一、柱下条形基础的计算1. 倒梁法倒梁法假定上部结构是刚性的，柱子之间不存在差异沉降，柱脚可以作为基础的不动铰支座，因而可以用倒连续梁的方法分析基础内力。

这种假定在地基和荷载都比较均匀、上部结构刚度较大时才能成立。

此外，要求梁截面高度大于1/6柱距，以符合地基反力呈直线分布的刚度要求。

倒梁法的内力计算步骤如下：(1).按柱的平面布置和构造要求确定条形基础长度L ，根据地基承载力特征值确定基础底面积A ，以及基础宽度B=A/L 和截面抵抗矩6/2BL W =。

(2).按直线分布假设计算基底净反力n p ：minmaxn n p p W M A F ii ∑±∑=（4-12）式中 ∑i F 、∑i M 相应于荷载效应标准组合时，上部结构作用在条形基础上的竖向力（不包括基础和回填土的重力）总和，以及对条形基础形心的力矩值总和。

当为轴心荷载时，nn n p p p ==min max 。

(3).确定柱下条形基础的计算简图如图4-13，系为将柱脚作为不动铰支座的倒连续梁。

基底净线反力B p n 和除掉柱轴力以外的其它外荷载（柱传下的力矩、柱间分布荷载等）是作用在梁上的荷载。

(4).进行连续梁分析，可用弯矩分配法、连续梁系数表等方法。

(5).按求得的内力进行梁截面设计。

(6).翼板的内力和截面设计与扩展式基础相同。

倒连续梁分析得到的支座反力与柱轴力一般并不相等，这可以理解为上部结构的刚度对基础整体挠曲的抑制和调整作用使柱荷载的分布均匀化，也反映了倒梁法计算得到的支座反力与基底压力不平衡的缺点。

为此提出了“基底反力局部调整法”，即将不平衡力（柱轴力与支座反力的差值）均匀分布在支座附近的局部范围（一般取1/3的柱跨）上再进行连续梁分析，将结果叠加到原先的分析结果上，如此逐次调整直到不平衡力基本消除，从而得到梁的最终内力分布。

由图4-14，连续梁共有n 个支座，第i 支座的柱轴力为i F ，支座反力为i R ，左右柱跨分别为1-i l 和i l ，则调整分析的连续梁局部分布荷载强度i q 为：边支座)1(n i i ==或 3/)(1)1(0)(1)(1)(1n n n n n l l R F q +-=+ （4-13a ）中间支座)1(n i <<i i i i i l l R F q +-=-1)(3 （4-13b ） 当i q 为负值时，表明该局部分布荷载应是拉荷载,例如图4-14中的2q 和3q 。

倒梁法只进行了基础的局部弯曲计算，而未考虑基础的整体弯曲。

实际上在荷载分布和地基都比较均匀的情况下，地基往往发生正向挠曲，在上部结构和基础刚度的作用下，边柱和角柱的荷载会增加，内柱则相应卸荷，于是条形基础端部的基底反力要大于按直线分布假设计算得到的基底反力值。

为此，较简单的做法是将边跨的跨中和第一内支座的弯矩值按计算值再增加20%。

图4-13 柱下条形基础简化计算计算简图图4-14 基底反力局部调整法序号计算方法跨中与支座弯矩之和各法的截面弯矩系数比值第一内支座中间支座第一跨跨中中间跨跨中1连续梁系数，悬臂弯矩不传递1/8111121/31/41/5当柱荷载分布和地基较不均匀时，支座会产生不等的沉陷，较难估计其影响趋势。

此时可采用所谓“经验系数法”，即修正连续梁的弯矩系数，使跨中弯矩与支座弯矩之和大于8/2ql，从而保证了安全，但基础配筋量也相应增加。

经验系数有不同的取值，一般支座采用2)14/1~10/1(ql，跨中则采用2)16/1~10/1(ql。

表4-1是几种不同的经验系数取值对倒梁法截面弯矩计算结果的比较,在对总配筋量有较大影响的中间支座和中间跨，采用经验系数法比连续梁系数法增加配筋约1530%。

图4-15 某柱列示意图【例题4-1】某框架结构建筑物的某柱列如图4-15所示，欲设计单向条形基础，试用倒梁法计算基础内力。

假定地基土为均匀粘土，承载力特征值为110kPa ，修正系数为3.0=b η、6.1=d η，土的天然重度3/18m kN =γ。

【解】 (1). 确定条形基础尺寸竖向力合力 kN F 66401380312502=⨯+⨯=∑选择基础埋深为1.5m ，则修正后的地基承载力特征值为：kPa f a 8.138)5.05.1(186.1110=-⨯⨯+=由于荷载对称、地基均匀，两端伸出等长度悬臂，取悬臂长度1l 为柱跨的1/4，为1.5m ，则条形基础长度为27m 。

