一、选择题（每题2分，共20分）1、下列几组数为一个三角形的边长：①6，8，10；②13，5，12 ③1，2，3；④9，40，41；⑤321，421，521；⑥4，，其中能构成直角三角形的有（ ）组知识的灵活运用：知道一些常见的勾股数：① 3、4、5；② 6、8、10；③ 9、12、15；④ 5、12、13；（对其进行扩大倍数包括缩小相同倍数都一样成立）⑤ 8、15、17；⑥ 7、24、25；⑦ 20、21、29 ；⑧ 12、35、372、已知△ABC 中，∠A ＝12∠B ＝13∠C ，则它的三条边之比为（ ）【等腰直角三角形三边的比例关系，三个角的比例关系】∶1∶2∶4∶1知识的灵活运用：周长、面积、三边比例、角度之比、求高、求边长、同时扩大相同倍数还是特殊三角形、给定特殊边的时候去判断角是多少度的问题、与面积结合出题的问题，求面积之比的问题、给定特殊角的时候要注意做垂直辅助线等等。

3、放学以后，萍萍和晓晓从学校分手，分别沿东南方向和西南方向回家，若萍萍和晓晓行走的速度都是40米/分，萍萍用15分钟到家，晓晓用20分钟到家，萍萍家和晓晓家的距离为（ ）米 米 米 D.不能确定4、如图1所示，要在离地面5•米处引拉线固定电线杆，使拉线和地面成60°角，若要考虑既要符合设计要求，又要节省材料，则在库存的L 1＝米，L 2＝米，L 3＝米，L 4＝10米四种备用拉线材料中，拉线AC 最好选用（ ）ABC图2图1图35、如图2，分别以直角△ABC 的三边AB ，BC ，CA 为直径向外作半圆.设直线AB 左边阴影部分的面积为S 1，右边阴影部分的面积和为S 2，则（ ）＝S 2 ＜S 2 ＞S 2 D.无法确定6、在△ABC 中，∠C ＝90°，周长为60，斜边与一直角边比是13∶5，则这个三角形三边长分别是（ ），4，3 ，12，5 ，8，6 ，24，107、如图3所示，AB ＝BC ＝CD ＝DE ＝1，AB ⊥BC ，AC ⊥CD ，AD ⊥DE ，则AE ＝（ ）8、直角三角形有一条直角边长为13，另外两条边长都是自然数，则周长为（ ）9、直角三角形两直角边边长分别为6cm 和8cm ，则连接这两条直角边中点的线段长为（ ） A ．10cm B ．3cm C ．4cm D ．5cm 10、三角形的三边长满足关系：(a +b )2=c 2+2ab ，则这个三角形是（ ） A ．钝角三角形 B ．直角三角形 C ．锐角三角形 D ．等边三角形 11、如下图，一块直角三角形的纸片，两直角边6cm AC =，8cm BC =．现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，则CD 等于（ ）A ．2cmB ．3cmC ．4cmD ．5cm 二、填空题（每题3分，共30分）1、如果一个三角形的三个内角之比是1∶2∶3，且最小边的长度是8，最长边的长度是________.2、若三角形的三边满足::5:12:13a b c =，则这个三角形中最大的角为 ；3、已知一个直角三角形的两条直角边分别为6cm 、8cm ，那么这个直角三角形斜边上的高为 ；4、“同角(等角)的余角相等”是的逆命题 _______________ ___ＣDB5、如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dm，A和B 是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点的最短路程是；（铺地毯的题）6、在△ABC中，若其三条边的长度分别为9、12、15，则以两个这样的三角形所拼成的四边形的面积是．7、如图1所示，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，正方形A，B，C的面积分别是8cm2，10cm2，14cm2，则正方形D的面积是 cm2．8、如图2，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝60c m，CA＝80c m，一只蜗牛从C点出发，以每分钟20c m的速度沿CA→AB→BC的路径再回到C点，需要分钟的时间．9、如图3是2002年北京第24届国际数学家大会会徽，由4个全等的直角三角形拼合而成，若图中大小正方形的面积分别为52和4，则直角三角形的两直角边分别为和．（注：两直角边长均为整数）三、解答题 (共50分)1、（8分）三个半圆的面积分别为S1=π，S2=8π，S3=π，把三个半圆拼成如图所示的图形，则△ABC一定是直角三角形吗？说明理由。

