声速的测定
在弹性介质中，频率从20 Hz 到20 kHz 的振动所激起的机械波称为声波，高于20kHz ，称为超声波，超声波的频率范围在2×104 Hz -5×108 Hz 之间。

超声波能在固体、液体和气体中传播，传播速度就是声波的传播速度。

超声波具有波长短、穿透本领强、易于定向发射等优点，常用作声速测量中的波源。

超声波在测距、定位、测液体流速和测量气体温度等方面有其显著的优势，尤其是在临床医学中，超声、电子技术和计算机的完美结合，在研究人体内部组织超声物理特性和病变间的某些规律方面，已成为不可缺少的诊疗手段，并发展为一门边缘学科即超声诊断学。

声速作为超声波的重要参数，无论是基础研究，还是临床应用，它的测量都具有重要意义。

一．实验目的
1．了解超声波的产生、发射和接收的原理；
2．用驻波法、位相法和时差法测量空气中的声速；
3．进一步熟悉示波器的使用；
4．学习用逐差法处理测量数据。

二．实验仪器
SV-DH 系列声速测试仪，MDS-620双踪示波器，声速测试仪信号源。

三．实验原理
1．声波在空气中的传播速度
声波在理想气体中的传播速度为
RT
v M γ= （1）
式中γ是比热容比（γ=C P /C V ），R 是普适气体常数，M 是气体的摩尔质量，T 是热力学温度。

从式（1）可见，温度是影响空气中声速的主要因素。

如果忽略空气中的水蒸气和其他杂质的影响，在0℃（T 0=237.15K ）时的声速
00331.45RT v m s M γ=
=
在t ℃时空气中的声速为 01273.15
t t v v =+ （2） 式（2）中的室温t 可从干湿温度计（见附录）上读出。

由（2）式可计算出声速，（2）式可作为空气中声速的理论计算公式。

2．超声波与压电陶瓷换能器
本实验采用压电陶瓷换能器作为超声波的发
射器和接收器。

压电陶瓷换能器的工作方式分为纵
向（振动）、横向（振动）和弯曲振动三种，教学
实验中大多采用纵向换能器，其结构如图1所示。

其中压电陶瓷晶片是传感器的核心，它是利用压电
晶体的逆压电效应产生超声波，即在交变电压的作
用下，压电晶体产生机械振动，因而在弹性介质图1 超声波纵向换能器的结构简图
（空气）中激发出声波，再利用压电晶体的压电效应在另一端接收超声波。

辐射头为喇叭状，使发射和接收超声波有一定的方向角，且能量比较集中。

本实验的压电陶瓷晶片的振
荡频率范围在25KHz～45KHz, 产生的超声波的波长为几毫米。

3．测量声速的实验原理
本实验是利用频率f与波长λ和声速v之间的关系，测量超声波在空气中的传播速度。

声波的频率f、波长λ和波速v之间的关系为
=（3）
v fλ
只要测出声波的频率和波长，就可以求出声速。

其中声波的频率可通过测量声源（信号发生器）的振动频率得出，本实验的主要任务就是测量声波的波长，实验采用的方法是：驻波法（共振干涉法）、行波法（相位比较法）以及时差法。

（1）驻波法（共振干涉法）测量波长
如图2所示，由超声波发射探头S1发出的平面超声波在空气中传播，到达接收换能器S2平面上反射，当两换能器端面之间的距离恰为半波长的整数倍时，入射波和反射波叠加形成驻波。

图 2 实验装置与工作原理示意图
λ）。

声波是纵波，在声驻波中，波腹驻波相邻两波节或两波腹间的距离为半波长（/2
（介质密度）处声压小，接收换能器上输出的电压幅度也小；波节（介质密度大）处声压大，接收换能器上输出的电压幅度也大。

因此，可根据换能器上输出电压的大小来求波长。

当改变换能器间距离，示波器上所显示的波形幅值将作周期性变化。

每变化一个周期，换能器
S1和S2 间距离变化即为半波长。

实验时可在游标尺上读出波形幅度最大时对应的一系列数值，用逐差法求出波长λ，超声波频率由信号发生器读出，则声速由式（3）求出。

（2）行波法（相位比较法）测量波长
当换能器S1发出的超声波通过介质到达接收换能器S2 时，在任一时刻，发射波与接收波之间有一相位差ϕ，设两换能器间距离为l，则
2l
ϕπ
λ
=（4）当S1和S2之间的距离l每改变一个波长，相位差就改变2π。

