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小学数学五年级应用题经典讲解

小学数学五年级上册应用题经典类型讲解一.数学题目的特点:较为复杂的题目一般会出现两个以上的等量关系,而这些等量关系之间有存在着相互的联系,联系的方式我这里给大家分为三种,即:递进关系、并列关系和交叉关系。

例如:甲、乙、丙三人步行的速度分别是每分钟30米、40米、50米,甲、乙在A地,而丙在B地同时出发相向而行,丙遇乙后10分钟和甲相遇。

A、B两地间的路长多少米?分析与解答:从图中可以看出,丙和乙相遇后又经过10分钟和甲相遇,10分钟内甲丙两人共行(30+50)×10=800米。

这800米就是乙、丙相遇比甲多行的路程。

乙每分钟比甲多行40-30=10米,现在乙比甲多行800米,也就是行了80÷10=80分钟。

因此,AB两地间的路程为(50+40)×80=7200米。

(递进关系)一个植树小组植树。

如果每人栽5棵,还剩14棵;如果每人栽7棵,就缺4棵。

这个植树小组有多少人?一共有多少棵树?由题意可知,植树的人数和树的棵数是不变的。

比较两种分配方案,结果相差14+4=18棵,即第一种方案的结果比第二种多18棵。

这是因为两种分配方案每人植树的棵数相差7-5=2棵。

所以植树小组有18÷2=9人,一共有5×9+14=59棵树。

(并列关系)有26块砖,兄弟2人争着去挑,弟弟抢在前面,刚摆好砖,哥哥赶来了。

哥哥看弟弟挑得太多,就拿来一半给自己。

弟弟觉得自己能行,又从哥哥那里拿来一半。

哥哥不让,弟弟只好给哥哥5块,这样哥哥比弟弟多挑2块。

问最初弟弟准备挑多少块?【分析】我们得先算出最后哥哥、弟弟各挑多少块。

只要解一个“和差问题”就知道:哥哥挑“(26+2)÷2=14”块,弟弟挑“26-14=12”块。

下面根据题意列表还原:(交叉关系)总之,数学题目展示给我们的就是一种或者几种等量关系,解决数学问题就是要我们把数学题目中的等量关系挖掘出来,利用数学知识解决未知量的问题。

我认为,解数学应用题的关键不是知道几个题型,最关键的是我们要懂得数学的思维方法。

应用题的解题思维过程根据上面所讲的特点,我经过多年对数学应用题题型的钻研,依据小学生的年龄特点,发掘整理出一条解决应用题的途径,在这里分享给大家,希望能给大家以启迪。

我对应用题的分析流程是这样安排的:1.划分应用题题意层次——2.提炼有效数据(包括未知数据)——3.联系数学基本概念和基本计算建立数据关系模型——4.构思解题步骤——5.书写解题过程——6.数据检验。

例题:一只小船,第一次顺水航行20千米,又逆水航行3千米,共用了4小时;第二次顺水航行了17.6千米,又逆水航行了3.6千米,也用了4小时。

求船在静水中的速度和水流速度。

应用题有两层意思:第一次顺水航行20千米,又逆水航行3千米,共用了4小时第二次顺水航行了17.6千米,又逆水航行了3.6千米,也用了4小时有效数据:顺行20千米又逆行3千米共4小时顺行17.6千米又逆行3.6千米共4小时数据关系线段图第一次:顺行20 逆行3第二次:顺行17.6 逆行3.6分析:顺行20-17.6=2.4(千米)逆行3.6-3=0.6(千米)用时相等联系数学知识:时间相同时,速度与时间成反比,可得出顺行与逆行的速度关系分析与解比较两次航行的航程可知:在相同的时间内,顺水可航行20-17.6=2.4千米,逆水可航行3.6-3=0.6千米。

