x1 , x2 ≥ 0
**看 p 7--9 例1-1，1-2
.....
12
1、 线 性 规 划 （续1.1）
1. 1 线性规划的概念 • 线性规划的组成：
目标函数 Max f 或 Min f 约束条件 s.t. (subject to) 满足于 决策变量 用符号来表示可控制的因素
• 一般形式 ( p10-- p 11)
• 库存管理：多种物资库存量的管理，库存方式、库存 量等
• 运输问题：确定最小成本的运输线路、物资的调拨、 运输工具的调度以及建厂地址的选择等
• 人事管理：对人员的需求和使用的预测，确定人员编 制、人员合理分配，建立人才评价体系等
• 市场营销：广告预算、媒介选择、定价、产品开发与 销售计划制定等
• 财务和会计：预测、贷款、成本分析、定价、证券管 理、 1 1 1 100元
资 源 限 制 300台 时 400千 克 250千 克
问题：工厂应分别生产多少单位甲、乙产品才能使工厂获利最多？
线性规划模型： 目标函数：Max 约束条件：s.t.
z = 50 x1 + 100 x2 x1 + x2 ≤ 300
2 x1 + x2 ≤ 400 x2 ≤ 250
4
运筹学的分支
• 线性规划 • 非线性规划 • 整数规划 • 动态规划 • 多目标规划 • 随机规划 • 模糊规划等
• 图与网络理论 • 存储论 • 排队论 • 决策论 • 对策论 • 排序与统筹方法 • 可靠性理论等
5
运筹学在工商管理中的应用
• 生产计划：生产作业的计划、日程表的编排、合理下 料、配料问题、物料管理等
0
从不使用 有时使用 经常使用
8
统计 计算机模拟
网络计划 线性规划
排队论 非线性规划
动态规划 对策论
运筹学的推广应用前景
• 据美劳工局1992年统计预测: 运筹学应用分析人员需求从1990年到2005
年的增长百分比预测为73%,增长速度排到各 项职业的前三位.
结论:
• 运筹学在国内或国外的推广前景是非常广阔的 • 工商企业对运筹学应用和需求是很大的 • 在工商企业推广运筹学方面有大量的工作要做
*** 设备维修、更新，项目选择、评价，工程优化设计与管理等
6
运筹学方法使用情况(美1983)（%）
70 60 50 40 30 20 10
0
从不使用 有时使用 经常使用
7
统计 计算机模拟
网络计划 线性规划
排队论 非线性规划
动态规划 对策论
运筹学方法在中国使用情况(随机抽样)（%）
90 80 70 60 50 40 30 20 10
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如何学习运筹学课程
• 学习运筹学要把重点放在分析、理解有关的概念、思路上。在自学过程 中，应该多向自己提问，如一个方法的实质是什么，为什么这样做，怎 么做等。
• 自学时要掌握三个重要环节：
1、认真阅读教材和参考资料，以指定教材为主，同时参考其他有关书籍。一般每一本运 筹学教材都有自己的特点，但是基本原理、概念都是一致的。注意主从，参考资料会帮助 你开阔思路，使学习深入。但是，把时间过多放在参考资料上，会导致思路分散，不利于 学好。 2、要在理解了基本概念和理论的基础上研究例题，注意例题是为了帮助你理解概念、理论 的。作业练习的主要作用也是这样，它同时还有让你自己检查自己学习的作用。因此，做 题要有信心，要独立完成，不要怕出错。因为，整个课程是一个整体，各节内容有内在联 系，只要学到一定程度，知识融会贯通起来，你做题的正确性自己就有判断。 3、要学会做学习小结。每一节或一章学完后，必须学会用精炼的语言来该书所学内容。这 样，你才能够从较高的角度来看问题，更深刻的理解有关知识和内容。这就称作“把书读 薄”，若能够结合自己参考大量文献后的深入理解，把相关知识从更深入、广泛的角度进 行论述，则称之为“把书读厚”
目标函数： 约束条件：
Max （Min） z = c1 x1 + c2 x2 + … + cn xn s.t. a11 x1 + a12 x2 + … + a1n xn ≤ （ =, ≥ ）b1
a21 x1 + a22 x2 + … + a2n xn ≤ （ =, ≥ ）b2 …… ……
am1 x1 + am2 x2 + … + amn xn ≤ （ =, ≥ ）bm x1 ，x2 ，… ，xn ≥ 0
运筹学
北京理工大学 管理与经济学院
吴祈宗教授
1
运 筹 学 ——目录
1、绪 论 2、线 性 规 划 3、运 输 问 题 4、动 态 规 划 5、图与网络分析 6、排 队 论 7、教学日历
说明
本教学课件是与教材紧密配合 使用的，教材为： 《运筹学》 杨民助编著 西安交通大学出版社，2000年6月
参考书： 《运筹学》 清华大学出版社 或其他的《运筹学》方面本科教材 的相关内容
• 在建数学模型时要结合实际应用，要学会用计算机软件解决问题。
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各章节的重点、难点 及注意事项
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1、 线 性 规 划
例1. 某工厂在计划期内要安排甲、乙两种产品的生产，已知生产单位产品所需的设备台时 及A、B两种原材料的消耗以及资源的限制，如下表：
设 备 原 料A 原 料B 单 位 产 品 获 利
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运筹学解决问题的过程
1）提出问题：认清问题 2）寻求可行方案：建模、求解 3）确定评估目标及方案的标准或方法、途径 4）评估各个方案：解的检验、灵敏性分析等 5）选择最优方案：决策 6）方案实施：回到实践中 7）后评估：考察问题是否得到完满解决
1）2）3）：形成问题；4）5）分析问题：定性分 析与定量分析。构成决策。
下面所标注的页号，均为本 课程教材的页号。例如：
p123 表示第123页
p31-34 表示从第31页到第34页
2
绪论
运筹学（Operational Research) 直译为“运作研究”
运筹学是运用科学的方法（如分析、试验、 量化等）来决定如何最佳地运营和设计各种系 统的一门学科。运筹学对经济管理系统中的人 力、物力、财力等资源进行统筹安排，为决策 者提供有依据的最优方案，以实现最有效的管 理。 • 运筹学有广泛应用（可以自己找一些参考书看） • 运筹学的产生和发展（可以自己找一些参考书看）