2017年春国家开放大学《经济数学基础》任务1参考答案
2017年春国家开放大学“经济数学基础”任务1 参考答案
填空题必须手写答案后拍照上传！ 若直接将提供的电子文档答案截图上传， 则成绩按0分计算！！！切记，切记！！ 一、填空题
1.___________________sin lim 0
=-→x
x
x x .答案：0 2.设
⎝
⎛=≠+=0,0
,1)(2x k x x x f ，在0=x 处连续，则________=k .答
案：1 3.曲线x
y =
+1在)2,1(的切线方程是 .
答案：13
22
y x =+ 4.设函数5
2)1(2
++=+x x
x f ，则____________)(='x f .答案：x 2
5.设x x x f sin )(=，则__________)2π(=''f .答案：2
π- 二、单项选择题
1. 当x →+∞时，下列变量为无穷小量的是（ D ） A ．
ln(1)
x + B ．
21
x x + C ．2
1
x e -
D ．sin x
x
2. 下列极限计算正确的是（ B ）
A.1
lim
=→x
x x B.1
lim
0=+
→x
x x
C.11sin lim 0
=→x x x D.1sin lim =∞
→x
x
x 3. 设y x =lg2，则d y =（ B ）．
A ．12d x x
B ．1d x x ln10
C ．ln10x x d
D ．1d x
x 4. 若函数f (x )在点x 0处可导，则( B )是错误的．
A ．函数 f (x )在点x 0处有定义
B ．A x f x x =→)(lim 0
，但)(0
x f A ≠
C ．函数f (x )在点x 0处连续
D ．函数f (x )在点x 0处可微
5.当1,()f x f x x
⎛⎫
'== ⎪⎝⎭
则（ B ）. A ．2
1x B ．2
1x - C ．1x D ．1x
-
解答题必须手写解题步骤后拍照上传！
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三、解答题 1．计算极限
（1）=-+-→123lim 221x x x x )1)(1()
1)(2(lim 1+---→x x x x x =
)1(2
lim
1+-→x x x =
2
1
-
（2）8665lim 222+-+-→x x x x x =)
4)(2()
3)(2(lim 2----→x x x x x =
)
4(3
lim 2--→x x x = 2
1 （3）x x x 1
1lim 0--→=)
11()11)(11(lim 0+-+---→x x x x x
=)11(lim
+--→x x x x =21
)
11(1lim 0-=+--→x x
（4）=+++-∞→42353lim
22x x x x x 3
1423531lim 2
2
=+++-
∞→x
x x x x （5）=→x
x
x 5sin 3sin lim 0
535sin 33sin 5lim 0
x x x x x →=53 （6）=--→)2sin(4lim 22x x x 4)
2sin()
2)(2(lim 2=-+-→x x x x
2．设函数
⎪⎪⎩
⎪
⎪⎨⎧>=<+=0sin 0
,0,1sin )(x x x
x a x b x x x f ，
问：（1）当b a ,为何值时，)(x f 在0=x 处有极限存在？ （2）当b a ,为何值时，)(x f 在0=x 处连续. 解：（1） 要使()0f x x =在处极限存在，则必有
+
00lim ()lim ()x x f x f x -
→→=
又+
00sin lim ()lim 1x x x
f x x
-
→→== --001lim ()lim sin x x f x x b b x →→⎛⎫
=+= ⎪⎝⎭
即b =1
所以当a 为实数，b =1时，f (x )在x =0
处极限存在
（2）要使()0f x x =在处连续，则必有 0
lim ()(0)=x f x f a →=
当1==b a 时，)(x f 在0=x 处连续。

3．计算下列函数的导数或微分： （1）2
22
2log 2-++=x x
y x ，求y '
解：2
ln 12ln 2
2x x y x
+
+='
（2）d
cx b
ax y ++=，求y '
解：y '=2)
()()(d cx b ax c d cx a ++-+2
)(d cx cb ad +-=
（3）531-=x y ，求y '
解：5
31-=x y =2
1)53(--x 3
)
53(23--=
'x y
（4）x
x x y e -=，求y ' 解：x
x x
y e )1(21
+-=
'
（5）bx
y ax
sin e =，求y d
解：)(sin e sin )e
('
+'='bx bx y ax ax
b
bx bx a ax ax ⋅+=cos e sin e
)
cos sin (e bx b bx a ax += dx
bx b bx a dy ax )cos sin (e +=
（6）x
x y x
+=1e
，求y d
解：y d x x x x d e )123(1
2-=
（7）2
e cos x
x y --=，求y d
解：y d x
x
x x x d )2sin e 2(2
-
=-
（8）nx
x y n
sin sin
+=，求y ' 解：y '=x x n n cos sin 1
-+nxn cos =)cos cos (sin 1nx x x n n +-
（9）)
1ln(2x x y ++
=，求y '
解：
y '
)1(1122
'
++++=
x x x x
)2)1(211(11
2
122
x x x
x -++++=
)11(112
2
x
x x
x ++
++=
2
11x
+=
（10）x
x
x y x
212321cot
-++
=，求y '
解：
6
5
23
21
cot 61211sin
2ln 2
--+-='x
x x
x y x
4.下列各方程中y 是x 的隐函数，试求y '或y d （1）1
322
=+-+x xy y x
，求y d
解：方程两边关于x 求导：0322=+'--'+y x y y y x
32)2(--='-x y y x y
，
x
x
y x
y y d 223d ---=
（2）x
e
y x xy
4)sin(=++，求y '
解：解：方程两边关于x
求导
4)()1)(cos(='++'++y x y e y y x xy
)cos(4))(cos(y x ye y x e y x xy xy +--='++ )
cos(e )cos(e 4y x x y x y y xy xy +++--=
'
5．求下列函数的二阶导数： （1）)1ln(2
x y +=，求y ''
（2）x
x y -=1，求y ''及)1(y ''
，
所以1)1(=''y。