从图形中我们可以明显地观察出倾角为 0 时图形最好。所以我们得到了矿体第一主轴的角度 方位角 40 度，倾角 0 度。 4． 继续计算矿体第二和第三方向的角度，我们可以让 MICROMINE 自动计算。 点击单方向变异函数图按钮，勾选“让 Micromine 计算第二及第三方向的角度”，具体设置
如下：
什么是变异函数？
变异函数（Variogram）是反映已知采样样品的某种属性在空间范围内变异（差异）程度的 一个量。之所以称之为函数，因为根据实际工作经验，我们要以已知采样点与未知采样点之 间的距离作为尺度，不断变换这一尺度，从而得到样品属性分布的这种变异趋势。
如何计算得到变异函数？
1． 首先，我们可以利用已知采样数据计算“实验变异函数”。它的数学表达式如下：
Variogram r(h)
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
0
2
4
6
8
Lag h(m)
在实际工作中，我们往往会遇到各种复杂的变异函数曲线图形，这时我们需要根据图形的具 体形状来选取最佳的变异函数模型来对实验变异函数图形拟合，以获取理论变异函数模型的 参数。变异函数的模型有很多，例如球状模型、指数模型、高斯模型、孔穴效应模型等等。 在实际工作中我们最常使用的是前两种模型。
滞后距离为 1m 时的图形，从图形中我们可以发现，当滞后等于 1m 时，图中显示出很多噪 音，也就是在小范围内图形波动太大，显然不符合要求。 我们看 2m 滞后距的图形，见下图：
该图形很好地表现出变异函数模型的曲线，所以符合要求，可以对其进行拟合。 点击主菜单“变异图”---“模型”对其进行拟合，拟合时一定要对前几个点格外注意，因为 我们后续插值时所使用的已知样品点，都是离未知点最近的几个点，所以对前几个点的拟合 至关重要。拟合完成的图形见下图：
带状各向异性：矿体在三个主要方向上（矿体三个主轴方向，往往与走向、倾向和厚度方向 重合）变程和基台值都不相同。如果发生这种情况时，在 MICROMINE 中，我们可以利用多 个结构来解决这个问题，我们可以让其中一个结构的变程尽量的大，大到使得三个主轴的基 台值相一致。之所以产生带状异性，很多时候是由于矿区内存在多个域，而且各个域中的品 位分布不尽相同才导致了矿体三主轴方向上品位的变异程度不一。
到目前为止，我们知道矿体在水平方向 40 度方位角连续性最好，下面我们要检验 40 度方位 角的面上，矿体那个角度连续性最好。我们重新设置单方向变异函数图对话框，见下图：
我们设置方位角 40 度，在 40 度这个面上，每隔 12 度做一次变异函数，这里需要注意的是 倾角的正负问题，MICROMINE 规定在计算变异函数时，向上的倾角为负，向下的为正。通 过观察我们可以看出当倾角在-10 度到 10 度之间时，变异函数图形最好。所以我们再次设 置单方向变异函数图对话框，如下图所示：
同样地，每隔 12 度做一次变异函数，通过观察发现，当第二方向倾角在-30 到 5 度之间时 图形较好。重新设置单方向半方差图如下：
检验图形后发现，当第二方向的倾角为-15 度时图形最后，如图：
这样我们就计算得到了第二方向的方位角 130 度，倾角为-15 度。 5． 我们打开单方向变异函数图对话框，进行如下设置：
通过图形我们观察到，相比较而言，当滞后距在 60m 到 90m 之间时，图形比较好，我们可 以进一步设置，如下图：
在新得到的图形中，我们发现 75m 可以作为滞后距离，图形如下：
这时我们不需要对图形进行拟合。（对于初学者来说，可能会有这样的问题，70m---85m 都 没有明显的区别，为什么我们就选择了 75m？其实 70、75、80、85 都可以通过，相对而言， 图形越能够反映变异函数图形结构，越接近于方差，那么这个图形就是很好的。有人会觉得 很笼统，但是大家想一个问题，我们所采得的样品在空间是否是严格按照等距离分布的呢？ 所以只要在误差允许范围之内都是可以接受的。）
如何在 MICROMINE 中实现地质统计学
地质统计学发展概述
1. 四十年代后期，H.S.Sichel 判明南非各金矿金品位呈对数正态分布，确立了地质统计 学的开端；
2. 五十年代初，D.G.Krige 根据多年对南非金铀砾岩型金矿储量计算的经验，提出“可 以预计，一个矿山总体中的金品位的相对变化要大于该矿山某一部分中的金品位的 相对变化”。换句话说，以较近距离采集的样品很可能比以较远距离采集的样品具有 更近似的品位。这一论点是描述在多维空间内定义的数值特征的空间统计学得以建 立的基础。