即可通过相位变化来求波长λ。

相位比较法的实验装置如图2所示。

将示波器置于“X-Y”状态，然后将发射换能器S1和接收换能器S2的正弦电压信号分别接入示波器的X、Y输入端，在荧光屏上便显示出这两个相互垂直的谐振动叠加形成的李萨如图形。

由于两信号的频率相同，其图形为椭圆或斜线。

图形变化与相位差ϕ的关系如图3所示。

实验时可选择合成图形呈斜直线时作为测量起点，当S1和S2之间的距离l每改变一个波长λ时，会重复出现同样斜率的直线，于是，读出一系列l值，可求出波长λ，由式（3）算出声速v。

图 3 李萨如图形与两垂直简谐运动的相位差
（3）时差法测量波速
连续波经过脉冲调制后由发射换能器至被测介质中，经时间t后，到达l距离处的接收
换能器。

波速由公式
l
v
t
=得出。

利用时间窗口显示出S1到S2间距离l的时间t，从数显尺上读出S1及S2间的相对距离，即可计算得出波速。

1．SV-DH-7A声速测试仪
2．SVX-7声速测试仪信号源
3．MDS-620示波器
五．实验内容及步骤
1．连接仪器
如图2连接好仪器，仪器在使用之前，开机预热10分钟，自动工作在连续波方式，选择的介质为空气的初始状态。

并观察S1及S2是否平行。

2．测量信号源的输出频率f0
将示波器下半部分工作方式置于CH2位置，观察示波器接收到的信号，移动S2（S2为接受器，可移动）使S1（发射器，不可移动）到S2间距离约为5 cm左右，调节信号源发射强度旋钮，使输出（发射端S1）的正弦幅度（峰峰值）约为10V～15V左右，调节信号频率旋钮，从最小开始调起，同时观察输入信号图形（S2的信号波形），寻找到信号最强处，此时信号源左下角信号指示灯稳亮。

这时的信号发生器的输出频率就是本系统的谐振频率（工作频率f0）。

自行设计数据记录表格，测量三次谐振频率，求出平均值。

3．用共振干涉法测量波长和声速
沿固定方向缓慢移动S2，观察示波器上信号的变化情况，选择一个信号的最大位置（波腹位置），在继续移动S2的同时，自行设计数据记录表格，记录下每次信号的最大位置x i，取i=10，用逐差法求出声波波长和误差，利用谐振频率f0计算出声波波长。

注意当S1及S2的间距比较远时，接收到的信号将有所衰减。

记录实验室室温t，将测量值与利用公式（2）所得值进行比较，对结果进行讨论。

4．用相位比较法测量波长和声速
将示波器调至信号合成状态，TIME/DIV旋钮置于X-Y方式。

观察示波器出现的李萨如图形（比如ϕ=0），缓慢移动S2，如图3，当重复出现该图形时说明位相变化了2π，即S1及S2之间移动了一个波长。

继续沿同一方向移动S2，自行设计数据记录表格，测量10个周期，用逐差法处理数据，得出波长、声速及误差，并与利用公式（2）所得值进行比较，对结果进行讨论。

5．用时差法测量声速（此步骤与示波器无关）
将S1及S2之间距离调节至≥50mm，这是因为两间距太近或太远时，信号干扰太多。

固定S 1，记录S 2时的L 1，T 1，再移动S 2至某一位置L 2，测量T 2。

若此时时间显示窗口数字变化较大，可通过调节接收增益来调整，当时间显示稳定时，记录时间T ，计算波速v ，
1
212T T L L V --=。

自行设计数据记录表格，要求测量5次波速，取平均值。

采用时差法测量比较准确，信号源内有单片机计时装置，具有8位有效数字，同时信号测量为随机测量，不因为目测信号的大小而产生误差。

在测量固体及液体中的声速时，由于固体杂质或气泡等因素的影响，最好用时差法来进行测量。

六．数据处理
1．用逐差法处理数据，计算空气中的声速并比较与理论计算值的差异。

七．注意事项
1．测量声波在固体中的传播速度时，要注意固体材料棒与传感器之间的良好接触，必要时在接触面间均匀涂抹硅脂；
2．测量液体时，注意液体要覆盖住传感器，但不得与实验装置的移动轴和数显装置接触，以免损害仪器，倒出液体时也应小心。

八．思考题
1．准确测量谐振频率的目的是什么？
2．若固定两换能传感器之间的距离，改变频率，能否测量出声速？为什么？。