A!B1C1 A1B1C2 A1B2C1 A1B2C2 A2B1C1 A2B1C2 A2B2C1 A2B2C2 合计
0.77 0.60 0.58 0.74 0.61 0.57 0.72 0.79
三、实验结果分析
---析因设计的方差设计 本例总方差分解为8个组成部分：
（三）结论
表3.13
方差来源 处理组间 性 别 间 大 豆 间 玉 米 间 一阶交互效应 AB AC BC 二阶交互效应 ABC 误 差 合 计
两因素2水平全面组合的设计（2×2析因设计） B药 A药 用（B1） 用 （A1） 不用（A2） A 1B 1 A 2B 1 不用（B2 ） A 1B 2 A 2B 2
全面组合为A1B1、A1B2、A2B1和A2B2，共 2×2=4种组合或处理，具体如下：
第1组（A1B1）：A药 + B药 第2组（A1B2）：A药 第3组（A2B1）：B药 第4组（A2B2）：不用任何药物
0.48 0.61 0.59 0.62 0.49 0.49 0.52 0.49
0.73 0.70 0.59 0.61 0.69 0.54 0.70 0.61
0.84 0.62 0.67 0.66 0.76 0.73 0.63 0.61
0.67 0.60 0.63 0.66 0.61 0.57 0.67 0.71
表3.9 0.55 0.54 0.74 0.71 0.62 0.58 0.56 0.51
不同饲料喂养猪的平均日增重量（kg) 0.51 0.57 0.68 0.66 0.43 0.50 0.58 0.65 0.48 0.61 0.59 0.62 0.49 0.49 0.52 0.49 0.73 0.70 0.59 0.61 0.69 0.54 0.70 0.61 0.84 0.62 0.67 0.66 0.76 0.73 0.63 0.61 0.67 0.60 0.63 0.66 0.61 0.57 0.67 0.71 0.42 0.60 0.64 0.48 0.55 0.48 0.54 0.49
2×2×3×2析因设计
思考1：几个因素？各多少水平？多少组合？ 设计模型是？能分析那些内容？
用于有四个因素，其中三个因素有2个水平， 一个因素有3个水平，共24个组合，设计模型 如下：
思考2：析因设计的优缺点？
优点
析因实验设计是一种高效率的实验设计方法，不仅能够分 析各因素内部不同水平间有无差别，还具有分析各种组合 （两个或多个因素不同水平间）的交互作用的功能。
表3.9析因实验结果方差分析表 DF SS MS F值 P值 （7） （0.2123） 1 0.0141 0.0141 2.518 >0.05 1 0.1131 0.1131 20.196 <0.01 1 0.0013 0.1131 0.232 >0.05
1 1 1 1 56 63 0.0000 0.0113 0.0709 0.0016 0.3152 0.5275 — 0.0113 0.0709 0.0016 0.0056 — 2.018 12.661 0.286 — >0.05 <0.01 >0.05
缺点
属全面试验，若研究的因素数与水平数很多的话，进行试验 需要的组合也很多，不容易实施。可考虑正交试验设计。
练习题
1、何为析因设计？何为交互作用？ 2、欲研究外敷1%浓度普鲁卡因是否缩短第一产程， 同时分析年龄有无影响（20~，25~30两个龄组）， 共32个产妇，试作析因设计。 3、自学例题3.3的分析过程（本次课件的例题，是 2×2×2析因设计），简单总结和描述其计算步骤。
C1 A1 A 1B 1C 1 B1 C2 A 1B 1C 2 C1 A 1B 2C 1 B2 C2 A 1B 2C 2
A2
A 2B 1C 1
A 2B 1C 2
A 2B 2C 1
A 2B 2C 2
共2×2×2 =8种组合或处理
A1B1C1 A1B1C2 A1B2C1 A1B2C2 A2B1C1 A2B1C2 A2B2C1 A2B2C2