于是求出在相同时间内顺水航程是逆水航程的2.4÷0.6=4倍。

那么顺水行的航速也就是逆水行的航速的4倍,进而求出顺水与逆水的航速。

顺水航速为每小时:(20+3×4)÷4=8(千米)逆水航速为每小时:8÷4=2(千米)船在静水中的速度为每小时(8+2)÷2=5(千米)水流速度为每小时(8-2)÷2=3(千米)即船在静水中的速度为每小时5千米,水流速度为每小时3千米。

例题:一次象棋比赛共有10名选手参加,他们分别来自甲、乙、丙三个队。

每个人都与其余九名选手各赛一盘,每盘棋的胜者得1分,负者得0分,平局各得0.5分。

结果,甲队选手平均得4.5分,乙队选手平均得3.6分,丙队选手平均得9分。

那么,甲、乙、丙三队参赛选手的人数各是多少人?这是一道竞赛题目,题中数据关系较为复杂,但只要我们划分提议层次,就不难看出等量关系第一句话三个意思:共10名选手,分为三个队,各队人数不一等每两人之间各一场比赛,即每人参赛9场评判规则:胜一场得1分,平一场两人各得0.5分,负一场0分,向深处思维可知,比赛产生的总分数是不变的第二句话:甲对平均4.5分,乙队平均3.6分,丙队平均9分数据关系列表:甲乙丙总分数()+ ()+ ()=9+8+7+···+1=45总平均分45 ÷10 =4.5各队平均分 4.5 3.6 9分析与解:每人最多9场比赛,所以只有一人得最高分9分,可判断丙队1人;再看甲队平均分等于总平均分,所以,平均时只在乙队与丙队之间进行数据的移补,即丙队高于平总平均分部分补给乙队,因此有等量关系(9-4.5)÷(4.5-3.6)=5 (人)可判断乙队5人甲队人数:10―1―5=4(人)三.熟练掌握课本中的数学概念、运算法则和常用公式数学问题的叙述是建立在概念基础上的,因此,熟练的掌握数学基本概念可以使我们迅速捕捉应用题中的数学信息,帮助我们弄清题意。

例:数的有关概念:自然数、整数、小数(纯小数、带小数,有限小数、无限小数:无限不循环小数、无限循环小数,纯循环小数、混循环小数)、分数(真分数、假分数、带分数)、百分数、约数与倍数、质数与合数、奇数与偶数、公约数与公倍数、互质数、质因数等等运算法则与常用公式是数学计算的基本方法,不但是计算过程中必须掌握的知识,在分析应用题的过程中也是很好的辅助工具,可以使我们简化思维过程,建立数据之间的逻辑关系。

