实用文档2004年浙江省高考数学卷(理科)一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。

1． 若U ={1,2,3,4}，M ={1,2}, N ={2,3}, 则U(M N )=2． (A){1,2,3} (B){2} (C){1,3,4} (D){4}3． 点P 从(1,0)出发，沿单位圆x 2+y 2=1按逆时针方向运动23π弧长到达Q 点，则Q 的坐标为4． (A)(21,32) (B) (3221) (C)(21,32) (D)(3,21) 5． 已知等差数列{a n }的公差为2，若a 1,a 3,a 4成等比数列，则a 2=6． (A)4 (B) 6 (C)8 (D)107． 曲线y 2=4x 关于直线x =2对称的曲线方程是8． (A)y 2=84x (B)y 2=4x 8 (C)y 2=164x (D)y 2=4x 169． 设z =xy , 式中变量x 和y 满足条件3020x y x y +-≥⎧⎨-≥⎩， 则z 的最小值为10． (A)1 (B) 1 (C)3 (D)3实用文档11．已知复数z 1=3+4i , z 2=t +i , 且12z z 是实数，则实数t =12． (A)43 (B)34(C)34(D)43 13． 若32()n x x+展开式中存在常数项，则n 的值可以是14． (A)8 (B)9 (C)10 (D)1215． 在△ABC 中，“A ＞30”是“sin A ＞21”的16． (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件17． (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件18．若椭圆12222=+by a x (a ＞b ＞0)的左、右焦点分别为F 1、F 2，线段F 1F 2被抛物线y 2=2bx 的焦点分成5∶3的两段，则此椭圆的离心率为19． (A)1617(B)417 (C)45 (D)2520． 如图，在正三棱柱ABC A 1B 1C 1中，已知AB =1，D 在棱BB 1上，且BD =1，CC1 1A 1D实用文档若AD 与平面AA 1C 1C 所成的角为，则=21． (A)3π(B)4π (C)106实用文档22． 设f '(x )是函数f (x )的导函数，y =f '(x )的图象如右图所示，则y =f (x )的图象最有可能的是23．(A) (B) (C) (D)24． 若f (x )和g (x )都是定义在实数集R 上的函数，且方程x f [g (x )]=0有实数解，则g [f (x )]不可能是25． (A)x 2+x51 (B)x 2+x +51(C)x 251 (D)x 2+51二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分。

把答案填在题中横线上。

xyO 1 2xy yx yxyxO 1 2 O 1 2O 121 226．已知f(x)=1,0,1,0,xx≥⎧⎨-<⎩,则不等式x+(x +2)·f(x+2)≤5的解集是__________.27．已知平面上三点A、B、C满足|AB|=3, ||BC=4, |CA|=5，则AB BC BC CA CA AB++的值等于________.28．设坐标平面内有一个质点从原点出发，沿x轴跳动，每次向正方向或负方向跳1个单位，经过5次跳动质点落在点（3，0）（允许重复过此点）处，则质点不同的运动方法共有__________种（用数字作答）.29．已知平面与平面交于直线l，P是空间一点，PA⊥，垂足为A，PB⊥，垂足为B，且PA=1，PB=2，若点A在内的射影与点B在内的射影重合，则点P到l的距离为________.三、解答题：本大题共6小题，满分74分。

解答应写出文字说明证明过程或演算步骤。

30． (本题满分12分)31．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a,b,c，且cos A=31实用文档实用文档32．(Ⅰ)求sin 22B C+cos2A 的值； 33． (Ⅱ)若a =3,求bc 的最大值。

34． (本题满分12分)35． 盒子中有大小相同的球10个，其中标号为1的球3个，标号为2的球4个，标号为5的球3个。

第一次从盒子中任取1个球，放回后第二次再任取1个球（假设取到每个球的可能性都相同），记第一次与第二次取到球的标号之和为。

36． （1）求随机变量的分布列；37． （2）求随机变量的期望E 。

38． 如图，已知正方形ABCD 和矩形ACEF 所在的平面互相垂直，AB =2，AF =1，M 是线段EF 的中点。

39． （1）求证AM //平面BDE ；DEFMC实用文档40．（2）求二面角ADF B 的大小；41． （3）试在线段AC 上确定一点P ，使得PF 与BC 所成的角是60。

42．设曲线y =e x (x ≥0)在点M (t ,e t }处的切线l 与x 轴、y 轴围成的三角形面积为S (t ).43． (1)求切线l 的方程；44． (2)求S (t )的最大值。

45． 已知双曲线的中心在原点，右顶点为A (1,0)，点P 、Q 在双曲线的右支上，点M (m ,0)到直线AP 的距离为1，46． （1）若直线AP 的斜率为k ，且|k |33求实数m 的取值范围； 47． （2）当m =2+1时，△APQ 的内心恰好是点M ，求此双曲线的方程。

48． 如图，△OBC 的三个顶点坐标分别为(0,0)、(1,0)、(0,2)，设P 1为线段BC 的中点，P 2为线段CO yCP 1 P P 4实用文档的中点，P 3为线段OP 1的中点，对于每一个正整数n ，P n +3为线段P n P n +1的中点，令P n 的坐标为(x n ,y n )，a n =21y n +y n +1+y n +2.49． （1）求a 1,a 2,a 3及a n ；50．（2）证明414nn y y +=-,n N *;51． （3）若记b n =y 4n +4y 4n ,n N *，证明{b n }是等比数列。

