研究与设计 电 子 测 量 技 术 EL ECTRON IC M EASU REM EN T TECHNOLO GY第33卷第1期2010年1月 电力系统暂态大电流测量用电子互感器研究鲁信琼1 王德玉2 杨莉莉1(1.燕山大学测试计量技术及仪器河北省重点实验室 秦皇岛 066004;2.燕山大学电气工程学院 秦皇岛 066004)摘 要:本文研究了电力系统中用于暂态大电流测量的Rogowski线圈电流传感器传感头的频率特性,分析了不同终端电阻值的选取对线圈测量带宽的影响,在此基础上设计一种将无源外积分、有源外积分相结合的复合式积分信号处理电路,论述了复合式外积分器能够在保证传感器具有合适灵敏度的前提下,将传感器的工作频带由低频提高到线圈的谐振频率附近;最后,文中以自制的灵敏度为2mV/A的复合式外积分罗氏线圈为例,给出参数设计过程和实验波形,对50Hz电网电流与250A/μs上升沿的脉冲电流的准确检测验证了该信号处理电路较其他外积分电路可工作在更宽的测量范围。
关键词:罗氏线圈;暂态电流;阻尼;复合式外积分;带宽中图分类号:TM836 文献标识码:A R esearch of wide2bandwidth rogowski coil integrator used ingrid transient current measurementL u Xinqiong Wang Deyu Yang Lili(1.Key Lab of Measurement Technology and Instrumentation of Hebei Province,Yanshan University,Qinhuangdao066004;2.College of Electrical Engineering,Yanshan University,Qinhuangdao066004)Abstract:In this paper,high f requency behavior for a Rogowski coil is analyzed.Considering the model of the coil frequency response,a novel compound integration circuit is described in this paper which is consisted of passive RC integration and active RC integration.This compound integrator improvements the measurement upper f requency limit of transducer across coil natural f requency.A coil of100wound number is constructed using compound integrator which is designed under band2width of1Hz～2.8M Hz and sensitivity of2mV/A.Experiment waveforms verify the transducer operates with both a grid current measurement and a transient current of250A/μs di/dt.K eyw ords:Rogowski coil transducer;transient current;damping ratio;compound integrator;measuring bandwidth0 引 言Rogowski(简称罗氏)线圈是一种特殊结构的空气芯线圈脉冲电流检测工具,由于具有测量电流脉冲幅值大、频带宽、无磁芯饱和现象、输出信号隔离以及插入损耗小等特点,在电力系统故障情况下的瞬态大电流检测应用领域备受关注。
电网中的暂态电流包含了大量的故障信息,同时对仪器的测量带宽也提出了较高要求;具有合适灵敏度范围,且能够覆盖从工频到兆赫兹高频信号的大带宽检测设备会较完整的复现故障电流,这对电力系统的故障诊断和预防具有重要意义。
传统罗氏线圈的研究按照不同取样电阻下传感头输出信号所具有的特征分为自积分和外积分形式。
自积分式线圈的传感头输出电压与被测电流成比例关系,通常用于测量兆赫兹以上的高频高幅值脉冲大电流[1]。
外积分式线圈传感头的输出电压是被测电流的微分,因此需要外部附加信号处理电路对被测信号进行还原。
常用的信号处理电路有无源RC外积分电路[2]、由运算放大器构成的有源外积分电路[3],以及数字积分电路等[4]。
与自积分式线圈相比,外积分式罗氏线圈更适于测量兆赫兹以下频率的脉冲电流[5]。
目前对外积分式罗氏线圈的研究多集中在频带的拓展方面[6]。
本文在分析传感头高频特性的基础上通过对终端电阻值的选取调整线圈的阻尼率,给出了不同阻尼率对传感头传输带宽的影响;并给出了一种复合式外积分电路的设计过程,复合式外积分电路能够在保证传感器灵敏度的前提下将测量带宽从低频扩展到线圈的自然谐振频率附近。
1 罗氏线圈传感头的频率特性罗氏线圈的测量原理是:当均匀绕在非磁性骨架上的 鲁信琼等:电力系统暂态大电流测量用电子互感器研究第1期线圈中间流过电流I 时,线圈上感生的电压ε正比于所穿过电流的变化率:图1 罗氏线圈传感头结构原理图ε=μ0N A ld Id t=Md Id t(1)式中:I 为被测电流;ε为感生电压;μ0为空气相对磁导率;N 为绕线匝数;A 为线圈截面积;M 为线圈低频(典型10k Hz )互感;l 为线圈等效周长。
