典型应用题汇总1、兔妈妈拔了29个萝卜分给了小白兔和小黑兔，因为分的萝卜不一样多，兔妈妈让小白兔给了小黑兔5个，这时再来数发现小黑兔比小白兔多出1个萝卜，你知道原来小白兔和小黑兔各分到了多少个萝卜吗？这道题关键也是要找到暗差，小白兔给了小黑兔5个后，小黑兔又比小白兔多出1个萝卜，画图来分析，可以得出原来小白兔比小黑兔多5219⨯-=个萝卜．这时就可以根据和差问题问题来解决了． 方法一：小白兔：299219+÷=（）（个），小黑兔：291910-=（个） 方法二：小黑兔：299210-÷=（）（个），小白兔：291019-=（个）．2、有50名学生参加联欢会，第一个到会的女同学同全部男生握过手，第二个到会的女生只差一个男生没握过手，第三个到会的女生只差2个男生没握过手，依此类推，最后一个到会的女生同7个男生握过手。
问这些学生中有多少名男生？3、爸爸和冬冬一起搬砖，原计划爸爸搬其中的一些，冬冬搬剩余的砖头．父子二人发现，如果爸爸帮冬冬搬10块，那么爸爸所搬的砖头数是冬冬的5倍；如果冬冬帮爸爸搬10块，那么爸爸所搬的砖头数是冬冬的2倍．请问：原计划爸爸搬多少块砖，冬冬搬多少块砖？由题意，如果爸爸多搬10块，冬冬少搬10块那么爸爸搬的砖头数是冬冬的5倍；如果爸爸少搬10块，冬冬多搬10块，那么爸爸搬的砖头块数是冬冬的2倍．对于前一种情况，如果让爸爸再多搬100块，冬冬再多搬20块，那么爸爸搬的砖头块数仍然是冬冬的5倍，也就是说如果爸爸多搬110块，冬冬多搬10块，爸爸搬的砖头块数是冬冬的5倍．由以上的关系可以列式求出爸爸原计划搬的块数为： (11010)(52)21090+÷-⨯+=（块），冬冬原计划搬的块数为：(9010)51030+÷+=（块）．（复杂了，应用和不变及分率的思路解）4、幼儿园大班每人发17张画片，小班每人发13张画片，小班人数是大班人数的2倍，小班比大班多发126张画片，那么小班有多少人？小班每2个人就会发13226⨯=张画片，那么，小班的2个人比大班的1个人多发了26179-=张画片，总共多发了126张，所以小班有1269228÷⨯=人．5、陈辉问王老师今年有多少岁，王老师说：“当我像你这么大时，你才3岁；当你像我这么大时，我已经42岁了”.你能算出王老师有多少岁吗？6、今年祖父的年龄是小明年龄的6倍。
几年后，祖父年龄是小明年龄的5倍。
又过几年后，祖父年龄是小明年龄的4倍。
问：祖父今年多少岁？7、“2002年，甲乙的年龄和是70岁，丙丁的年龄和是14岁，四年后2006年，甲的年龄是丁的年龄的3倍，乙的年龄是丙的年龄的4倍，那么当甲的年龄是丙的年龄的2倍时，是多少年？”8、修一条公路，原计划60人工作，80天完成。
现在工作20天后，又增加了30人，这样剩下的部分再用多少天可以完成？分析：（1）修这条公路共需要多少个劳动日（总量）？60×80＝4800（劳动日）。
（2）60人工作20天后，还剩下多少劳动日？4800-60×20=3600（劳动日）。
（3）剩下的工程增加30人后还需多少天完成？3600÷（60＋30）=40（天）。
解：（60×80-60×20）÷（60＋30）＝40（天）。
答：再用40天可以完成。
9、某次数学竞赛原定一等奖10人，二等奖20人，现在将一等奖中最后4人调整为二等奖，这样，得二等奖的学生平均分提高了1分，得一等奖的学生的平均分提高了3分。
