凯利公式的理解一个极具应用价值的话题.报名参与讨论，印象中这好像是第二次和Roy兄会面了。
对Roy上文列出6个方程中(式中各项含义见上文,不再赘述):opt = (b/3)*(e*o-1) / (o-1) ----------------------- (1.精明方程)b = (p*o-1) / (o-1) ----------------------- (2.基础方程)K = W - (1-W)/R ----------------------- (3.个人因素方程)b = K*(p*o-1) / (o-1) ----------------------- (4.系数变形方程)G = P*log(1+L)+(1-p)log(1-L) ----------------------- (5.kelly方程)Z = [(1－k0)*L + k0]^(S/N) * K0^(1－S/N) ---------- (6.不圆所列方程)偶进行了化简,式(3)可以直接变换为(2)的形式;式(1)和式(4)在去掉系数(b/3或者K)后和式(2)完全一样;式(5)和式(6)求导后对其中的投注比例项求解也可以得到式(2)的形式.因此上述6个方程在描述"如何确定投注比例才能够使平均资金收益率最大"这个概念时是完全相同的,只是从不同的角度出发而已,为了日后讨论方便,我们现在推导出更为一般的形式.假设在一个博彩游戏中,初始资金是C,每次投注的比例是x,赢的概率是p,相对于x的获利比例为A;输的概率是q,相对于x的亏损比例为B,进行了n次游戏后的剩余资金是:F = C * (1+Ax)^np * (1-Bx)^nq ----------------- (7.复利公式)则平均资金收益率是:f = (1+Ax)^p * (1-Bx)^q ------------------------- (8.平均收益率,与C,n无关)为使f最大,令df/dx=0,解得:x = (Ap-Bq)/AB ---------------------- (9.描述最佳投注比例的最一般方程)在式(9)中,令A=o-1 (A是不含本金的赔率)B=1 (B在足球博彩中恒等于1)q=1-p (q,p就不用废话了)式(9)即可化为式(2),式(1),式(3),式(4)同理.对式(5)写成:G = log(1+L)^p*(1-L)^(1-p),在这里:A=1,B=1(即一对一对赌)L是欲求的投注比例,则令第一个L=AL,第二个L=BL,则dG/dL有与df/dx同样的形式,故式(5)也可化为式(2)的形式.在式(6)中,令S/N=p1-S/N=q1-k0=xL=A+1则式(6)可写成:Z = [x*(A+1)+(1-x)]^p * (1-x)^q= (1+Ax)^p * (1-x)^q此处,B=1,故式(6)具有与式(8)相同的形式,即也可化为与式(2)等同的形式.罗嗦了这么多,让我们回头看看式(9.最一般方程)所对我们的指导意义.把式(9)做一个变换,可得:x=p/B-q/A ---------------------- (10.最一般方程的变形)其中:x: 最佳投注比例p: 获胜概率q: 失败概率(q=1-p)A: 获胜时的获利比例(在足球博彩中,A=Odds-1)B: 失败时的亏损比例(在足球博彩中,对于闲家来说B恒等于1)1.式(10)影响x的4个变量中,因为B=1,故第一项即为p,而p值介于(0,1),因此无论获利比例(A)有多大,都不允许满仓杀入.很多人玩球最终以输钱甚至血本无归告终,很大程度上便是因为没有真正理解B的含义.说句题外话: 在目前现有的条件下,有没有办法让B变小? 别笑,答案是肯定的2.在关乎赢的变量中,除了努力地使p提高以外,另一个途径是设法提高获利比例A,这也是此前我多次说明某些类型的亚盘无利于闲家的原因,因为亚盘的A通常在1以下,最高不超过1.05(澳门).在p难以提高的时候,关于A的研究给了我们另一个方向.3.关于P是个永恒的话题了,早年偶在研究凯莉方程时,便对p产生了浓厚的兴趣,时至今日,关于p的理解也走过了很多轮回.一个体会是无论通过什么样的途径来得到p,p终究有一个难以逾越的瓶颈.目前我更多关注的是p的稳定性而并非p的绝对值,因为在p稳定的情况下,借助于A和B同样会有一个圆满的结局.4.最后,对于凯莉方程式,任何一个学过微积分的人都可以在10分钟之内搞清它的数学含义.应用到博彩领域,更重要的是把其中的各个变量和现实中的博彩思维(行为)联系起来,凯莉方程虽不能直接告诉你怎样去玩,却明白无误地说明了为什么去玩,我觉得,这种指引正确方向的意义远远大于方程本身的意义.关于P的计算那么P到底怎么样来计算？上面的描述已经告诉我们，其实要真的把握并很好的利用kelly 方程实际上是非常困难的，我现在也没有实际的试验经验，在接下来会有这样的想法去尝试，现在先从自己接触到的一些理论和他人的经验来和大家分享一下。
我个人觉得我们应当回到博彩的本质--博弈；这里面并不是投注者之间的博弈，而是博彩公司和投注者，排除假球的情况下，博彩公司必须使其赔率体系尽可能的贴近比赛结果的长期统计规律，这也是为什么博彩公司花力气养一大帮人研究比赛的重要原因；并且博彩公司利用操盘手来不断的根据实际的投注情况来调整赔率，通过大量的投注者之间对立的选择和降低风险。
