专题02 库仑力作用下的平衡及加速问题一：专题概述库仑力作用下的平衡及加速问题的分析方法与纯力学的分析方法是相同的，只是在原来受力的基础上多了电场力，本专题重点训练这方面的内容。

解决库仑力作用下的平衡及加速问题，首先确定研究对象，根据问题的需要，选择“整体法”或“隔离法”，再受力分析，列平衡方程来求解。

二：典例精讲1．库仑力作用下的平衡问题典例1：如图所示，质量为m、电荷量为Q的带电小球A用绝缘细线悬挂于O点，另一个带电量也为Q的带电小球B固定于O点的正下方，已知绳长OA为2l，O到B点的距离为l，平衡时AB带电小球处于同一高度，已知重力加速度为g，静电力常量为k。

则（）A. A、B间库仑力大小为22kQlB. A、B间库仑力大小为2mgC. 细线拉力大小为3mgD. 细线拉力大小为22239kQl【答案】D【解析】由几何关系可知，OA与OB的夹角为600，则AB间距离：2sin603r L L==，则A、B间库仑力大小为()222233kQ kQFLL==，选项A错误；根据平行四边形法则可知，AB间的库仑力为：tan603F mg mg==，细线的拉力2sin30mgT mg==，或者2222223cos30393F kQ kQTL L===，选项BC错误，D正确；故选D.2．三个点电荷的平衡问题典例2：如图所示，在光滑绝缘水平面上放置电荷量分别为q 1、q 2、q 3的三个点电荷，三者位于一条直线上，已知q 1与q 2之间的距离为l 1，q 2与q 3之间的距离为l 2，三个点电荷都处于静止状态．(1) 若q 2为正电荷，判断q 1和q 3的电性； (2)求q 1、q 2、q 3三者电荷量大小之比． 【答案】(1)负，负 (2)⎝⎛⎭⎪⎫l 1＋l 2l 22∶1∶⎝ ⎛⎭⎪⎫l 1＋l 2l 123．库仑力作用下电荷的加速问题典例3：光滑的绝缘水平面上的带电小球A 和B ，质量分别为m 1＝2 g 、m 2＝1 g ；它们的带电荷量相等，q 1＝q 2＝10－7C ，A 球带正电，B 球带负电，如图所示．(1) 现有水平恒力F 1向右作用于A 球，此时A 、B 一起向右运动，且保持距离d ＝0.1 m 不变，如图所示，试问F 1多大？它们如何运动？(2) 若水平恒力F 2向左作用于B 球，两球一起向左运动，也保持距离d ＝0.1 m 不变，试问F 2多大？ 【答案】(1)2.7×10－2N 两球一起向右做匀加速直线运动 (2)1.35×10－2N 【解析】(1)A 、B 两球间相互作用的静电力为恒力，其大小为F ＝k 122q q r＝9×109×-7-7210100.1⨯N ＝9×10－3NF 1作用于A 时，两球一起向右做匀加速直线运动，由B 的受力情况可求得加速度为-3221-32910/9/110Fa m s m sm⨯⨯＝＝＝以AB整体为研究对象，作用于A球向右的恒力为F1＝(m1＋m2)a1＝(2×10－3＋1×10－3)×9 N＝2.7×10－2 N.三总结提升1．静电场中带电体平衡问题的解题思路(1)确定研究对象．如果有几个物体相互作用时，要依据题意，适当选取“整体法”或“隔离法”，确定研究对象．(2) 对研究对象进受力分析．有些点电荷如电子、质子等可不考虑重力,而尘埃、液滴等一般需考虑重力.注意多了一个库仑力⎝⎛⎭⎪⎫F＝kq1q2r2.(3) 列平衡方程(F合=0或F x=0,F y=0)或用平衡条件推论分析。