那么，原来一等奖平均分比二等奖平均分多____分。
（1994年全国小学数学奥林匹克决赛试题）讲析：设原来一等奖每人平均是a分。
二等奖每人平均是b分。
则有：10a+20b=6×（a+3）+24×（b+1）即：a-b=10. 5。
也就是一等奖平均分比二等奖平均分多10.5分。
10、长3米的钢管，从一端开始，先30厘米锯一段，再20厘米锯一段，这样长短交替锯成小段，可锯成30厘米长的有多少段？20厘米长的有多少段？若每锯一段用8分钟，锯完一段休息2分钟，全部锯完需用多少分钟？分析与解答：先把3米换算成300厘米，先可以求出把300厘米的长的木棍锯成50厘米的一段，再把每一个50厘米锯成2段，需要6次，共锯11次，休息10次。
3米＝300厘米（厘米）段（次）（锯11次，休息10次）（分钟）答：锯成30厘米的共6段，锯成20厘米的6段，锯完共需108分钟。
11、小明练习打算盘，他按照自然数的顺序从1开始加，当加到某个数时，和是180，但他发现计算时少加了一个数，问：小明少加了哪个数？12、已知一列数：2,5,8,11,14，…，80，…，求80是这列数中第几个数。
13、箱子里放着一箱梨，第一个人拿了梨总数的一半又多半只，第二个人拿了剩下梨的一半又多半只，第三个人拿了第二次剩下的一半又多半只，第四个人拿了第三次剩下的一半又多半只，第五个人拿了第四次剩下的一半又多半只。
这时箱子里的梨正好拿完，而且每人手里的梨都没有半只的，请问箱子里原来有多少只梨？答：31个。
分别拿了1、2、4、8、16个。
14、5个空瓶可以换1瓶汽水，某班同学喝了161瓶汽水，其中有一些是用喝剩下来的空瓶换来的，那么他们至少要买汽水多少瓶？分析：此题用还原法考虑，思路如下：从最合理的兑换应是最后剩5个空瓶换回1瓶汽水，所以计算喝汽水的瓶数就有1（瓶）①这瓶汽水由5个空瓶换来，那么无疑喝汽水瓶数又有1×5＝5（瓶）②这5瓶汽水又由5×5个空瓶换来，故喝汽水的瓶数又有5×5＝25（瓶）③这25瓶汽水又由25×5个空瓶换来，故喝汽水的瓶数又有25×5＝125（瓶）④至此，将以上①、②、③、④项数累加，结果为：1＋1×5＋5×5＋25×5＝156（瓶）汽水，其中25×5＝125瓶是买的，这125瓶经几次兑换后可剩一个空瓶。
题目所给条件是同学喝了161瓶汽水，但156瓶比161瓶少了5瓶，要满足要求，必须再买4瓶喝了，连同原剩的1个空瓶再换回1瓶即5瓶，所以他们至少要买125＋4＝129（瓶）（新思路）（法二：5空瓶=1瓶水+1空瓶，即4空瓶=1瓶水。
可以理解为买4瓶水喝了，再借1空瓶凑成5个空瓶可再换1瓶水+1空瓶，之后将1空瓶还回去。
这样变成了买4赠1，5瓶水为一组，其中4瓶是自己买的，1瓶是赠的。
列式：赠的为（161-1）/5=32，买的为161-32=129）15、鸡、兔共100只，鸡脚比兔脚多20只。
问：鸡、兔各多少只？分析：假设100只都是鸡，没有兔，那么就有鸡脚200只，而兔的脚数为零。
这样鸡脚比兔脚多200只，而实际上只多20只，这说明假设的鸡脚比兔脚多的数比实际上多200——20=180（只）。
现在以兔换鸡，每换一只，鸡脚减少2只，兔脚增加4只，即鸡脚比兔脚多的脚数中就会减少4＋2＝6（只），而180÷6＝30，因此有兔子30只，鸡100——30＝70（只）。
解：有兔（2×100——20）÷（2＋4）＝30（只），有鸡100——30=70（只）。