这样博彩公司在开赔率的时候不仅仅是一个球队间实力的反映，还考虑到投注者的心理因素和投注者的信息获得量，从这一方面来讲，博彩公司开出的赔率实际上并不会有太多的背离实际的情况出现，诱盘并不是很好操作的-个人认为所谓诱盘只是针对特定信息群体的一个手段。
由于博彩公司开出赔率在前，投注者下注在后，这样博彩公司肯定不可能开出完全公平的赔率，这里面蕴涵着一些对于未来投注额度的预期判断等信息在内；而投注者尽管信息量方面不够，但确实后面的一个主动者，选择或者放弃的权利都在个人手上；从这两点来看，P首先不会太背离博彩公司的赔率体系，其次，P 可以通过个人行为来得到提高。
现在我们先来考虑通过博彩公司的赔率体系进行P的范围测量，事实上我个人一直觉得博彩公司首先是获得了比赛的一个统计预测p，然后结合近况等要素以及心理期望等进行调整，将p放大以便确保降低风险，然后根据放大的p来给出赔率；在1×2的三种可能概率上都放大了，但是肯定不是正比例的放大的，可能某一个多一点某一个小一点，这样我们试图通过其赔率和返回率再推算回去，实际上应该是不准确的。
而且根据博彩公司开出的赔率直接推算的p其乘积肯定不不超过1的，没有什么有利可图的；我们只能够通过一个大概的计算公式来获取，这个常见于各个咨询网站，那就是用p1=1/(1/o1+1/o2+1/o3)/o1p2和p3的计算也是这样的公司，可能有一些用的是101体系，那就把公式中的一些1该为1.01就是了。
很显然，这个公式计算出来的p乘以o的值也是小于1的；但是这个p是不是没有作用？后面我们来看看。
所以我觉得还是需要有某种方法来计算比较公平的p的，事实上很多数据模型能够提供这样的数据，比如说elo模型，比如说很多基于possion公式的模型，都能够提供一个比较反应静态实力的概率，而许多基础数据，则能够从免费的网站获得，问题是这个获得p是否能够有限的应用在kelly方程呢，不是的，让我们来看看有个老外写的文章里面的研究事实，他自己建立的一个模型来计算p，是基于possion公式的，然后采用不同的投注策略得到：Margin Fixed% Kelly% 1/2Kelly%1/4Kelly% # of bets1.1 94.23% 15.95% 61.49% 81.93% 7121.2 94.44% 34.03% 70.05% 85.26% 3461.3 96.84% 106.74% 105.02% 96.75% 1741.4 99.63% 213.85% 156.68% 128.27% 871.45 100.53% 248.74% 175.36% 137.88% 721.5 101.09% 235.71% 167.97% 134.01% 511.6 101.67% 175.13% 137.65% 118.85% 281.7 102.07% 170.87% 136.05% 118.15% 23上面是欧洲四大联赛和英甲等的统计数据，上面的数据数据里面，margin就是通过1/o1+1/o2+1/o3的计算值，我们可以清楚的看到，采用不同的投资策略下的收益是不一样的，收益低于100％意味着什么呢？意味着亏损，从上面的统计实例我们可以看到，博彩公司开出的赔率里面，如果按照严格的统计规律来进行的话，投注者基本上是亏损的－这也是博彩公司抽水所导致的。
而在我们最为常见的1.1庄家利润期望值的赔率体系中，kelly方程式是亏损得最为厉害的。
我想这个是大大出乎我们所有人的意料的吧。
这个也说明，不要以为只有我们在研究投资策略，其实博彩公司应该是比我们更加精通这个东西，毕竟，我们所看到的，庄家的期望值高于1.3也是很少。
上面的数据表明我们还是需要对比赛进行选择，从而提高这个P的值的，如何选择比赛，kelly方程并不能够告诉我们什么，但是，我想，我们上面的分析已经告诉我们，怎么样去发觉一些比较可靠的比赛，这也是为什么我认为庄家的赔率仍旧对P产生影响的一个重要原因。
接下来为大家奉上一篇风险管理的文章作为参考，文章是Ed Seykota所写的，我进行了一些节选：风险管理总结一般来说，好的风险管理者包含下列要素：阐明交易系统和风险管理系统，直到可以转化为程序代码为止。
包含风险分散和投资工具选择，再做好历史测试。
历史测试和压力测试决定交易参数敏感性以及最佳化数字。
所有参与者，对于变动率和获利率，有清楚的共识。
投资人和管理者之间，维持具有支持作用的关系。
最重要的是，坚守系统。
风险风险的意义是损失的可能性。
也就是说，如果我们拥有一些股票，这些股票价格有下跌的可能性，那么我们就具有风险。
股票本身不是风险，损失也不是风险，损失的可能性才是风险。
只要我们一天还拥有这些股票，我们就具有风险。
控制这些风险的唯一方式就是买进或卖出股票。
就拥有股票，想赚取利润这件事来说，风险基本上是无可避免的。
我们所能做的，就是管理风险。
风险管理管理的意思是引导和控制。
风险管理在于指引导及控制损失的可能性。
风险管理者的任务即在于测量风险，并买进或卖出股票以增加或减少风险直觉和系统直觉（Hunch）是一种决定赌注的方式。
也许我们预感要押$100。
虽然以直觉来决定赌注确实是现实世界里最多人用的方式，它还是有几个问题。