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38. 简述Ge、Si和GaAs能带结构的主要特 征．分别画出k空间[100]和[111]方向的一 维能带图，标出导带极小值和价带极大值 在k空间中的位置。分别给出能带极值附近 电子和空穴等能面形状。 39. 置于均匀磁场中的半导体中的电子受到的 洛仑兹力FL＝qv×B，式中速度v是由什么决 定的？为什么说回旋共振实质上也是一种 光吸收现象？ 40. 为什么极值附近的等能面是球面的半导体， 当改变磁场方向时只能观测到一个共振吸 收峰？
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41. 如何理解“回旋共振有效质量m*”不仅通过 mx*、my*和mz*而与能带给构有关，而且 还与磁场和等能面主轴之间的相对方位有 关”。 42. 布洛赫函数中的波矢k有什么物理意义？什 么是电子的准动量？它是否就是布洛赫电 子的动量？为什么在运动方程中外力等于 电子准动量的变化率F＝h(dk/dt)，而不等 于电子真实动量的变化率。
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18. 一般来说，对应于高能级的能带较宽，而禁带较 窄，是否如此？为什么？ 19. 通常，晶格势场对电子作用力FL是不容易直接测 定的，但可以通过它与外力场Fe的关系；
m0 FL m* 1 Fe n
去求得。式中、m0表示电子质量，mn*表示电子 有效质量，试推导上述关系． 20. 有两种晶体其能量与波矢的关系如图1－1所示。 试问，哪一种晶体电子的有效质量大一些？为什 么？
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28. 以硅的本征激发为例，说明半导体能带图的物理意 义及其与硅晶格结构的联系？为什么电子从其价键 上挣脱出来所需的最小能量就是半导体的禁带宽度？ 29. 为什么半导体满带中的少量空状态可以用具有正电 荷和一定质量的空穴来描述？ 30. 试论证空穴具有下述的主要特征： （1）空穴浓度等于价带中空状态浓度； （2）空穴所带的正电荷等于电子电荷； （3）空穴的有效质量mp*等于原空状态内电子有效质量 的负值，即mp*=-mn*。 （4）空穴的波矢kp等于原状态内电子波矢kn的负值，kp ＝－kn； （5）空穴的能量等于原空穴状态内电子能量的负值， 即Ep＝－En。
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20.一维晶格能量E与波矢k的关系如图l －2所示．分别讨论下面几个间题： （1）如电子能谱和自由电子一样，写 出与简约波矢k=1/4a对应的A（第1 能带）、B（第2能带）、C（第3能 带）三点处的能量E； （2）图中，哪个能带上的电子有效质 量最小？ （3）图中能带上是否有某些位置，外 力对这些位置上的电子没有影响？
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31. 讨沦晶体中电子在能带极值点速度v与波矢k的关 系。 32. 有两块硅单晶，其中一块的重量是另一块重量的 二倍。这两块晶体价带中的能级数是否相等？彼 此有何联系？ 33. 解释布里渊区边界方程Kn*（k-Kn/2a)的几何意义 和物理意义。 （与布里渊区边界平行且垂直于Kn 的晶面族对波矢 为k的电子具有强烈的散射作用。此时, 电子的波 矢很大，波矢的末端落在了布里渊区边界上， k 垂直于布里渊区边界的分量的模等于Kn/2a ） 34. 对三维晶体来说，布里渊区边界面上发生能量的 不连续，过种界面上能量的不连续是否意味着一定有
禁带存在？
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35. 如果能量极值井不在k空间间的原点。而是位于kx 轴上某点处，则对应干同一能量极值有多少个状 态？如果能量极值是位于体对角线上的一点。情 况又如何。 36. 说明布里渊区和k空间等能面这两个物理概念的 不同。 37. 二维平面晶体如图1－3所示。晶格常数已注于图 上。画出第一、第二布里渊区的边界并简耍说明 画法的根据。
第一章 半导体中的电子状态 思考题与练习题
1. 比较说明孤立原子中的电子、自由电子、 晶体中的电子的运动状态？ 2. 定性比较说明导体、绝缘体、半导体导电 能力差异物理机制。 3. 说明描述晶体中的电子的有效质量的物理 含义，与自由电子的惯性质量有何区别， 其引入有何好处？
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第三章 半导体中载流子的统计分（k）和价带极大值附近能量分别为：
h k h k k1 h 2 k12 3h 2 k 2 Ec k , Ev k 3m0 m0 6m0 m0
2 2 2 2
1 m0为电子惯性质量， k1＝ ，a＝0.314nm 2a 求： （ 1 ）禁带宽度； （2）导带底电子有效质量 ； （3）价带顶电子有效质量 ； （4）价带顶电子跃迁到导 带底时准动量的变化。
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22. 有效质量对能带的宽度有什么影响？有人说。 “有效质量愈大，能态密度度也愈大，因而能带 愈窄。”是否如此？为什么？ 23. 简述有效质量与能带结构的关系？ 24. 对于自由电子，加速度方向与外力作用方向一致， 这个结论是否适用于布洛赫电子？ 25. 从能带底到能带顶，晶体中电子的有效质量将如 何变化？外场对电子的作用效果有什么不同？ 26. 试述在周期性势场中运动的电子具有哪些一般属 性？ 27. 为什么说，通常有效质量是一个张量？何时出现 负值？其物理意义如何？有什么比较直接的方法 可以研究半导体中电子的有效质量？简要说明卖 验原理．
4. 空穴的物理含义？ 5. 简述半导体的导电机构，与金属比较。 6. 解释等能面，简述回旋共振测量有效质量 的原理 7. 简述Si、Ge的能带结构特征 8. 简述GaAs的能带结构特征 9. 比较CdTe、HgTe的 能带结构
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10. Ⅲ－Ⅴ族或Ⅱ－Ⅵ族或Ⅳ族半导体中，那 些可以形成混合晶体，其能带结构随组分 的变化而如何变化？这些混合晶体有何应 用？ 11. 晶格常数为0.25nm的一维晶格，当外加 102V/m、107V/m的电场时，分别计算出 电子从能带底运动到能带顶的时间
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13.原子中的电子和晶体中电子受势场作用情 况以及运动情况有何不同？原子中内层电子 和外层电子参与共有化运动有何不同？ 14.在N个原子组成的晶体中，若由原来的一个 原子能级分裂的能级数大于或小于N，是否 与泡利不相容原理矛盾？ 15.如何理解能级“分裂”成能带？试以NaCl 为例，说明孤立原子的能级和能带的对应憎 况。 16.晶体体积的大小对能级和能带有什么影响？ 17.描述半导体中电子运动为什么要引入“有 效质量“的概念？用电子的惯性质量m0描述 能带中电子运动有何局限性？
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21. 一维晶格能量E与波矢k的关系如图1－2 所示．分别讨论下面几个间题： （4）若能带1、2完全填满，而能带3是完全 空着的，此时稍稍加热晶体，把少数电于 从第2能带激发到第3能带，问空穴数是否 等于电子数？ （5）第2能带上空穴的有效质量|mp*|比第3 能带上的电子有效质量|mn*|是大还是小？ （6）比较能带2上空穴占据的能量间隔ΔE2和 能带3上电于占据的能量间隔ΔE哪一个大？ （7）当k为何值时，能带1和能带2之间，能 带2和能带3之间发生跃迁需要的能量最小？