答：有鸡70只，兔30只。
16、某次数学测验共20题,做对一题得5分,做错一题倒扣1分,不做得0分.小华得了76分,问他做对几题？17、甲、乙两人各买了相同数量的信封与相同数量的信纸，甲每封信用2 张信纸，乙每封信用3 张信纸，一段时间后，甲用完了所有的信封还剩下20 张信纸，乙用完所有信纸还剩下10 个信封，则他们每人各买了多少张信纸？18、王老师给小朋友分苹果和桔子，苹果数是桔子数的2倍.桔子每人分3个，多4个；苹果每人分7个，少5个.问有多少个小朋友？多少个苹果和桔子？19、幼儿园老师买了同样多的巧克力、奶糖和水果糖．她发给每个小朋友2块巧克力，7块奶糖和8块水果糖．发完后清点一下，水果糖还剩15块，而巧克力恰好是奶糖的3倍．那么共有多少个小朋友?20、有若干个苹果和若干个梨.如果按每1个苹果配2个梨分堆，那么梨分完时还剩2个苹果；如果按每3个苹果配5个梨分堆，那么苹果分完时还剩1个梨.苹果和梨各有多少个?21、草场有一片均匀生长的草地，可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周，那么它可供21头牛吃几周?(这类问题由牛顿最先提出，所以又叫“牛顿问题”．)【分析与解】27头牛吃6周相当于27×6=162头牛吃1周时间，吃了原有的草加上6周新长的草；23头牛吃9周相当于23×9=207头牛吃1周时间，吃了原有的草加上9周新长的草；于是，多出了207-162=45头牛，多吃了9-6=3周新长的草．所以45÷3=15头牛1周可以吃1周新长出的草．即相当于给出15头牛专门吃新长出的草．于是27-15=12头牛6周吃完原有的草，现在有21头牛，减去15头吃长出的草，于是21-15=6头牛来吃原来的草；所以需要12×6÷6=12(周)，于是2l头牛需吃12周．评注：我们求出单位“1”面积的草需要多少头年来吃，这样就把问题化归为一般工程问题了．一般方法：先求出变化的草相当于多少头牛来吃：(甲牛头数×时间甲-乙牛头数×时间乙)÷(时间甲-时间乙)；再进行如下运算：(甲牛头数-变化草相当头数)×时问甲÷(丙牛头数-变化草相当头数)=时间丙．或者：(甲牛头数-变化草相当头数)×时间甲÷时间丙+变化草相当头数丙所需的头数．22、一个水池装一个进水管和三个同样的出水管。
先打开进水管，等水池存了一些水后，再打开出水管。
如果同时打开2个出水管，那么8分钟后水池空；如果同时打开3个出水管，那么5分钟后水池空。
那么出水管比进水管晚开多少分钟？分析：虽然表面上没有“牛吃草”，但因为总的水量在均匀变化，“水”相当于“草”，进水管进的水相当于新长出的草，出水管排的水相当于牛在吃草，所以也是牛吃草问题，解法自然也与例1相似。
出水管所排出的水可以分为两部分：一部分是出水管打开之前原有的水量，另一部分是开始排水至排空这段时间内进水管放进的水。
因为原有的水量是不变的，所以可以从比较两次排水所用的时间及排水量入手解决问题。
设出水管每分钟排出水池的水为1份，则2个出水管8分钟所排的水是2×8＝16（份），3个出水管5分钟所排的水是3×5＝15（份），这两次排出的水量都包括原有水量和从开始排水至排空这段时间内的进水量。
两者相减就是在8-5=3（分）内所放进的水量，所以每分钟的进水量是有的水，可以求出原有水的水量为解：设出水管每分钟排出的水为1份。