Cooper.J 在1963发表的文献[7]中指出:在高频条件下,当被测电流处于环形线圈中心对称位置,且无外部电流干扰情况下,传感头传递函数为:U tε=R tR t ψcot hψ+r +j ωL (2)式中:U t 为终端电压;R t 为终端电阻;r 为线圈内阻;ψ=(r +j ωL )(G +jωC )。
r 和L 是线圈的电阻和自感。
C 和G 分别是传感头终端电容和导纳。
线圈电感电容公式:L =μ0N 2A/l(3)C =4πε0εr lln (A/a )(4)式中:εr 为骨架芯相对介电常数;a 为绕线匝截面积。
通常r 和G 都小到可以忽略,这种情况下,ψ=j ωL C =j θ,θ=ω/ωo 为线圈在频率为ω时的延迟角,ωo =1/L C 是线圈的自然角频率;由欧拉公式得:ψcot h ψ=θcot θ(5)式(2)此时推导为:U t I =jωM θ(cot θ+j Z o R t)=j ωM ′(6)式中:M ′=Mθ(cot θ+j Z o /R t )为线圈在通频带上的等效互感;Z o =L/C 为线圈特征阻抗。
在θ<π/2条件下,式(6)中的θcot θ从1～0变化,可将θcot θ用1-(2θ/π)2代替[8],从而将传感头输出电压与被测电流间的传递函数化简为式(7),化简后的表达式与图2所示的集总参数电路的传递函数相同:U t I =jωM ω2cs 2+2πZ o 4R tωc s +ω2c(7)图2 传感头等效电路其中:C c =(2/π)2C ;ωc =1/L C c =π2ωo ;选择R t 使线圈具有合适的阻尼ξ=πZ o4R t,可在0<ω<ωc 频段内满足M ′≈M 。
该频段内U t /I =j ωM 为微分环节,此时可用外部积分的方法还原被测电流信号。
但若选择R t <<Z o ,则U t I ≈jωM j ωL R t=R t N为比例环节,这是自积分式线圈的典型表达式。
该式成立的条件是θcot θνωL /R t 因为在0<θ<π/2范围内有0<θcot θ<1,因此自积分适用的频带为ωµR t /L 。
2 终端电阻R t 的选取在0<ω<ωc 频段内,用图2所示的集总参数等效电路来分析线圈的频率特性更为方便直观。
由阻尼率的表达式可见:从所示的传递函数可以看出:选择不同的R t 将决定ξ>1、ξ=1或ξ<1,对应式(7)的极点方程:s 2+2ξωc s +ω2c =0解的情况分别为:两个不同实数根、唯一实数根和两个虚数根3种不同情况。
其中ξ=1时,极点方程的唯一解对应着该环节频谱的转折频率ωr =ωc ,这使外积分的检测方式在最大程度上利用了其上限带宽f c =14L C。
然而,由于f c 处相频特性超前90°,实际应用中被测信号的上限频率通常处于f c 之前,这样才能保证幅值和相角的测量均准确。
当选择R t 使ξ<1时,仍有转折频率ωr =ωc ,但是随着ξ的减小,其幅频特性会在ωc 处产生尖峰,导致外积分段的上限频率处有幅值振荡;然而,由于此时的相频特性获得改善,在接近ξ≤1处的有效频带甚至更高,因此实际中通常在此范围选取外积分的阻尼。
当ξ>1时,传感头的传递函数为:U t I=sM(1+T a s )(1+T b s )(8)该传递函数有两个转折频率:1/T a =ωc (ξ-ξ2-1)和1/T b =ωc (ξ+ξ2-1),其中高频转折频率1/T b 大于ωc ,因此根据上一节的分析已无讨论意义;如图3所示,低频转折频率ωr =1/T a 会随R t 减小而由ωc 向低频移动;小于ωr 的频段内仍用外积分形式处理,而ωr 以上的频段则必须采用自积分的形式。
因此ωr 是外积分频带的上限,也是自积分频带的下限。
可见在线圈(Z o )一定 第33卷电 子 测 量 技 术的情况下,R t 取值越小,外积分上限频率越低,测量带宽也就越低。
图3 传感头整体频率特性本文以自制的100匝矩形骨架线圈为例,研究阻尼率对测量频带的影响,其传感头参数如表1所示。
表1 罗氏线圈传感头参数表匝数骨架内径/mm 骨架外径/mm厚度/mm绕线线径/mm内阻/Ω1008050250.60.9自感L/μH 互感M/n H 寄生电容C/p F特征阻抗Z o /Ω自然角频率ωo /106rad/s上限频率f c M Hz 39390210431112.8利用MA TL AB 仿真,通过设置终端电阻R t 的值调节ξ在0.1、0.707、1.0、1.57、10、100、1000点处变化、相应的传感头频率特性如图4所示;仿真结果验证了以上分析正确。
图4 终端电阻R t 决定的阻尼率ξ对传感头频率特性的影响3 传感头信号的外部处理电路本文设计一种新型运算放大器非倒向端输入的有源与无源积分相复合式的外积分电路,如图5所示,依次包括线圈传感头、无源R 0C 0外积分、有源R 1C 1外积分,以及C h R h 高通滤波器四部分;复合式积分器的幅频特性如图6所示:在ω=1/T 0以上的高频段由无源R 0C 0积分环节实现积分,而有源积分环节表现为单位增益,这样可将传感器高频带宽最大扩展到ωc 附近;在ω=1/T 0以下的低频段,有源R 1C 1积分环节起积分作用,而R 0C 0环节表现为单位增益;在直流附近的低频段由C h R h 高通滤波环节对运放引入的低频噪声进行滤波,其中R h 可以是示波器输入阻抗。