第八章 虚拟变量
1
第一节 虚拟变量
回顾：前面各章讨论的变量都是可以直接用数字计 量的，即可以获得其实际观测值（如收入、支出、 产量物价水平等等）。这些变量称作数量变量。
然而，影响被解释变量的不仅有量的因素，还有质 的因素（如性别、民族、职业、季节、政策等等）
2
一、虚拟变量的概念
虚拟变量是用以反映质的属性的一个人工变量，取 值为 0 或 1，通常记为 D（Dummy Variable）,又 可称之为属性变量、双值变量、类型变量、定性变 量、或二元型变量。
16
Yi
α0+α1 α0 Xi
17ห้องสมุดไป่ตู้
对模型 Yi=α0+α1Di+βXi+ ui 使用OLS法，可得：
yˆi ˆ0 ˆ1Di ˆi xi
对α1 进行 t 检验，若α1≠ 0 ，则说明城市居民与农 村居民的消费水平有明显差异。
18
假如还要考虑男女消费水平的差异，消费函数为：
Yi =α0+α1D1i+α2D2i+βXi+ui Yi 为消费水平，Xi 为家庭收入，D1i和D2i为虚拟变量。
第一组：20~35岁的居民 第二组：35~60岁的居民 用“1”表示第一年龄组；“0”表示第二年龄组，
就可以估计年龄对储蓄的影响。
5
二、虚拟变量的设置规则
1.两个属性的表示法 如性别有两个属性：用 Di 表示
1 Di 0
(男) (女)
即：两个属性引入一个变量即可！
6
2.多个属性的表示法
1 (城市) D1 0 (农村)
1 (男) D2 0 (女)
D1
城市男性
1
城市女性
1
农村男性
0
农村女性
0
D2 1 0 1 0
9
一般地，若有m个因素，而每个因素都只有两个 不同的属性类型，则引入m个虚拟变量。
思考：现有三个定性因素，有两个因素各有4个 不同的属性，一个因素有2个不同的属性，应设 多少个虚拟变量？ （应设3+3+1=7个虚拟变量）
注意：虚拟变量D只能取0或1两个值，即属性之间 不能运算！
对基础类型或否定类型设 D=0 对比较类型或肯定类型设 D=1
3
说明
虚拟变量主要是用来代表质的因素，但有些情况下 也可以用来代表数量因素。
例如：在建立储蓄函数时，“年龄”是一个重要的 解释变量。虽然“年龄”是一个数量因素，但为了 方便也可以用虚拟变量表示。例如：可以把居民分 为两个年龄组：
乡居民消费水平的差异，消费函数可设为： Yi=α0+α1Di+βXi+ ui
Yi 为消费水平，Xi 为居民收入，Di为虚拟变量。
1 (城市) Di 0 (农村)
15
E( yi xi , Di 0) 0 xi
表示农村居民的消费水平
E( yi xi , Di 1) 0 1 xi
表示城市居民的消费水平 假设α1＞0，可得到下图：
25
二、乘法类型(斜率变动模型) 以乘法形式引入虚拟变量，是在所设定的模型中，
将虚拟解释变量与其他解释变量相乘作为新的解 释变量，以达到调整斜率系数的目的。主要作用 在于： (1)比较两个回归模型； (2)分析因素间的交互影响； (3)提高模型的描述精度。
26
1、回归模型的比较
例如，研究改革开放前后储蓄、收入的总量关系， 分别设定模型如下：
假设学历有四个属性：博士、硕士、本科、本科以 下等，则：
1 (博士)
1 (硕士)
1 (本科)
D1 0
(其他) D2 0
(其他)
D3
0
(其他)
为什么四个属性只引入3个变量呢？
7
变量
属性
D1
D2
D3
博士
1
0
0
硕士
0
1
0
本科
0
0
1
本科以下
0
0
0
即:m个属性引入(m-1)个变量即可。
8
3.多个因素各两个属性的表示法 如需要同时表示城乡差别和性别差别
这就是虚拟变量陷阱问题!
23
克服虚拟变量陷阱的方法 改为引入虚拟变量:
1 ( 第 j 季，j 2, 3, 4) Dji 0 ( 其他季 )
即第一季度用D2i D3i D4i 0表示。
此时销售函数调整为：
Ci 0 2 D2i 3 D3i 4 D4i Pi i
24
引入虚拟变量的规则补充说明 对于具有m个属性的虚拟变量： 若模型中含有截距项，引入 m-1个虚拟变量； 若模型中不含有截距项，引入 m 个虚拟变量。
四、虚拟变量模型
在计量经济模型中，把包含有虚拟变量的模型称为 虚拟变量模型。
常用的有三种类型： （1）解释变量中只包含虚拟变量； （2）解释变量中既含有定量变量，又含有虚拟变
量； （3）被解释变量本身为虚拟变量。
12
第二节 虚拟解释变量的回归
一、加法类型(截距变动模型)
1、解释变量中只有虚拟变量 如：调查某地区性别与收入之间的关系，可以用
=1(第一季) =1(第二季) =1(第三季) =1(第四季) =0(其他季) =0(其他季) =0(其他季) =0(其他季) 如果引入4个虚拟变量会出现什么问题呢？
22
D1i D2i D3i D4i 1
可视为截距项的解释变 量，即α0= α0×1
所以引入4个虚拟变量出现了完全多重共线性的问 题! OLS法不能使用!
模型表示如下： Yi =α+βDi + ui
Yi代表收入，Di为虚拟变量：
1 Di 0
(男) (女)
13
代表女 性收入
代表男性与女性收
入之间的差额
OLS yˆ i ˆ ˆDi，对进行t检验，若 0，则说明收入与性别有 明显的关系。
14
2、解释变量中既有定量变量又有虚拟变量 如研究消费水平与居民收入的关系时，还要考虑城
10
三、虚拟变量的作用 1.可以描述和测量定性因素的影响 2.分离异常因素的影响
例如分析我国GDP的时间序列，必须考虑“文革” 因素对国民经济的破坏性影响，剔除不可比的“文 革”因素。 3.检验不同属性类型对因变量的作用 例如工资模型中的文化程度、季节对销售额的影响。 4.提高模型的精度
11
1 D1i 0
(城市) (农村)
1 D2i 0
(男性) (女性)
19
表示城市男性的消费水平
表示城市女性的消费水平
表示农村男性的消费水平
E( yi xi , D1i 0, D2i 0) 0 xi
表示农村女性的消费水平
20
Yi
α2
α1 α2
α0
Xi
21
虚拟变量陷阱 如某些商品的销售量有季节性，假设销售函数为：