通过井孔这种垂向方向的变异函数类型来得到块金值，因为块金值是反映元素品位在微观变 化的一个量，综观全部样品，我们知道只有垂向方向样品之间的间隔最小，所以我们选择垂 向来模拟块金值。 这里我们使用线框内的组合样品分析文件。过滤条件如下图：
点击井孔半方差图按钮，设置如下：
一般地，如果我们大部分的采样样品长度为 2m，这里我们可以直接选取 2m，选取 1m 我们 可以作为参考。全部设置完毕后，我们点击“执行”。
3． 接下来我们计算方向变异函数。设置如下：
点击单方向半方差图按钮，设置如下：
通常我们会每隔 15 度方向作一次变异函数，以此来检验水平方向上矿体连续性最好的方向。 通过图形显示，我们发现 30---45 度之间矿体的连续性较好，图形比较规整。所以我们可以 再次设置单方向半方差图对话框，如下图：
最终决定矿体在 40 度方向连续性最好，见下图：
3. 六十年代，认识到需要把样品值之间的相似性作为样品间距离的函数来加以模拟， 并且得到了半变异函数。随后，法国枫丹白露学院的 G.Matheron 将 D.G.Krige 等人 的成果理论化、系统化，提出了“区域化变量”的概念，并于 1962 年发表了《应用 地质统计学》，该著作标志着地质统计学作为一门新兴的边缘学科而诞生，地质统计 学开始进入学术界。
IRON ASSAY COMP2.DAT 线框：IRON.TDB 块金值：这里我们使用矿体线框内的组合后的数据进行运算。在有些例子中，我们不能使用 组合文件来计算变异函数，因为使用组合文件可能会出现带状异性，数据本身是平滑的，这 就可能使得各方向上的方差值差异过大，不易于拟合图形。在本例中我们使用组合文件。 1． 点击主菜单“统计”---“半方差图”
N (h )
1 γ h = 2N(h)
(xi − xi+h )2
i=1
举一个简单的例子，数据空间排列顺序如下图所示，我们现在求该组数据在水平方向上的实 验变异函数：
当 h=1m 时，N(h)=14，
γ1
1 14 = 2 × 14
xi − xi+h
2
=
(2
−
5)2
+
(5
−
4)2 28
+
⋯
+
(6
−
9)2
这样我们就得到了块金值 5。 2． 接下来我们需要通过全向变异函数得到最佳滞后距离以及滞后个数。设置如下：
点击全方向半方差图按钮，设置如下：
该对话框中滞后距的设置可以遵循一个原则，即滞后距与滞后个数的乘积大于等于矿区对角 线的一半以上即可，还可以根据勘探线间距和钻孔之间的间距来确定滞后距离的长度，一般 围绕着之前两个长度设置即可。
让 MICROMINE 自动计算第三方向上的变异函数，见下图：
从上面的图形中我们看到图形中的点太少，这是由于矿体的厚度方向相对走向和倾向要薄， 所以如果沿用前面两个方向的滞后距可以利用的点对相对变少了。在此我们可以更改第三方 向的滞后距离以得到最佳的变异函数模型，点击单方向变异函数图按钮，进行如下设置：
=
147 28
=
5.25
i=1
当 h=2m 时，N(h)=11，
γ2
1 11 = 2 × 11
xi − xi+h
2
=
(2
−
4)2
+
(5
−
3)2 22
+
⋯
+
(9
−
3)2
=
179 22
=
8.14
i=1Βιβλιοθήκη „„„„2．计算完各滞后距的实验变异函数后，我们以滞后距离 h 为横轴，以 r(h) 为纵轴，在图形 上把变异函数表现出来，如下图所示：
滞后为 8m 的时候，得到第三方向变异函数图：
6． 我们通过计算得到了矿体连续性最好三个方向，三个方向见下表：
方位角 倾角
第一方向 40
0
第二方向 130 -15 第三方向 130 75
按照表中的参数设置单方向变异函数图对话框，如下所示：
点击“执行”按钮，对生成的实验变异函数进行拟合，第一方向变异函数拟合见下图： 第二方向变异函数拟合：
对第三方向变异函数的拟合：
通过对三个方向上变异函数的拟合，我们得到如下参数：
方向 1 2 3
块金值 5 5 5
类型 球状 球状 球状
第一结构
变程 部分基台值
180
115
137
115
36
115
类型 球状 球状 球状
第二结构
变程 部分基台值
640
40
478
40
120
40
4. 目前，地质统计学主要分为两大学派：以 G.Matheron 为首的“枫丹白露派”，主要 从事线性地质统计学的研究；以 A.G.Gournel 为代表的“斯坦福地质统计学派”，他 们主要从事非参数地质统计学的研究。枫丹白露派趋于理论较多，而斯坦福派更偏 重于理论与实践相结合，更接近于实际工作。
今天，地质统计学拥有成熟的理论基础，已经被广泛地认为是矿床评价的必要部分，在 我国已经认可用地质统计学对矿床进行评价的地质报告。目前正广泛应用于石油、采矿、 水文、环境保护和天气预测等领域中。