数学答案(理科)一.选择题: 本大题共12小题,每小题5分,共60分.1. D2.A3.B4.C5.A6.A7.C8.B9.D 10.D 11.C 12.B实用文档二.填空题:本大题共4小题,每小题4分,满分16分.13. ]23,(-∞ 14. 14 --25 15. 5 16. 5三.解答题:本大题共6小题,满分74分. 17. (本题满分12分)解: (Ⅰ)A CB 2cos 2sin 2++ =)1cos 2()]cos(1[212-++-A C B=)1cos 2()cos 1(212-++A A=)192()311(21-++= 91-(Ⅱ) ∵31cos 2222==-+A bc a c b ∴2222232a bc a cb bc -≥-+=, 又∵3=a实用文档∴.49bc当且仅当 b=c=23时,bc=49,故bc 的最大值是49. (18) (满分12分)解: (Ⅰ)由题意可得,随机变量ε的取值是2、3、4、6、7、10。

随机变量ε的概率分布列如下ε 2 3 4 6 7 10 P0.090.240.160.180.240.09E ε=2×0.09+3×0.24+4×0.13+6×0.18+7×0.24+10×0.09=5.2. (19) (满分12分) 方法一解: (Ⅰ)记AC 与BD 的交点为O,连接OE, ∵O、M 分别是AC 、EF 的中点，ACEF 是矩形， ∴四边形AOEM 是平行四边形， ∴AM∥OE。

实用文档∵⊂OE 平面BDE ， ⊄AM 平面BDE ，∴AM∥平面BDE 。

(Ⅱ)在平面AFD 中过A 作AS⊥DF 于S ，连结BS ，∵AB⊥AF， AB⊥AD， ,A AF AD =∴AB⊥平面ADF ，∴AS 是BS 在平面ADF 上的射影，由三垂线定理得BS⊥DF。

∴∠BSA 是二面角A —DF —B 的平面角。

在RtΔASB 中，,2,36==AB AS ∴,60,3tan ︒=∠=∠ASB ASB∴二面角A —DF —B 的大小为60º。

（Ⅲ）设CP=t （0≤t≤2）,作PQ⊥AB 于Q ，则PQ∥AD， ∵PQ⊥AB，PQ⊥AF，A AF AB = ，∴PQ⊥平面ABF ，⊂QE 平面ABF ，∴PQ⊥QF。

实用文档在RtΔPQF 中，∠FPQ=60º，PF=2PQ 。

∵ΔPAQ 为等腰直角三角形， ∴).2(22t PQ -=又∵ΔPAF 为直角三角形， ∴1)2(2+-=t PF ， ∴).2(2221)2(2t t -⋅=+- 所以t=1或t=3(舍去)即点P 是AC 的中点。

方法二（Ⅰ）建立如图所示的空间直角坐标系。

设N BD AC = ，连接NE ，则点N 、E 的坐标分别是（)0,22,22、（0,0,1）, ∴NE=()1,22,22--,实用文档 又点A 、M 的坐标分别是（022，，）、（)1,22,22 ∴ AM=（)1,22,22-- ∴NE=AM 且NE 与AM 不共线，∴NE∥AM。

又∵⊂NE 平面BDE ， ⊄AM 平面BDE ，∴AM∥平面BDF 。

（Ⅱ）∵AF ⊥AB ，AB ⊥AD ，AF ,A AD =∴AB ⊥平面ADF 。

∴)0,0,2(-=AB 为平面DAF 的法向量。

∵NE·DB=（)1,22,22--·)0,2,2(-=0， ∴NE·NF=（)1,22,22--·)0,2,2(=0得 NE⊥DB，NE⊥NF，∴NE 为平面BDF 的法向量。

实用文档∴cos<AB,NE>=21 ∴AB 与NE 的夹角是60º。

即所求二面角A —DF —B 的大小是60º。

（Ⅲ）设P(t,t,0)(0≤t≤2)得),1,2,2(t t PF --=∴CD=（2，0，0）又∵PF 和CD 所成的角是60º。

∴21)2()2(2)2(60cos 22⋅+-+-⋅-=︒t t t解得22=t 或223=t （舍去）， 即点P 是AC 的中点。

（20）（满分12分）解：（Ⅰ）因为,)()(x x e e x f ---='='所以切线l 的斜率为,1--e故切线l 的方程为).(t x e e y t t --=---即0)1(1=+-+--t e y x e t 。

实用文档（Ⅱ）令y=0得x=t+1,又令x=0得)1(+=-t e y t所以S （t ）=)1()1(211+⋅+-t e t =12)1(21-+e t 从而).1)(1(21)(1t t e t S +-='- ∵当∈t （0，1）时，)(t S '>0,当∈t （1,+∞）时,)(t S '<0,所以S(t)的最大值为S(1)=(21) (满分12分)解: (Ⅰ)由条件得直线AP 的方程),1(-=x k y即.0=--k y kx因为点M 到直线AP 的距离为1, ∵,112=+-k kmk实用文档∵],3,33[∈k ∴,21332≤-≤m 解得332+1≤m ≤3或--1≤m ≤1--332. ∴m 的取值范围是].3,3321[]3321,1[+-- (Ⅱ)可设双曲线方程为),0(1222≠=-b b y x 由),0,1(),0,12(A M + 得2=AM .又因为M 是ΔAPQ 的内心,M 到AP 的距离为1,所以∠MAP=45º,直线AM 是∠PAQ 的角平分线,且M 到AQ 、PQ 的距离均为1。