2、（8分）求知中学有一块四边形的空地ABCD，如下图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要200元，问学校需要投入多少资金买草皮？3、（8分）如图7，一个牧童在小河的南4km的A处牧马，而他正位于他的小屋B的西8km北7km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家.他要完成这件事情所走的最短路程是多少？4、（8分）如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向320km的B处，以每小时40km的速度向北偏东60°的BF方向移动，距离台风中心200km的范围内是受台风影响的区域.（1）A城是否受到这次台风的影响？为什么？（2）若A城受到这次台风影响，那么A城遭受这次台风影响有多长时间？10分）细心观察下图，认真分析各式，然后解答问题.)2+1＝2，S1；2+1＝3，S2＝2；2+4＝5，S3（1）请用含有n（n是正整数）的等式表示上述变化规律：；（2）写出OA10的长是；小河图7（3）求出S12 + S22 + S32 + … + S102的值。

5、（10分）细心观察下图，认真分析各式，然后解答问题.)2+1＝2，S1；2+1＝3，S2＝2；2+4＝5，S3（1）请用含有n（n是正整数）的等式表示上述变化规律：；（2）写出OA10的长是；（3）求出S12 + S22 + S32 + … + S102的值。

6、（10分）如图6，在△ABC中，∠BAC＝120°，∠B＝30°，AD⊥AB，垂足为A，CD＝1c m，求AB的长．7、（12分）如图所示，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边图6B CE图6上的点F 处，已知AB=8cm ，BC=10cm ，求EC 的长。

8、（本小题10分）如图，正方形ABCD ，AB 边上有一点31E AE EB ==，，，在AC 上有一点P ，使EP BP +为最短． 求：最短距离EP BP +．9、（本小题10分）为了丰富少年儿童的业余生活，某社区要在如图所示AB 所在的直线建一图书室，本社区有两所学校所在的位置在点C 和点D 处，CA⊥AB 于A ，DB⊥AB 于B ，已知AB = 25km ，CA = 15 km ，DB = 10km ，试问：图书室E 应该建在距点A 多少km 处，才能使它到两所学校的距离相等。

DABECxBCE10、（12分）已知：如图正方形ABCD ，E 是BC 的中点，F 在AB 上，且BF ＝AB 41，猜想EF 与DE 的位置关系，并说明理由．11、（10分）如图，铁路上A ，B 两点相距25km ，C ，D 为两村庄，DA⊥AB 于A ，CB⊥AB 于B ，已知DA=15km ，CB=10km ，现在要在铁路AB 上建一个土特产品收购站E ，使得C ，D 两村到E 站的距离相等，则E 站应建在离A 站多少km 处？12、如图，长方体的长为15 cm ，宽为10 cm ，高为20 cm ，点B 与点C 相距5 cm ，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A 爬到点B ，需要爬行的最短距离是多少？DA BF CEA BEA13、如图所示的一块地，已知AD=4m ，CD=3m ， AD⊥DC，AB=13m ，BC=12m ，求这块地的面积。

14、如图，一架长4米的梯子AB 斜靠在与地面OM 垂直的墙壁ON 上，梯子与地面的倾斜角α为 60． ⑴求AO 与BO 的长；⑵若梯子顶端A 沿NO 下滑，同时底端B 沿OM 向右滑行. 如图2，设A 点下滑到C 点，B 点向右滑行到D 点，并且AC:BD=2:3，试计算梯子顶端A 沿NO 下滑多少米?四、拓广探索（本题12分） 1、观察下列各式，你有什么发现？32＝4＋5，52＝12＋13，72＝24＋25，92＝40＋41，…… 这到底是巧合，还是有什么规律蕴涵其中呢？ （1）填空：132＝ + ； （2）请写出你发现的规律；（3）结合勾股定理有关知识，说明你的结论的正确性．ADC B2、在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则1234S S S S +++=．坐标问题；2、折叠问题；3、等边三角形的讲解；4、直角三角形的最长边是斜边，所对的角是90°；5、给定斜边之后比如一些特殊数13、25、15、17，要想到其他两个边，如：某直角三角形的周长为30，且一条直角边为5，则另一直角边为 6、问勾股数的问题；7、满足(a +b )2=c 2+2ab 是直角三角形，()()2c b a b a =-+，问哪个角是九十度，遇到这样的题就把他们展开，看是不是满足勾股定理； 易错题1、若一个三角形的三边长为3、4、x ，则使此三角形是直角三角形的x 的值是2、在△ABC 中，若其三条边的长度分别为9、12、15，则以两个这样的三角形所拼成的四边形的面积是 ．3、下列各组数据中的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是（ ）（A ）1、2、3 （B ）2223,4,5 （C （D 4、在B 港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东60︒方向以每小时8海里的速度前进，乙船沿南偏东某个角度以每小时15海里的速度前进，2小时后，甲船到M 岛，乙船到P 岛，两岛相距34海里，你知道乙船是沿哪个方向航行的吗？。