b.电桥接法不同，灵敏度不同：单臂灵敏度Ue/4,双臂灵 敏度Ue/4，全桥灵敏度Ue（可获得最大灵敏度）。
解：（1）单臂电桥的输出电压
当ε=2με时，
当ε=20U0o0με4时RR U，e
Sg
4
Ue
2 2106 4
3
3106V
Uo
R 4R
Ue
Sg
4
Ue
2 2000106 4
3
3103V
（2） 双臂电桥的输出电压 当ε=2με时，
1）半桥双臂各串联一片； 2）半桥双臂各并联一片。
解：半桥双臂时，电压输出
Uo
Ue 2
R R
1）当双桥臂各串联电阻R时，其电阻相对变化量
为2ΔR/2R，即没有变化。故灵敏度不变。
2）当双桥臂各并联电阻R时，并联电阻值R’=R/2,
并联后电阻变化 ΔR’= Δ R/2 ，故电阻相对变化
ΔR’/R’= Δ R/R,也没有变化，故灵敏度也不变。
9990) ( f 2
9990)]
2
1 jKEB[ ( f 10100) ( f 10100) ( f 9900) ( f 9900)]
4
2
2
2
2
其频谱图如下： （设A>B，对全桥K=1)
4-5 已知调幅波 xa (t) (100 30cost 20cos3t)(cosct)
调幅波频谱： X a ( f ) 50[ ( f 10000 ) ( f 10000 )] 7.5[ ( f 10500 ) ( f 10500 )] 7.5[ ( f 9500 ) ( f 9500 )] 5[ ( f 11500 ) ( f 11500 )] 5[ ( f 8500 ) ( f 8500 )]
4-4 用电阻应变片接成全桥，测量某一构件的应变， 已知其变化规律为
(t) Acos10t B cos100t 如果电桥激励电压 uo Esin10000t ，试求此电桥的 输出信号频谱。
解：电桥的输出电压 ey K u0 (t)
式中，K为与电阻应变片灵敏度及电桥接法有关的系数。
ey KE sin 10000t (Acos10t B cos100t)
1000 4
则
uy
10 2
sin(1000t ) 4
比较：输出uy幅值衰减为输入的1/ 2 ， 相位滞后 / 4 。
4-11 已知低通滤波器的频率响应函数
式中 0.05s ，
H ( j) 1 1 j
当输入信号x(t)=0.5cos(10t)+0.2cos(100t-450)时，求
输出信号y(t),并比较y(t)与x(t) 的幅值及相位有何区别。
所以，
y(t) 0.5 0.89cos(10t 26.60 ) 0.2 0.2 cos(100t 450 78.70 ) 0.445cos(10t 26.60 ) 0.04cos(100t 123.70 )
比较：与输入x(t)比较，输出y(t)幅值衰减了，相 位滞后了；且对不同的输入频率，幅值衰减程度 不同，相位滞后程度也不同。
解：1）传递函数
1
1
H (s) 1s 1103 s
频率响应函数
H ( j) 1 1103 j
幅频特性
A()
1
1 ( )2
1000
相频特性
() arctg
1000
2）当输入信号ui=10sin1000t时，ω=1000，则
A()
1
1
1 (1000)2 2
1000
() arctg 1000
调幅波的频谱图
4-9 设一带通滤波器的下截止频率为fc1，上截止频
率为fc2，中心频率为f0，试指出下列记述中的正确与 错误。
1）倍频程滤波器 fc2 2 fc1 ； 2） f0 ； fc1 fc2 3）滤波器的截止频率就是此通频带的幅值-3dB 处的频率； 4）下限频率相同时，倍频程滤波器的中心频率 是1/3倍频程滤波器的中心频率的 3 2倍。
其中 fc 10kHz, f 500Hz
试求：1）xa (t) 所包含的各分量的频率及幅值； 的各分量的频率及幅值：
xa (t) (100 30 cos t 20 cos 3t)(cosct)
100 cosct 30 cos t cosct 20 cos 3t cosct
调制信号：
100 30cost 20cos3t
调制信号频谱：
100 ( f ) 15[ ( f 500) ( f 500)]10[ ( f 1500) ( f 1500)]
调制信号频谱图
2）调制信号与调幅波的频谱图
调幅波：
xa (t) 100 cosct 15[cos(c )t cos(c )t] 10[cos(c 3)t cos(c 3)t]
100 cosct
30 2
cos(c
)t
30 2
cos(c
)t
20 2
cos(c
3)t
20 2
cos(c
3)t
调幅波的频率与幅值
调幅波频率成分Hz
fc fc+fΩ fc-fΩ fc+3fΩ fc-3fΩ
10000 10500 9500 11500 8500
幅值 100 15 15 10 10
2）调制信号与调幅波的频谱图
Uo
R 2R
U
e
Sg
2
Ue
2 2106 2
3
6 106V
当ε=2000με时，
Uo
R 2R Ue
Sg
2
Ue
2 2000106 2
3
6 103V
（3） 双臂电桥比单臂电桥的输出灵敏度提高一倍。
注意：电桥的和差特性。
4-2 有人在使用电阻应变仪时，发现灵敏度不够，于 是试图在工作电桥上增加电阻应变片数以提高灵敏度。 试问，在下列情况下，是否可提高灵敏度？说明为什 么？
解： 1）错，应为 fc2 2 fc1
2）正确。
3）正确。
4）正确。因为 倍频程滤波器 fc2 2 fc1
1/3倍频程滤波器
f01 fc1 fc2 2 fc1
fc2 21/ 3 fc1
f02 21/3 fc1
f01 2 fc1 3 2
f 02
21/ 3 fc1
4-10 已知某RC低通滤波器，R=1kΩ,C=1μF, 1）确定各函数式H(s)；H(ω)；A(ω)；φ (ω)。 2）当输入信号ui=10sin1000t时，求输出信号u0,并 比较其幅值及相位关系。
解：低通滤波器的频率响应函数
H(
j)
1
1
0.05 j
当ω=10时
A() H ()
1
1
0.89
1 ( )2 1 (0.5)2
() arctg arctg0.5 26.60
当ω=100时
A() H ()
1
1 0.2
1 ( )2 1 (5)2
() arctg arctg5 78.70
KEA sin 10000t cos10t KEB sin 10000t cos100t
KEA (sin10010t sin 9990t) KEB (sin10100t sin 9900t)
2
2
其频谱：
ey ( f
)
1 4
jKEA[ ( f
10010) ( f 2
10010) ( f 2
第四章 习题
4-1 以阻值R=120Ω、灵敏度Sg=2的电阻丝应变片与阻值为120 Ω的固定电阻组成电桥，供桥电压为3V，并假定负载电阻为无 穷大，当应变片的应变为2με和2000με时，分别求出单臂、双 臂电桥的输出电压，并比较两种情况下的电桥灵敏度。
要点:a.电桥灵敏度S=Uo/ΔR/R和应变片dR/R=Sgε。