由地基承载力得到条形基础宽度B 为：mB 26.2)5.1208.138(276640=⨯-=取m B 4.2=，由于m B 3<，不需要修正承载力和基础宽度。

(2). 用倒梁法计算条形基础内力(图4-16)① 净基底线反力为 m kN B p q n n /9.24527/6640===。

② 悬臂用弯矩分配法计算如图4-16a ，其中m kN M A ⋅-=⨯-=6.2762/5.19.2452。

③ 四跨连续梁用连续梁系数法计算如图4-16b: 如m kN M B ⋅-=⨯⨯-=2.94769.245107.02kN V B 6.89569.245607.0-=⨯⨯-=左 ④ 将②与③迭加得到条形基础的弯矩和剪力如图4-16c ，此时假定跨中弯矩最大值在③计算的0=V 处。

⑤ 考虑不平衡力的调整以上分析得到支座反力为kN R R E A 9.10076399.368=+==，kN R R D B 7.1610==，kN R C 2.1402=，与相应的柱荷载不等，可以按计算简图再进行连续梁分析，在支座附近的局部范围内加上均布线荷载，其值为：mkN q q nE nA /2.6925.19.10071250=+-==mkN q q nD nB /8.56224.16071380-=+-==mkN q nC/2.748.14081380-=-=。

⑥ 将⑤的分析结果再迭加到④上去得到调整后的条形基础内力图，如果还有较大的不平衡力，可以再按⑤的方法调整。

(3). 翼板内力分析取1m 板段分析。

考虑条形基础梁宽为mm 500,则有： 基底净反力为 kPap n 5.1024.2276640=⨯=，最大弯矩m m kN M /3.46)25.04.2(5.102212max ⋅=-⨯⨯=最大剪力m kN V /4.97)25.04.2(5.102max =-⨯=。

(4). 按第2和第3步的分析结果，并考虑条形基础的构造要求进行基础截面设计（略）。

2.静定分析法与倒梁法一样求得基底净线反力后，按静力平衡的原则求得任一截面上的内力（图4-17）：任一截面弯矩为其一侧全部力（包括力矩）对该截面力矩的代数和，剪力为其一侧全部竖向力的代数和.座弯矩。

【解】：A 、B 、C 支座的支座弯矩为m kN M A ⋅=⨯=6.2762/5.19.2452m kN M B ⋅-=⨯-⨯=1.584612502/5.79.2452m kN M C ⋅-=⨯-⨯-⨯=4.872613801212502/5.139.2452AB 跨最大弯矩作用在剪力0=AB V 处，即距A 支座距离为m 58.35.19.245/1250=-于是m kN M AB ⋅-=⨯-+⨯=1.130258.312502/)58.35.1(9.2452BC 跨最大弯矩作用在距B 支座距离为m 2.3)65.1(9.245/)13801250(=+-+处于是 m kN M BC ⋅-=⨯-⨯-+⨯=5.18392.313802.912502/)2.35.7(9.2452与例题4-1比较可知，静定分析法由于不考虑上部结构的刚度作用，其不利截面上的弯矩值较用倒梁法计算的值大。

(3).弹性地基上梁的方法 受若干集中荷载的无限长梁图4-20 文克尔地基上无限长梁求解可以采用集中荷载计算式和迭加法计算。

注意当计算某个集中荷载对指定截面的某计算量的值时，应将该集中荷载作用点取为坐标原点，并考虑指定截面坐标值的正负影响。

【例4-3】，如图4-20所示，在A 、B 两点分别作用着kN P P B A 1000==，m kN M A ⋅=60，m kN M B ⋅-=60，求AB 跨中点O 的弯矩和剪力。

已知梁的刚度33105.4m MP I E a c -⨯=，梁宽m B 0.3=，地基基床系数3/8.3m MN k =。

【解】 ①14341586.0105.440.38.34-=⨯⨯⨯==m I E kB c λ；② 分别取A 、B 点为坐标原点，则有m x 4±= m x 4= 6344.041586.=⨯=o x λ查表4-2得 7413.0=x A 1132.0=x C 4272.0=x D ③ 求O M 由集中力产生 m kN C P C P M x B x A OP ⋅=⨯⨯⨯=+=9.3561132.01586.041000244λλ 由集中力偶产生m kN D M D M M x B x A OM ⋅-=⨯--=+-=6.254272.0)260260(22故 m kN M O ⋅=-=3.3316.259.356④ 求O V由集中力产生 04272.0)2100021000(22=⨯-=-=x B x A OP D P D P V由集中力偶产生)6060(27413.01586.022=-⨯⨯-=--=x Bx AOM A M A M V λλ故 0=+=OM OP O V V Vx A x B x C x D x E x F。