2．库仑定律及库仑力的两点注意(1)库仑定律⎝⎛⎭⎪⎫F＝kq1q2r2适用于真空中的点电荷，其正负不表示力的大小，而表示力的性质．(2)库仑力具有力的共性，如两个点电荷间的库仑力满足牛顿第三定律．3.电荷平衡模型（1）模型构建对由三个自由电荷组成的系统，且它们仅靠彼此间的静电力作用而处于平衡状态，该系统即为三电荷平衡模型．（2）模型条件(1)三个点电荷共线．(2)三个点电荷彼此间仅靠电场力作用达到平衡，不受其他外力．(3)任意一个点电荷受到其他两个点电荷的电场力大小相等，方向相反，为一对平衡力．（3）模型特点(1)“三点共线”——三个点电荷分布在同一直线上．(2)“两同夹异”——正负电荷相互间隔． (3)“两大夹小”——中间电荷的电荷量最小． (4)“近小远大”——中间电荷靠近电荷量较小的电荷． 四 提升专练1. (多选) 下列选项中，A 球系在绝缘细线的下端，B 球固定在绝缘平面上，它们带电的种类以及位置已在图中标出．A 球能保持静止的是( )．【答案】AD2. 两个大小相同的小球带有同种电荷，质量分别为m 1和m 2，带电荷量分别是q 1和q 2，用绝缘线悬挂后，因静电力而使两悬线张开，分别与中垂线方向成α1角和α2角，且两球处于同一水平线上，如图所示，若α1＝α2，则下述结论正确的是( )．A ．q 1一定等于q 2B ．一定满足q 1m 1＝q 2m 2C ．m 1一定等于m 2D ．必须同时满足q 1＝q 2、m 1＝m 2【答案】C【解析】分别对两小球进行受力分析，如图所示，由平衡条件得F －F T sin α1＝0；F T cos α1－m 1g ＝0.所以tan α1＝F m 1g ＝kq 1q 2m 1gr 2.同理tan α2＝F m 2g ＝kq 1q 2m 2gr 2.因为α1＝α2，所以m 1＝m 2.3. 如图所示，悬挂在O 点的一根不可伸长的绝缘细线下端有一个带电荷量不变的小球A .在两次实验中，均缓慢移动另一带同种电荷的小球B .当B 到达悬点O 的正下方并与A 在同一水平线上，A 处于受力平衡时，悬线偏离竖直方向的角度为θ.若两次实验中B 的电荷量分别为q 1和q 2，θ分别为30°和45°，则q 2q 1为( )．A ．2B ．3C ．2 3D ．3 3【答案】C【解析】对A 受力分析如图所示，4.如图所示，小球A 、B 质量均为m ，初始带电量均为+q ，都用长L 的绝缘细线挂在绝缘的竖直墙上O 点，A 球紧靠绝缘的墙壁且其悬线刚好竖直，B 球悬线偏离竖直方向角而静止，如果保持B 球的电量不变，使A 球的电量缓慢减小，当两球间距缓慢变为原来的时，下列判断正确的是A. 小球A 受到细线的拉力大小不变B. 小球B 受到细线的拉力变小C. 两球之间的库仑力大小不变D. 小球A 的电量减小为原来的【答案】D【解析】小球B 受力如图所示，两绝缘线的长度都是L ，则△OAB 是等腰三角形，如果保持B 球的电量不变，使A 球的电量缓慢减小，当两球间距缓慢变为原来的时，θ变小，F 减小； 线的拉力T 与重力G 相等，G=T ，即小球B 受到细线的拉力不变；对物体A ：，则θ变小，T A 变小；选项AB 错误；小球静止处于平衡状态，当两球间距缓慢变为原来的1/3时，由比例关系可知，库仑力变为原来的1/3，因保持B 球的电量不变，使A球的电量缓慢减小，由库仑定律 ，得：球A 的电量减小为原来的 ，故C 错误，D 正确；故选：D ．5. 如图所示，两个电荷量均为＋q 的小球用长为l 的轻质绝缘细绳连接，静止在光滑的绝缘水平面上．两个小球的半径r ≪l ，k 表示静电力常量．则轻绳的张力大小为( )．A ．0B ．kq 2l2C ．2kq 2l2D ．kq l2【答案】B【解析】轻绳的张力大小等于两个带电小球之间的库仑力，由库仑定律知，F ＝kq 2l2，B 正确．6.如图所示三个点电荷q 1、q 2、q 3在一条直线上，q 2和q 3的距离为q 1和q 2距离的两倍，每个点电荷所受静电力的合力为零，由此可以判定，三个点电荷的电荷量之比q 1∶q 2∶q 3为( )．A ．(－9)∶4∶(－36)B ．9∶4∶36C ．(－3)∶2∶(－6)D ．3∶2∶6 【答案】A7. (多选)一根放在水平面内的绝缘光滑玻璃管，内部有两个完全相同的弹性金属小球A 和B ，带电荷量分别为＋9Q 和－Q 。