例:小学数学基本公式1、长方形的周长=(长+宽)×2 C=(a+b)×22、正方形的周长=边长×4 C=4a3、长方形的面积=长×宽S=ab4、正方形的面积=边长×边长S=a.a= a5、三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷26、平行四边形的面积=底×高S=ah7、梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 S=(a+b)h÷28、直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2 r= d÷29、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd =2πr10、圆的面积=圆周率×半径×半径Ѕ=πr11、长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×212、长方体的体积=长×宽×高V =abh13、正方体的表面积=棱长×棱长×6 S =6a14、正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a.a.a= a15、圆柱的侧面积=底面圆的周长×高S=ch16、圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积S=2πr +2πrh=2π(d÷2) +2π(d÷2)h=2π(C÷2÷π) +Ch17、圆柱的体积=底面积×高V=Sh V=πr h=π(d÷2) h=π(C÷2÷π) h18、圆锥的体积=底面积×高÷3 V=Sh÷3=πr h÷3=π(d÷2) h÷3=π(C ÷2÷π) h÷319、长方体(正方体、圆柱体)的体相关联的数量关系1、每份数×份数=总数总数÷每份数=份数总数÷份数=每份数2、1倍数×倍数=几倍数几倍数÷1倍数=倍数几倍数÷倍数=1倍数3、速度×时间=路程路程÷速度=时间路程÷时间=速度4、单价×数量=总价总价÷单价=数量总价÷数量=单价5、工作效率×工作时间=工作总量工作总量÷工作效率=工作时间工作总量÷工作时间=工作效率6、加数+加数=和和-一个加数=另一个加数7、被减数-减数=差被减数-差=减数差+减数=被减数8、因数×因数=积积÷一个因数=另一个因数9、被除数÷除数=商被除数÷商=除数商×除数=被除数小学数学图形计算公式1 、正方形周长 S面积 a边长周长=边长×4 正方形周长S=4a面积=边长×边长 S=a×a2 、正方体 :体积a:棱长S表示面积=棱长×棱长×6 S表示面积=a×a×6V体积=棱长×棱长×棱长V表示体积=a×a×a3 、长方形 C周长S面积a边长周长=(长+宽)×2 C=2(a+b)面积=长×宽 S=ab4 、长方体 V:体积 s:面积a:长b: 宽h:高(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2S=2(ab+ah+bh)(2) (2)体积=长×宽×高V=abh5 三角形s面积a底 h高面积=底×高÷2s=ah÷2三角形高=面积×2÷底三角形底=面积×2÷高6 平行四边形s面积a底 h高面积=底×高s=ah7 梯形s面积a上底b下底 h高面积=(上底+下底)×高÷2s=(a+b)× h÷28 圆形S面积C周长∏ d=直径r=半径(1)周长=直径×∏=2×∏×半径C=∏d=2∏r(2)面积=半径×半径×∏9 圆柱体v:体积h:高 s;底面积 r:底面半径 c:底面周长(1)侧面积=底面周长×高(2)表面积=侧面积+底面积×2(3)体积=底面积×高(4)体积=侧面积÷2×半径10 圆锥体v:体积h:高 s;底面积 r:底面半径体积=底面积×高÷3总数÷总份数=平均数和差问题(和+差)÷2=大数 (和-差)÷2=小数和倍问题和÷(倍数-1)=小数小数×倍数=大数 (或者和-小数=大数) 差倍问题差÷(倍数-1)=小数小数×倍数=大数 (或小数+差=大数) 植树问题1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形: ⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:株数=段数+1=全长÷株距-1全长=株距×(株数-1)株距=全长÷(株数-1)⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树, 那么:株数=段数=全长÷株距全长=株距×株数株距=全长÷株数⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:株数=段数-1=全长÷株距-1全长=株距×(株数+1)株距=全长÷(株数+1)2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下株数=段数=全长÷株距全长=株距×株数株距=全长÷株数盈亏问题(盈+亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数(大盈-小盈)÷两次分配量之差=参加分配的份数(大亏-小亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数相遇问题相遇路程=速度和×相遇时间相遇时间=相遇路程÷速度和速度和=相遇路程÷相遇时间追及问题追及距离=速度差×追及时间追及时间=追及距离÷速度差速度差=追及距离÷追及时间流水问题顺流速度=静水速度+水流速度逆流速度=静水速度-水流速度静水速度=(顺流速度+逆流速度)÷2水流速度=(顺流速度-逆流速度)÷2浓度问题溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量溶质的重量÷溶液的重量×100%=浓度溶液的重量×浓度=溶质的重量溶质的重量÷浓度=溶液的重量利润与折扣问题利润=售出价-成本利润率=利润÷成本×100%=(售出价÷成本-1)×100% 涨跌金额=本金×涨跌百分比折扣=实际售价÷原售价×100%(折扣<1)利息=本金×利率×时间税后利息=本金×利率×时间×(1-20%)时间单位换算1世纪=100年1年=12月大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月小月(30天)的有:4\6\9\11月平年2月28天(平年全年365天)闰年2月29天(闰年全年366天)1日=24小时1时=60分1分=60秒 1时=3600秒例题:3个相邻偶数的乘积是一个六位数8****2,求这3个偶数。

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