1. 轴对称问题的弹塑性分析
流程图 ：
节点号，单刚等各项参数
EN1 存储单元节点号， 局部坐标系转
换为全局坐标
N
打印错误
调用子函数 DEMATR 求[D]
调用子函数 BMATR 求 [B]
切线刚度阵 [EK]=[S][Q1]=
· JD ·RN ·H(I1)H(J1)
返回各值
Y
读入单元号， B 矩阵位数，单刚位数，单元
开始
JD<0
[C]=[De ]
[B]
R=1
N
[C]=[Dep][B]
解析解。
厚壁筒受内压，采用Mises 屈服准则
经计算知，当t=（）时，材料处于弹塑性交界面。
弹性区为:
塑性区：
交界处有：，
最后解得残余应力为：
(7a)
有限元网格信息图：(7b) (8a) (8b)
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
图1 有限元网格
输入数据文件内容（详细信息见附件）:
DATA(1)
NNODE MELEM IFU IFW IPF IPR NPP NRM HAC MSF NULOAD EXP
NM(1-MELEM) NN
NN(1-NNODE) R Z
NFU(1-IFU) FU
NFW(1-IFW) FW
MPQ(1-IPF) NPQ*PQ
NPRNRZ(1-IPR) PRNRZ
E EMU SSS HH UNLOAD
对理想塑性材料厚壁筒，从初始状态开始，历经加载后完全卸载。
这一过程中，厚壁筒内会产生残余应力。
沿径向R的残余应力如图2-3 所示。
图 2 径向残余应力 -半径曲线
图 2-3 中分别给出了径向残余应力和切向残余应力随半径的变化， 比较。
从图中可以看出， 程序解和解析解在数值上能够很好的吻合， 大的地方
有少许偏差， 这验证了程序计算结果的正确性。
最大误差发生在径向残余应力达到
10
并且和解析解进行了 只是在径向残余应力最 -0.2
-0.4
-0.6
-0.8
-1
-1.2
-1.4
-1.6
12
14
16
Radius R
18
20
-5
-10
-15
图 3 切向残余应力 -半径曲线
最大的地方，达 %。
因此，程序计算结果能够得到精确度比较高的解。
对于不同线性硬化材料的厚壁圆筒，硬度对应力分布的影响如图 4-5 所示。
图 4 硬度分别为和时的径向应力曲线
图 5 硬度分别为和时的径向应力曲线
如图 4 所示，随着硬度的增加， 径向应力随之减小， 而最大径向应力不在厚壁筒的表面。
图 5 中显示了不同硬度下， 切向应力随半径的变化。
两种不同硬度下的应力曲线有交点， 这说明硬
度越大， 弹性应力范围也就越大。
弹塑性的分界层位于应力突变点。
变形首先是弹
性变形，应力的增量
1
-1
-2
-3
-4 -5 -6 Radius R
基本呈线性而且斜率比较大，这是弹性区；塑性变形区，应力基本保持为水平线。
弹塑性分界层的位置就是图5 中曲线的突变点，不同的硬度的分界位置会有少许差别。
轴对称问题的几何非线性分析
流程图：
计算[C]=[DE][BB],[CC]=[M][G]
[S]= ,SS=
[EK]= *JD*RN*H(I1)H(J1)+ *JD*RN*H(I1)H(J1)
有限元网格信息图（输入文件在附件中给出）
输入数据文件(详细信息见附件)：
DATA(3)
NNODE MELEM IPU IFW IPF IPR NPP EXP
NM(1-MELEM) NN
NN(1-NNODE) R Z
NFU(1-IFU) FU
NFW(1-IFW) FW
MPQ(1-IPF) NPQ*PQ
NPRNRZ(1-IPR) PRNRZ
E
EMU
周边固支受均布载荷作用的圆板，中心点的载荷-位移曲线如图5 所示。
图 7 圆板中心点的载荷 - 位移曲线
如图 7 中所示，线性解和非线性解在很大程度上具有一致性。
在初始的小变形情况下， 线性解和非线性解结果是一致的； 随着变形的增大， 小变形线性假设已不再适用， 就会产生 几何分线性问题， 导致了线性解和非线性解的偏差。
线性解要大于非线性解， 随着变形的增 大，非线性程度的增加， 两种结果的差值也会增大。
对均布载荷为 10 的情况，非线性解为，
TL 法和 UL 法的误差分别为 %和%。
2 4 6 8 -1 0000
456
Delta P
8 9 10
TL solutions UL solutions -1.4 123
附件
第一题输入文件（data1）
43 8 0 34 1 0 10 2 1 6
1 7
1e-6 8
1 1 4 6 7 8 5 3 2
2 6 9 11 12 1
3 10 8 7
3 11 1
4 16 17 18 1
5 13 12
4 16 19 21 22 23 20 18 17
5 21 24 2
6 2
7 2
8 25 23 22
26 29 31 32 33 30 28 27 6 31 34 36 37 38 35 33 32 7
36 39 41 42 43 40 38 37 8
1 9
2 1 0
3 1 1
4 1 2
5 1 3
14 37 21
15 38 23
16 39 24
17 40 25
18 41 26
19 42 28
20 43 29
21 1 30
22 3 31
23 4 33
24 5 34
25 6 35
26 8 36
27 9 38
28 10 39
29 11 40
30 13 41
31 14 43
32 15 1 4 0 0
33 16
34 18
35 19
36 20
(Data2)
43 8 0 34 1 0 10 2 1 4 13 36
1 14 37
1e-6 15 38
1 1 4 6 7 8 5 3
2 16 39
2 6 9 11 12 1
3 10 8 7 17 40
3 11 1
4 16 17 18 1
5 13 12 18 41
4 16 19 21 22 23 20 18 17 19 42
5 21 24 2
6 2
7 2
8 25 23 22 20 43
6 26 29 31 32 33 30 28 2
7 21 1
7 31 34 36 37 38 35 33 32 22 3
8 36 39 41 42 43 40 38 37 23 4
1 24 5
2 25 6
3 26 8
4 27 9
5 28 10
6 29 11
7 30 13
8 31 14
9 32 15
10 33 16
11 34 18
12 35 19
20 30 40
21 31 41
23 33 43
24 34 1 4 0 0
25 35
26 36
28 38
29 39
第二题输入文件（data3）
43 8 6 2 8 0 10 1 11
1e-6 2 12
1 1 4 6 7 8 5 3
2
3 13
2 6 9 11 12 1
3 10 8 7
4 14
3 11 1
4 16 17 18 1
5 13 12 5 15
4 16 19 21 22 23 20 18 17 6 16
5 21 24 2
6 2
7 2
8 25 23 22 7 17
6 26 29 31 32 33 30 28 2
7
8 18
7 31 34 36 37 38 35 33 32 9 19
8 36 39 41 42 43 40 38 37 10 20
42 43 41 43 1 3 2 3 3 3 4 3 5 3 6 3 7 3 8 3 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 1 2 3 41。