第二章 决策分析
2.1 某公司面对五种自然状态、四种行动方案的收益情况如下表：
假定不知道各种自然状态出现的概率，分别用以下五种方法选择最优行动方案：
1、最大最小准则
2、最大最大准则
3、等可能性准则
4、乐观系数准则（分别取=0.6、0.7、0.8、0.9）
5、后悔值准则
解：
1、 用最大最小准则决策如下表：
S4为最优方案；
2、 用最大最大准则决策如下表：
S2为最优方案； 收
状态
益
值
方案 N1 N2 N3 N4 N5
S1 25 30 20 24 27
S2 17 14 31 21 25
S3 22 21 23 15 27
S4 29 21 26 27 24
收 状态
益
值
方案 N1 N2 N3 N4 N5 最大最小准则
S1 25 30 20 24 27 20
S2 17 14 31 21 25 14
S3 22 21 23 15 27 15
S4 29 21 26 27 24 21（max）
收 状态
益
值
方案 N1 N2 N3 N4 N5 最大最大准则
S1 25 30 20 24 27 30
S2 17 14 31 21 25 31（max）
S3 22 21 23 15 27 27
S4 29 21 26 27 24 29
3、 用等可能性准则决策如下表：
S4为最优方案；
4、 乐观系数准则决策如下表：
(1) =0.6 S1为最优方案；
(2) =0.7
S1为最优方案；
收 状态
益
值
方案 N1 N2 N3 N4 N5 等可能性准则
0.2 0.2 0.2 0.2 0.2
S1 25 30 20 24 27 25.2
S2 17 14 31 21 25 21.6
S3 22 21 23 15 27 21.6
S4 29 21 26 27 24 25.4（max）
收 状态
益
值
方案 N1 N2 N3 N4 N5 乐观系数准则
0.6
S1 25 30 20 24 27 26（max）
S2 17 14 31 21 25 24.2
S3 22 21 23 15 27 22.2
S4 29 21 26 27 24 25.8
收 状态
益
值
方案 N1 N2 N3 N4 N5 乐观系数准则
0.6
S1 25 30 20 24 27 27（max）
S2 17 14 31 21 25 25.9
S3 22 21 23 15 27 23.4
S4 29 21 26 27 24 26.6 (3) =0.8
S1为最优方案；
(4) =0.9
S2为最优方案；
可见，随着乐观系数的改变，其决策的最优方案也会随时改变。
5、 后悔值表及后悔值准则决策如下表：
S4为最优方案。
2.2 在习题1中，若各种自然状态发生的概率分别为P（N1）=0.1、P（N2）=0.3、P（N3）=0.4、P（N4）=0.2、P（N5）=0.1。请用期望值准则进行决策。
解：期望值准则决策如下表： 收
状态
益
值
方案 N1 N2 N3 N4 N5 乐观系数准则
0.6
S1 25 30 20 24 27 28（max）
S2 17 14 31 21 25 27.6
S3 22 21 23 15 27 24.6
S4 29 21 26 27 24 27.4
收 状态
益
值
方案 N1 N2 N3 N4 N5 乐观系数准则
0.6
S1 25 30 20 24 27 29
S2 17 14 31 21 25 29.3（max）
S3 22 21 23 15 27 25.8
S4 29 21 26 27 24 28.2
后 状态
悔
值
方案 N1 N2 N3 N4 N5 后悔值准则
S1 4 0 11 3 0 11
S2 12 16 0 6 2 16
S3 7 9 8 12 0 12
S4 0 9 5 0 3 9（min）
收 状态
益
值 N1 N2 N3 N4 N5 期望值准则 S1为最优方案。
3.3 市场上销售一种打印有生产日期的保鲜鸡蛋，由于确保鸡蛋是新鲜的，所以要比一般鸡蛋贵些。商场以35元一箱买进，以50元一箱卖出，按规定要求印有日期的鸡蛋在一周内必须售出，若一周内没有售出就按每箱10元处理给指定的奶牛场。商场与养鸡场的协议是只要商场能售出多少，养鸡场就供应多少，但只有11箱、12箱、15箱、18箱和20箱五种可执行的计划，每周一进货。
1、编制商场保鲜鸡蛋进货问题的收益表。
2、分别用最大最小准则、最大最大准则、等可能性准则、乐观系数准则（=0.8）和后悔值准则进行决策 。
3、根据商场多年销售这种鸡蛋的报表统计，得到平均每周销售完11箱、12箱、15箱、18箱和20箱这种鸡蛋的概率分别为：0.1、0.2、0.3、0.3、0.1。请用期望值准则进行决策。
解：
1、将每周卖出的箱数做为自然状态，同时又将每周购进的箱数为决策方案。可得如下收益表：
其收益值可以用下面的关系确定：
对于购进多少就能卖出多少的情况：
aij =Si×(50-35)
对于购进后卖不完的，能卖的全卖，剩余的处理：
aij =Si×(50-35)
aij=Nj×(50 -35) －(Si －Nj) ×(35-10)
可得下面的收益表
0.1 0.3 0.3 0.2 0.1
S1 25 30 20 24 27 25（max）
S2 17 14 31 21 25 21.9
S3 22 21 23 15 27 21.1
S4 29 21 26 27 24 24.8
收 状态
益
值
方案 N1
(20箱) N2
(18箱) N3
(15箱) N4
(12箱) N5
(11箱)
S1(20箱)
S2(18箱)
S3(15箱)
S4(12箱)
S5(11箱)
2、用各准则模型求解
（1） 最大最小准则求解
S5为最优方案；
（2） 最大最大准则求解
S1为最优方案；
（3） 等可能性准则求解 收
状态
益
值
方案 N1
(20箱) N2
(18箱) N3
(15箱) N4
(12箱) N5
(11箱)
S1(20箱) 300 220 100 -20 -60
S2(18箱) 270 270 150 30 -10
S3(15箱) 225 225 225 105 65
S4(12箱) 180 180 180 180 140
S5(11箱) 165 165 165 165 165
收 状态
益
值
方案 N1
(20箱) N2
(18箱) N3
(15箱) N4
(12箱) N5
(11箱) 最大最小准则
S1(20箱) 300 220 100 -20 -60 -60
S2(18箱) 270 270 150 30 -10 -10
S3(15箱) 225 225 225 105 65 65
S4(12箱) 180 180 180 180 140 140
S5(11箱) 165 165 165 165 165 165（max）
收 状态
益
值
方案 N1
(20箱) N2
(18箱) N3
(15箱) N4
(12箱) N5
(11箱) 最大最大准则
S1(20箱) 300 220 100 -20 -60 300（max）
S2(18箱) 270 270 150 30 -10 270
S3(15箱) 225 225 225 105 65 225
S4(12箱) 180 180 180 180 140 180
S5(11箱) 165 165 165 165 165 165