出版社资源优化配置的数学模型摘要本文通过对出版社提供的调查问卷等数据进行分析，建立相应的数学模型，以增加强势产品支持力度等为原则对出版社的书号资源进行优化配置。

首先我们对所提供的问卷调查数据进行了分析，分别给出了该出版社各门学科所出版的书籍在所有书籍中所占的比率、调查数据中各学科书籍在所有书籍中的比例、该出版社在调查者心目中的排名情况、每年新书、旧书的比率、调查者获得教材的方式和被访者对该出版社与其他出版社主观评价平均得分的比较等，对该出版社目前在市场中的地位，市场状况等基本情况有一个基本的了解。

为了使出版社06年的效益最大化，本文主要考虑以下三个方面。

一、如何对效益进行量化二、强势产品的确定三、如何体现对强势产品的支持本文在确定效益的量化标准后，在书号总量，人力资源量，申请成功率，强势产品优先等约束条件下运用线性规划使效益达到最大。

效益的量化方面，我们利用历年各学科书籍销量与价格均值计算出该学科的收入，再除以其总的书号数得到各学科历年每个书号的平均价值，通过灰色预测模型GM(1，1)预测2006年各分社每个书号的平均价值。

这样以各分社书号分配量为变量，可以得到效益最大化的目标函数。

强势产品的确定方面，我们考虑了该社各学科在市场中的占有率，以及各学科书目在整个市场的比例两个因素。

通过累计重要度法，确定两个指标的权数，计算出各学科的重要度。

然后以重要度对个学科排序，确定重要度高者工作能力满足率(即分配书号数/最大工作能力)亦高的约束条件。

最后通过SPSS的聚类分析功能将学科进行分类，给出各学科强势水平的等级。

线性规划的约束条件有以下几项:书号总数一定；得到书号数不能大于最大工作能力；为保持工作连续性和对各分社计划一定程度上的认可，出版社在分配书号时至少保证分给各分社申请数量的一半；申请成功率变化不超过历年均值的 三倍标准差；重要度高者书号工作能力满足率亦高。

在上述约束下由线性规划得到出版社06年书号的最优分配。

分配方案为：计算机类68，经管类42，数学类120，英语类102，两课类55，机械能源类36，化学、化工类18，地理、地质类30，环境类29。

最优方案下的最大效益为0.2142579E+08。

数据分析发现历年各分社每一课程书号所占比例基本保持稳定，因此我们以此为依据再对各分社的书号进行分配。

关键字：灰色预测模型累计重要度法线性规划根据该出版社提供的数据，针对分社提交的生产计划申请书、人力资源情况以及市场调查数据分析，将总量一定的书号数以增加强势产品支持力度的原则优化资源配置。

资源配置完成后，各个分社根据分配到的书号数量，再重新对学科所属每个课程作出出版计划，付诸实施使出版的教材产生最好的经济效益和良好的长远发展。

二、基本假设1、假设抽样调查为随机抽样，即样本数据具有代表性2、假设“实际销售量”为当年实际销售的数量，即每年出版书籍全部卖完3、根据表4.7，各分社历年申请成功率基本保持稳定，不妨假设申请成功率变化不超过历年均值的±三倍标准差三、符号说明x1 计算机类的书号数x2 经管类的书号数x3 数学类的书号数x4 英语类的书号数x5 两课类的书号数x6 机械能源类的书号数x7 化学、化工类的书号数x8 地理、地质类的书号数x9 环境类的书号数α第i个指标的客观权重iε第i个指标序列与特征序列的关联度i0C 方差比P 误差概率Z重要度i数据分析4.1从调查数据中算出01－05年该出版社各门学科所出版的书籍在所有书籍中所占的比率（采用该出版社书籍的人数数/全部调查人数）图4.1从线型图我们可以看出地理、地质类，环境类这两门学科在市场中的占有率较高4.2调查数据中各学科书籍在所有书籍中的比例（该学科书籍数/书籍总数）从表中可看出各学科在所有书籍中的分额保持稳定4.3 该出版社在调查者心目中的排名从表中可看出该出版社在读者中地位较高，且比较稳定4.4 每年新书、旧书使用情况从表中可看出读者中使用新书者占了绝大多数，且新旧书所占比例稳定，没有出现旧书使用率提高等情况。

4.5 受访者获得教材的方式表4.5显示受访者获得教材方式稳定，决大多数受访者通过教材科发书获得教材4.6受访者对该出版社与其他出版社出版书籍主观评价平均得分的比较表4.6显示，受访者对该出版社各科书籍评价与其他出版社书籍相当，A出版社在教材质量上没有明显优势4.7各分社申请成功率（实际销售量/计划销售量）表4.7 各分社历年申请成功率表4.7显示各分社历年申请成功率基本保持稳定，为避免分配时出现部分分社申请成功率过高，部分过低的情况发生。

我们假设06年申请成功率不超过历年均值的 三倍标准差。

五、模型建立和求解5．1书号价值的计算根据各门课程每年的销售量及其均价可以算出该课程的价值，求和得到每年各学科的价值，再除以各学科当年书号个数，即得各学科当年每个书号的平均价值。

公式表示如下：⨯∑∑学科内各课程学科内各课程课程实际销售量课程均价书号个数 通过EXCEL 计算如下表5．2灰色预测的概念（1）灰色系统、白色系统和黑色系统白色系统是指一个系统的内部特征是完全已知的，即系统的信息是完全充分的。

