小方坯初始凝固三维数值模拟邓安元赫冀成摘要：建立了描述小方坯初始凝固的三维数学模型,并用实验数据进行了验证。
计算表明:三维模型比二维模型能更好的用来描述小方坯结晶器内的初始凝固和流体流动,凝固时结晶器内的回流区明显减小。
关键词：小方坯初始凝固三维模型流体流动回流区NUMERICAL VALUE SIMULATION OF INITIALSOLIDIFICATION OF BILLETDeng Anyuan He Jichen(Northeastern University)Abstract：A mathematical model depicting the initial solidification of the billet is built up and verified with the experimental data.Calculation shows that the 3-dimensional model can more effectively describe the solidification of the billet and flowing of the hot metal in the mould compared with the2-dimensional model,and the return flow region in the mould is apparently reduced during solidification.Keywords：initial solidification of billet3-dimensional model fluid flow return flow region▲1 前言在连铸过程中,凝固过程对铸坯质量具有决定性的影响,它直接关系到铸坯的表面缺陷和内部组织的形成以及高速连铸技术的实现。
铸坯凝固是一个复杂的过程,除流体流动外,还同时伴随有传热、传质以及多相组元的相变。
各国冶金工作者对铸坯凝固已做了大量的实验和理论研究工作［1～4］,但大多集中在热传导模型上［1～2］。
由于通过引入有效传热系数来表示对流换热的影响,使所得结果与实际有较大的误差,因此,又提出了耦合模型［3～4］。
目前,对连铸结晶器内钢液流动、传热及凝固耦合模型的研究还很不充分,且主要集中在二维模型上［3～4］。
二维模型对于圆坯能较好的进行模拟,但对方坯误差较大［3］。
本文运用三维耦合模型对小方坯初始凝固进行了数值模拟,并用实验数据加以验证,同时与二维模型进行了对比。
2 数学模型由于小方坯凝固过程的复杂性,首先对所研究的问题作如下假设:(1)流体流动为不可压缩定常流动;(2)设为柱状晶凝固,忽略铸坯变形和气隙生成;(3)研究介质为Fe—C合金,含碳量为0.1%。
介质各向同性,液态钢液和固态铸坯具有常物性参数且相等。
(假设比热、导热系数和密度三个参数取常数且相等,这种假设不影响对凝固现象的说明)图1为140×140(单位为mm)的小方坯连铸示意图,结晶器长510 mm,其它条件和物性参数见表1。
图1 小方坯连铸凝固示意图表1 浇注条件和钢的物性参数根据W.D.Bennon等人提出的二维耦合模型［5］,由动量、质量和能量守恒,对小方坯凝固建立如下的三维凝固模型:(1)质量守恒方程(1)式中ρ——密度uj——平均混合速度(2)动量守恒方程(2)式中ui——平均混合速度fi——热浮力μeff——有效粘性系数Si——方程中的源项式(2)中,热浮力fi =-ρgiβT(T-Tref),有效粘性系数μeff=μ+μt。
(3)能量守恒方程(3)式中h——平均混合焓Гeff——有效热扩散系数h s 、hl——分别为固相焓和液相焓us——拉坯速度式(3)中,平均混合焓h=hs fs+hlfl,有效热扩散系数(4)湍流模型方程常用的标准k-ε方程模型由于引入壁面函数来对壁面边界进行处理,但对于连铸凝固过程中,固、液界面在计算过程中并不固定,必须随计算过程作随时调整。
因此,标准k-ε模型并不适于连铸凝固过程。
本文采用Launder和Sharma等人提出的低雷诺数k-ε模型［6］。
k方程(4)ε方程(5)式中k——湍流动能ε——湍流动能耗散率其中(6)(7)(8)(9)(10)(11)其它低雷诺模型中的系数见表2。