两小球从图示位置由静止释放，那么在之后的运动过程中( )A. 两小球在相碰前均做加速运动B. 两小球在相碰后均做减速运动C. 碰撞前A 球的加速度一直增大D. 两小球再次回到图示位置时A 球所受库仑力为初始时的169倍 【答案】ACD【解析】两小球在相碰前因受相互吸引的库仑力作用，则均做加速运动，且随距离的减小，加速度逐渐变大，选项AC 正确；两小球在相碰后，由于电量中和后均分，则两球均带正电，从而相互排斥，则也均做加速运动，选项B 错误；碰撞后两球的带电量均为()92Q Q q +-==4Q ，经过图示位置时两球间距离为r ，则根据库仑定律和牛顿第二定律得, 碰撞前经过图示位置时： 129Q QkF r⋅=()2224Q kF r =，则得F 1：F 2=9：16，即A 球受到的库伦力为释放时的169倍，故D 正确；故选ACD. 8. 如图所示，将两个摆长均为l 的单摆悬于O 点，摆球质量均为m ，带电荷量均为q (q >0)．将另一个带电荷量也为q (q >0)的小球从O 点正下方较远处缓慢移向O 点，当三个带电小球分别处于等边三角形abc 的三个顶点上时，摆线的夹角恰好为120°，则此时摆线上的拉力大小等于( )．A.3mgB ．mgC ．23·kq 2l 2D ．3·kq 2l2【答案】B9. (多选)在光滑绝缘的水平面上，相距一定的距离放有两个质量分别为m 和2m 的带电小球(可视为质点)A 和B .在t 1＝0时，同时将两球无初速释放，此时A 球的加速度大小为a ；经一段时间后，在t 2＝t 时，B 球的加速度大小也变为a .若释放后两球在运动过程中并未接触，且所带电荷量都保持不变，则下列判断正确的是( )A. 两个小球带的是同种电荷B. 两个小球带的是异种电荷C. t 2时刻两小球间的距离是t 1时刻的2倍D. t 2时刻两小球间的距离是t 1时刻的22倍 【答案】BD10. 三个电荷量均为Q(正电)的小球，放在水平绝缘的桌面上，分别位于等边三角形的三个顶点，如图所示．在三角形的中心O 点应放置什么性质的电荷，才能使三个带电小球都处于静止状态？其电荷量是多少？【答案】33Q 负电荷 【解析】由平衡条件知放置在O 点应为带负电的电荷，设等边三角形的边长为L ，则AO 之间的距离为32cos303Lr L ==；B 、C 两球对A 球作用力的合力为F 1＝2k 22Q Lcos30°＝223kQ L . 设O 点放置的电荷的电荷量大小为q ，对A 球的作用力为F 2＝k 2QqL. 由于A 静止，故有F 1＝F 2. 联立以上方程解得q ＝33Q(带负电) 由于A 、B 、C 三球受力情况一样，可知B 、C 两球也将处于平衡状态．即在O 点处放置电荷量大小为33Q 的负电荷可使三球处于静止状态．11．如图所示，质量均为m的两个带电小球A和B放置在光滑的绝缘水平面上，彼此相距为l，A球带电荷量+Q，B球带电荷量-Q，若用一水平力拉动其中一个球，且要使另一个球与前面的球始终保持l的间距运动，则拉力F的大小为？【答案】22 2kQ l【解析】如拉力F作用于B上水平向右,使系统做匀加速运动,对A，有：,对系统：,则:12. 水平距为Ｌ的点电荷AB的带电量分别为＋４Q和－Q, A在左侧B在右侧固定不动，要引进第三个点电荷C,使放入的C点电荷处于静止状态，则C应放在何处？其电量大小属性为多少？【答案】距离B电荷L处；属性为任意值.。