正交互效应（协同作用）：两因素的联合 作用大于其单独作用之和。 负交互作用（拮抗作用）：两因素的联合 作用小于其单独作用之和。
一级交互作用（A×B，A×C，A×D，B×C，B×D，C×D）
二级交互作用（A×B×C，A×B×D，A×C×D，B×C×D）
三级交互作用（A×B×C×D）
该设计的特点：在一个实验设计里，既可分析 因素的单独作用，又可分析其交互作用。
1 2 3 4 5 6 7 8
A1B1C1 A1B1C2 A1B2C1 A1B2C2 A2B1C1 A2B1C2 A2B2C1 A2B2C2
0.55 0.54 0.74 0.71 0.62 0.58 0.56 0.51
0.77 0.60 0.58 0.74 0.61 0.57 0.72 0.79
0.51 0.57 0.68 0.66 0.43 0.50 0.58 0.65
0.42 0.60 0.64 0.48 0.55 0.48 0.54 0.49
交互作用
当一个因素的单独效应随另外一个因素水平的变化而变 化，且变化的幅度超出随机波动的范围时，称该因素间 存在交互作用。 若因素间存在交互作用，说明一个因素的水平发生变化 会影响其它因素的实验效应，表示因素不是独立的； 若因素间不存在交互作用，说明一因素的水平发生变化 不会影响其它因素的实验效应，表示因素是独立的。
A2B2C2：雄猪，大豆粉 + 12%蛋白粉，玉米
A1B1C1 A1B1C2 A1B2C1 A1B2C2 A2B1C1 A2B1C2 A2B2C1 A2B2C2
1 2 3 4 5 6 7 8
共需64只动物,雌雄各半
(二)将试验对象随机分配
32只雌猪随机分配到（1）～（4）组， 随机数序号1 ～8（1）组，9 ～16（2）组， 17 ～24（3）组，25 ～32（4）组。 32只雄猪随机分配到（5） ～（8）组，方 法同上。
A A1 A2 B1 C1 C2 A1B1C1 A1B1C2 A2B1C1 A2B1C2 B2 C1 C2 A1B2C1 A1B2C2 A2B2C1 A2B2C2
A1B1C1：雌猪、大豆粉 + 14%蛋白粉、玉米 + 0.6%己氨酸 A1B1C2：雌猪，大豆粉 + 14%蛋白粉，玉米 A1B2C1：雌猪，大豆粉 + 12%蛋白粉，玉米 + 0.6%己氨酸 A1B2C2：雌猪，大豆粉 + 12%蛋白粉，玉米 A2B1C1：雄猪，大豆粉 + 14%蛋白粉，玉米 + 0.6%己氨酸 A2B1C2：雄猪，大豆粉 + 14%蛋白粉，玉米 A2B2C1：雄猪，大豆粉 + 12%蛋白粉，玉米 + 0.6%己氨酸
二、设计方法
例：研究猪的性别和不同饲料（玉米、大豆粉） 对体重增加的影响，试作析因设计。
A1：雌猪 B1: 大豆加14%蛋白粉 A2：雄猪 B2 : 大豆加12%蛋白粉
C1: 玉米加0.6%己氨酸
C2 : 玉米不加己氨酸
(一)确定设计模型 本例三个因素，分别是2、2、2个水平，宜用 2×2×2析因设计
(factorical design)
析因设计
一、基本概念
是将两个或多个因素的各水平全面组合、交叉 分组来进行实验（或试验）的设计。
例 某医师欲研究A、B两药是否有治疗缺铁性贫血的
作用，以及目的，并做出设计分组。
该研究目的既分析A、B两药单独使用有无治疗 缺铁性贫血的作用，又要分析两药间有无交互作 用，可选用析因设计。 根据题意，设A、B两药有“用”与“不用”2个 水平，因要求研究交互作用，选用2×2析因设计。
处理 1 2 3 … A1B1 ----A1B2 ----A2B1 ----A2B2 -----
n
--
--
--
--
2×3析因设计
A B1 A1 A2 A 1B 1 A 2B 1 B B2 A 1B 2 A 2B 2 B3 A 1B 3 A 2B 3
共2×3=6种组合或处理
2×2×2析因设计模型
A