表2 低雷诺数模型中的系数和经验常数(5)补充方程为使上述方程组封闭,需补充液态分率关系式。
设液态分率为温度的线性函数有［4］:(12)(6)糊状区内的渗透率方程本文将糊状区处理为多孔介质,对多孔介质内的流动采用达西定律描述,并将它们归入上述各个方程的源项中,各源项见表3。
表3 各方程的源项(u-u) -v -w k -ε表中,kP为糊状区内的渗透率,根据Carman-Kozeny方程有,Dl为达西系数,它的取值取决于多孔介质的组织结构,对于钢液有,d为经验常数,其数量级为10-2cm。
(7)边界条件①入口:设各入口变量均为常数,即u=uin v=w=0 k=0.01u2inε=k1.5/(d20/2) T=T in②自由表面:弯月面为自由表面,除水平速度u外,所有变量在法线方向上的梯度均为零,即:③对称面:在对称面上,除垂直于该面上的速度分量为零外,别的所有变量在法线方向上的梯度均为零。
④出口:设流体在出口处充分发展,则各分量在结晶器出口处的梯度都为零。
⑤移动壁面:结晶器壁设为移动壁面,有u=us,v=w=k=ε=0,温度边界条件为-λ=α(T-T)。
3 数值求解由于小方坯凝固过程的对称性,为节省计算时间,以1/4结晶器为模拟区域,采用52×15×15的非均匀网格,运用CFX—F3D计算软件,采用SIMPLE算法对上述方程组进行数值求解,同时通过接口程序将根据源项等条件作出相应修改后的用户程序加入到软件求解器中。
当计算中各节点的总质量残差小于10-4时,即认为计算收敛。
4 结果及讨论图2示出了小方坯凝固时的流场和温度场。
由图可见,下注钢液以很大的动能注入结晶器中,形成下注射流,同时卷吸周围的钢液,形成一个大的回流区。
射流将高温钢液带入结晶器内部,在结晶器内形成一个高温区。
图2 小方坯凝固的流场和温度场1.1 500 K2.1 600 K3.1 750 K4.1 800 K5.1 804 K6.1 805 K7.1 810 K8.1 815 K9.1 820 K分别用二维和三维模型计算出的小方坯凝固坯壳厚度如图3所示,同时与Lait等人［1］的实验结果进行了对比。
可见,三维模型预测值与实测值基本吻合,这说明建立的三维凝固模型能较好的用来预测小方坯的凝固过程。
而二维模型的计算值与实测值相差较大,这主要是由于在二维模型中,没有考虑z方向的换热,因此凝固壳厚度变薄。
图3 凝固壳厚度与实测值的对比图4和图5分别为二维和三维模型计算出的小方坯凝固时的流场和温度场。
由图可见,在二维模型中,钢液射流在结晶器中的穿透深度明显大于用三维模型所得到的穿透深度,且形成较大的回流区,在结晶器出口处仍未充分发展。
而对于三维模型,射流在到达结晶器出口处前,已充分发展。
这是因为,在三维模型中,随着钢液射流向下运动,它与周围钢液有较大的动量传递,钢液射流的动量衰减较快,因此很快充分发展。
反之,在二维模型中,钢液射流只与y方向上的钢液发生动量传递,钢液射流的动量衰减较慢,因此穿透深度较大。
同时,钢液射流向结晶器内带入的高温钢液也越多,如图5所示,在二维模型中形成的高温区明显大于三维模型。
这也说明,用二维模型计算出的凝固坯壳厚度小于用三维模型得到的结果。
图4 二维和三维模型流场对比图5 二维三维模型温度场对比图6是有无凝固时小方坯结晶器中心截面的流场图。
可见,在没有凝固时,下注钢液进入结晶器内的穿透深度大于有凝固时的情况。
这一方面是由于热浮力的影响;另一方面是由于坯壳的形成使钢液的流动空间减小,相应减小了钢液的回流区。
可见,在研究结晶器内的流场时,应充分考虑凝固的影响。
图6 凝固对流动的影响5 结论(1)本文建立了小方坯三维凝固数学模型,模型预测值与实验值符合较好,证明了模型的合理性。
(2)三维模型与二维模型的对比表明:三维模型所得到的钢液射流穿深度小于二维模型所得到的结果,且形成较小的高温区;在研究小方坯的初始凝固,以确定相关工艺参数时,三维模型能更好的用来描述结晶器中的凝固和钢液流动。
(3)铸坯凝固对结晶器内的流场影响很大,凝固使钢液回流区减小,说明在模拟结晶器内的钢液流动等参数时,应充分考虑凝固的影响。
■基金项目：国家自然科学基金资助项目及国家重点基础研究发展规划项目作者单位：邓安元(东北大学)赫冀成(东北大学)。