有一块长为()32a b +米，宽为()23a b +米的长方形地块，规划将阴影部分进的面积行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化面积是多少平方米？并求出4a =，3b =时的绿化面积.
6.求图中阴影部分的面积（图中长度单位：米）
7.现有正方形甲图片1个、正方形乙图片3个和长方形图片丙4张，请你把它拼成一个长方形，并写出你的拼图思路.
8.阅读下列文字：我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积时，可以等到一个数字等式，例如由图a 可以得到()()2
2
322a ab b a b a b ++=++，请回答下例问题：
（1） 写出图b 中所表示的数学等式是
（2） 试画出一个长方形，使得用不同的方法计算它的面积时，能得到
()()22322a ab b a b a b ++=++
（3） 如图c ，用四块完全相同的长方形拼成正方形，用不同的方法，计算图中阴影部分
的面积，你能发现什么？（用含有x 、y 的多少表示） （4） 通过上述的等量关系，我们可知：
当两个正数的和一定时，它们的差的绝对值越小则积越 （填“大”或“小”） 当两个正数的积一定时，它们的差的绝对值越小则和越 （填“大”或“小”）
（5） 利用上面得出结论，对于正数x ，
求：代数式2
2x x
+
的最小值 ； 代数式()6x x -的最大值 ；
突破自我
1. 小亮在计算一个多项式除以单项式13x -时，不小心算成乘以13
x -，得到
4332262x y x y x y -+，请你帮他求出最后的结果.
2. 若()5
543231x ax bx cx ex f +=++++，a c e ++= 3. 若3234x kx ++被31x -余3，则k 的值为
4. 将3231013x x -+表示成()()()3
2
222a x b x c x d -+-+-+的形式，那么a = ，
b = ，
c = .
5. 已知关于x 的三次多项式()f x 除以21x -时，余式是23x -，除以24x -时，余式是
34x --时，求这个三次多项式.
6.如图，长方形ABCD 的面积为48，E ,F 分别在BC ，CD ，并且2BE FD ==，那么AEF ∆的面积是
6. 如，四边形ABCD 与四边形CEFG 都是正方形，点E 在CD 上，正方形ABCD 的边长
为2，则BDF ∆的面积是。