D
E
C B A A
B C D
第6题 第7题 第8题 第13题
第二学期八年级数学《三角形的证明》试卷A 满分120分 时间120分钟 班级 姓名 得分 一、选择题（每题3分，共24分）
1. 到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（ ）的交点.
A. 三个内角平分线
B. 三边垂直平分线
C. 三条中线
D. 三条高
2．已知△ABC 的三边长分别是6cm 、8cm 、10cm ，则△ABC 的面积 是（ ）
A.24cm 2
B.30cm 2
C.40cm 2
D.48cm 2
3．已知等腰三角形的两边长分别为5㎝、2㎝，则该等腰三角形的周长是（ ）
A ．7㎝
B ．9㎝
C ．12㎝或者9㎝
D ．12㎝ 4. 面积相等的两个三角形（ ） A.必定全等 B.必定不全等 C.不一定全等 D.以上答案都不对 5．一个等腰三角形的顶角是40°，则它的底角是（ ） A ．40° B ．50° C ．60° D ．70° 6. 如图，在△ABC 和△DEF 中，已知AC=DF ，BC=EF ，要使△ABC ≌△DEF ，还需要的条件是（ ） A.∠A=∠D B.∠ACB=∠F C.∠B=∠DEF D.∠ACB=∠D
7．如图，△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 边上，且BD=BC=AD ， 则∠A 的度数为（ ）
A.30°
B.36°
C.45°
D.70°
8．如图，△ABC ≌△AEF ，AB ＝AE ，∠B ＝∠E ，则对于结论
①AC ＝AF ；②∠FAB ＝∠EAB ；③EF ＝BC ；④∠EAB ＝∠FAC ，其中正确结论的个数是（ ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
二、填空题（每题3分，共24分）
9.“等边对等角”的逆命题是______________________________．
10．已知⊿ABC 中，∠A = 090，角平分线BE 、CF 交于点O ，则∠BOC = .
11.如果等腰三角形的有一个角是80°，那么顶角是 度.
12.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为300
，腰长为6，则其底边上的高是 。

13.如图，△ABC 中，∠C=90°，∠A ＝30° ，BD 平分∠ABC 交AC 于D ，若CD ＝2cm ，则AC= . 14．Rt ⊿ABC 中，∠C=90º，∠B=30º，则AC 与AB 两边的关系是 ， 15．在△ABC 中，边AB 、BC 、AC 的垂直平分线相交于P ，则PA 、PB 、PC 的大小关系是 . 16．在△ABC 中，∠A=40°，AB=AC ，AB 的垂直平分线交AC 与D ，则∠DBC 的度数为 ．
三.基础题（每题6分，共36分）
17.如图，在△ABD 和△ACD 中，已知AB ＝AC ，∠B ＝∠C ，求证：AD 是∠BAC 的平分线．
18.如图，∠A=∠D=90°，AC=BD.求证：OB=OC ；
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19.如下图，CD ⊥AD ，CB ⊥AB ，AB =AD ，求证：CD=CB .
20．如图，DC ⊥CA ，EA ⊥CA ， CD=AB ，CB=AE ．求证：△BCD ≌△EAB ．
21.如图，CE ⊥AB ，BF ⊥AC ，CE 与BF 相交于D ，且BD=CD. 求证：D 在∠BAC 的平分线上.
22.如图，ABC ∆中，DE A AC AB ，， 50=∠=是腰AB 的垂直平分线，求DBC ∠的度数。

D A B
C
四、提高题（每题8分，共16分） 23.作图题：在下图△ABC 所在平面中，
（1）作距△ABC 三边距离相等的点P ； （2）作距△ABC 三个顶点距离相等的点Q.
24. 如图，△ABC 中，∠B=90°，AB=BC ，AD 是△ABC 的角平分线，若BD=1，求DC 的长.
五.综合题（每题10分，共20分）
25.如图，已知： D 是△ABC 中BC 边上一点，EB=EC ，∠ABE=∠ACE ，求证：∠BAE=∠CAE. 证明：在△AEB 和△AEC 中，
⎪⎩
⎪
⎨⎧=∠=∠=AE AE ACE ABE EC EB ∴△AEB ≌△AEC(第一步) ∴∠BAE=∠CAE(第二步)
问：上面证明过程是否正确？若正确，请写出每一步推理根据；若不正确，请指出错在哪一步？并写出你认为正确的推理过程；
26．如图，在△ABD 和△ACE 中，有四个等式：①AB=AC ②AD=AE ③∠1=∠2 ④BD=CE ． 以其中．．三个条件为已知，填入已知栏中，一个为结论，填入下面求证栏中，使之组成一个真命题，并写出证明过程。

已知： . 求证： . 证明：。