黑色系统是指一个系统的内部信息对外界来说是一无所知的，只能通过它与外界的联系来加以观测研究。

灰色系统内的一部分信息是已知的，另一部分信息是未知 的，系统内各因素间有不确定的关系。

（2）灰色预测法灰色预测法是一种对含有不确定因素的系统进行预测的方法。

灰色预测是对既含有已知信息又含有不确定信息的系统进行预则，就是对在一定范围内变化的、与时间有关的灰色过程进行预测。

灰色预测通过鉴别系统因素之间发展趋势的相异程度，即进行关联分析，并对原始数据进行生成处理来寻找系统变动的规律，生成有较强规律性的数据序列，然后建立相应的微分方程模型，从而预测事物未来发展趋势的状况。

灰色预测法用等时距观测到的反映预测对象特征的一系列数量值构造灰色预测模型，预测未来某一时刻的特征量，或达到某一特征量的时间。

灰色预测模型GM(1，1)是进行定量预测的一种方法，其应用范围广，预测精度高。

我们用灰色模型GM(1，1)预测06年各分社每个书号平均价值。

5．3 灰色预测模型GM （1，1）的原理根据研究的要求，收集需要预测的变量在连续若干个时间内的观测值，按其出现时间的先后次序排列而成时间序列：(0)000[(1),(2),,()]x x x x n =。

对(0)x 作累加生成，得到新的数列(1)(0)1()(),1,2,,.im x i x m i n ===∑为参数估计对数列(1)x ，可建立预测模型的白化形式方程(1)(1)(1)dx x dt αμ+=式中,αμ为待估参数，分别为发展灰数和内生控制灰数．设待估参数向量u αμ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦， 按最小二乘法求得1()T T n u B B B y -=，式中(1)(1)(1)(1)(1)(1)1((1)(2)121((2)(3)1(2)21((1)()12x x x x B x n x n ⎡⎤-+⎢⎥⎢⎥⎢⎥-+⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥--+⎢⎥⎣⎦(0)(0)(0)[(2),(3),,()](3)n y x x x n =将u 代入(1)式，并解微分方程，可确定GM(1，1)预测模型为(1)(0)(1)(1)(4)i x i x e μμμαα-⎛⎫+=-+ ⎪⎝⎭对结果的检验（1）残差检验：残差检验分绝对误差和相对误差．通过检验判断误差变动是否平稳或均匀．绝对误差ε的计算公式为：(0)(0)(0)()()()(1,2,,)i x i x i i n ε=-=相对误差M 的计算公式为：(0)(0)(0)()()()100%(1,2,,)()i Mi i n x i ε=⨯=（2）关联度检验：计算原始数列(0)x 与其模型计算值(0)x 绝对误差的最小差和最大差：(0)(0)(0)(0)min{|()()|},max{|()()|}x i x i x i x i -- 计算关联系数W(i)(第i 个数据的关联系数)：(0)(0)(0)(0)(0)(0)(0)(0)min{|()()|}max{|()()|}()(1,2,,)|()()|max{|()()|}x i x i p x i x i W i i n x i x i p x i x i -+-==-+-式中p 为取定的最大差百分比，一般取50％，即p ＝0.5．（3）后验差检验：计算原始数列(0)x 的均方差(0)S ：0(5)S = 式中，(0)2(0)201(())n i S x i x ==-∑，(0)x 为(0)x 数列的平均值，即(0)(0)11()n i x x i n ==∑ 计算残差ε的均方差1S ：1(6)S =式中，(0)(0)2(0)211(()),n i S i εεε==-∑为残差ε的平均值，即(0)(0)11()(7)n i i n εε==∑计算方差比C ： 10(8)S C S =计算小误差概率P ：(0)(0)0{|()|0.6745(9)P i S εε=-<最后根据P 、C 值检验预测精度．表5.2 预测精度等级划分表5．4 06年各分社每个书号平均价值的预测将以上算法通过MATLAB 程序实现[附件grey.m]，可得到06年各分社每个书号平均价值的预测值，见下表：对结果的检验这里以计算机类为例，对结果进行检验。

（1） 残差检验表（2） 关联度检验绝对误差的最小差为 min ｛Δ(i)｝＝0绝对误差的最大差为max ｛Δ(i)｝＝382.03最大差百分比p ，取50％，即p ＝0.5．可计算得如下关联系数表:关联度1()(10.7382+0.4308+0.3333+0.7130)0.8038151i i n ξξ===⨯+=--∑（3） 后验差检验实际价值的均值为5185.29，均方差01533.09S =残差的均值为24.09，均方差1233.06S =方差比10233.060.15201533.09S C S ===最小误差概率(0)(0)(0)(0)(0)(0)0{|()|0.6745}{|()|0.67451533.09}={|()|1034.07}=1P i S i i εεεεεε=-<⨯=-<⨯-<（因为(0)(0)max |()|357.941034.07i ε-=<即全部的(0)(0)|()|1034.07i ε-<，因此P=1。

）根据预测精度等级划分表，P>0.95,C<0.35,预测效果很好。

综合以上三类检验方法，可见用灰色模型GM(1，1)预测06年计算机类每个书号平均价值，效果很好，同样的方法对其他预测值进行检验，效果都很好。