1．定义
设一元实函数f（x）在点x0的某去心邻域内有定义。

如果函数f(x)有下列情形之一：
（1）在x=x0没有定义；
（2）虽在x=x0有定义，但x→x0 limf(x)不存在；
（3）虽在x=x0有定义，且x→x0 limf(x)存在，但x→x0 limf(x)≠f(x0),
则函数f(x)在点x0为不连续，而点x0称为函数f(x)的间断点。

编辑本段2．类型
几种常见类型。

可去间断点：函数在该点左极限、右极限存在且相等，但不等于该点函数值或函数在该点无定义。

如函数y=（x^2-1)/(x-1)在点x=1处。

（图一）
跳跃间断点：函数在该点左极限、右极限存在，但不相等。

如函数y=|x|/x在点x=0处。

（图二）
无穷间断点：函数在该点可以有定义，且左极限、右极限至少有一个为∞。

如函数y=tanx 在点x=π/2处。

（图三）
振荡间断点：函数在该点可以有无定义，当自变量趋于该点时，函数值在两个常数间
变动无限多次。

如函数y=sin(1/x)在x=0处。

（图四）
可去间断点和跳跃间断点称为第一类间断点，也叫有限型间断点。

其它间断点称为第二类间断点。

由上述对各种间断点的描述可知，函数f(x)在第一类间断点的左右极限都存在，而函数f(x)在第二类间断点的左右极限至少有一个不存在，这也是第一类间断点和第二类间断点的本质上的区别。