利用多出来的一个月，多多练习，提升自己，加油！ 一 选择题（每小题5分，共50分）
1 如图，I 是全集，M P S 是I 的子集，则阴影部分所表示的集合
是（ ）
A （M ∩P ）∩S
B （M ∩P ）∪S
C （M ∩P ）∩（C I S ）
D （M ∩P ）∪（C I S ）
2 已知函数2()f x x px q =++，满足(1)(2)0f f ==，则(1)f -的值是（ ）
A 5
B －5
C 6
D －6
3 设集合A=}21|{<<x x ，B=}|{a x x <满足A ⊆B ，则实数a 的取值范围
是（ ）
A [2，+)∞
B （-∞，1]
C [1，+)∞
D （-∞，2]
4 函数)1(log 21)(4-+=x x f 的反函数为)(1x f -，则)4(1-f 等于（ ）
A 1+23log 4
B -7
C 9 D
-7或9
5.命题p :α是第二象限角，命题q:α是钝角，则p 是q 的 ( )
A.充分非必要条件
B.必要非充分条件
C.充要条件
D.既非充分又非必要条件 6 设a ＜0,角α的终边经过点P (-3a ,4a ),那么sin α+2cos α的值等于
( )
A.
52 B. -52 C. 51 D. -5
1
7. 函数lg(tan 2)y x =的定义域是
（ ）
（A ）,()2k k k πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭Z （B ）2,2()2k k k πππ⎛
⎫+∈ ⎪⎝⎭
Z （C ）11,()222k k k πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭Z （D ）11,()224k k k πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭
Z 8 有穷数列1，32，62，92，…，632+n 的项数是（ ）
A 3 n +7
B 3 n +6
C n +3 D
n +2
9.等比数列{a n }中，已知a 1＋a 2＋a 3=6，a 2＋a 3＋a 4=－3，则a 3＋a 4＋a 5＋a 6＋a 7＋a 8等于（ ）
(A)
16
21
(B)1619 (C)89 (D)43
10 函数)(x f y =对于x y ∈R 1)()()(-+=+y f x f y x f ，当x >0时1)(>x f ，且
)3(f =4，则（ ）
A
)(x f 在R 上是减函数，且)1(f =3 B
)(x f 在R 上是增函数，
且)1(f =3 C
)(x f 在R 上是减函数，且)1(f =2 D
)(x f 在R 上是增函数，且
)1(f =2
第Ⅱ卷(非选择题 共100分)
二 填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案填在题
中横线上)
11 等差数列{n a }中，若1a +4a +7a =15，3a +6a +9a =3，则前9项的和
9S =
12
3tan11°+3tan19°+tan11°·tan19°的值是____________.
13 cos 4 8
sin 8
4
π
π
-等于__________.
14. 设函数12
1()1(0)
2()(0)
x
x f x x x ⎧-≤⎪=⎨⎪>⎩,已知()1f a >,则a 的取值范围为
______________.
15. 已知函数()2x f x =,则12(4)f x --的单调减区间是
______________________.
三 解答题(本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明证明过
程或演算步骤)
16.(本小题满分13分)在下列两个坐标系中，分别画出所对应的函数的图象：
（1）1
2+-=x x y （2）)21(log 22x x y +-=
（本题主要考查函数图像的伸缩平移对称变换 ） 17.(本小题满分13分)已知sin α是方程06752=--x x 的根，求
233sin sin tan (2)
22cos cos cot()22αππαπαππααπα⎛⎫⎛⎫
--⋅-⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎛⎫
-⋅+⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
的值.(12分)
（本题主要考查诱导公式方程思想）
18.(本小题满分12分)试求函数y=sinx ＋cosx ＋2sinxcosx ＋2的最大值和最小值(12分)
（本题主要考查利用sinx ＋cosx 与sinxcosx 的关系，换元法求三角函数的最值）
19.(本小题满分13分)数列{n a }是首项为23，公差为整数的等差数列，且第6项为正，第7项为负
（1）求数列{n a }的公差； （2）求前n 项和n S 的最大值；
（3）当n S >0时，求n 的最大值
不等式与函数的思想数列中的应用）
20.(本小题满分14分)已知定义在R 上的函数()f x ,满足:()()()f a b f a f b +=+,且0x >时,()0f x <, (1)2f =-. (I)求证:()f x 是奇函数; (II)证明()f x 在R 上是减函数
(III)求()f x 在[3,3]-上的最大值和最小值.
（本题借助抽象函数模型考查学生利用定义法研究函数的性质的能力）
21.(本小题满分14分)某工厂从今年起，若不改善生产环境，按现状生产，每月收入为70万元，同时将受到环保部门的处罚，第一个月罚3万元，以后每月递增2万元.如果从今年一月起投资400万元增加回收净化设备以改善生产环境（改造设备时间不计）.按测算，新设备投产后的月收入与时间的关系如图所示. （Ⅰ）设g （n ）表示投资改造后的前n 个月的总收入，写出
g （n ）的函数关系式;
（Ⅱ）问经过多少个月，投资开始见效，即投资改造后的月累计纯收入多于不改造时的月累计纯收入?
（本题是一道与图表有关的数列的综合应用题，目的是考查学生的综合解题能力）
一、 选择题（每小题5分，共50分）
二 填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案填在下面
题号对应的横线上)
11._________ 12._________ 13.__________ 14.________________ 15_____________.
三 解答题(本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明 证明过
程或演算步骤)
16(本小题满分13分)在下列两个坐标系中，分别画出所对应的函数的图象：
（1）1
2+-=x x y （2）)21(log 22x x y +-=
O
x
y
O
x
y
（1）（2）17.(本小题满分13分)
18.(本小题满分13分)
19.(本小题满分13分)
20.(本小题满分14分)
21.(本小题满分14分)
参考答案1－5CCACB，6－10ADCAD
1127
12 1
13
14 1a <-或1a > 15 [0,2) 16 解：（1）131+-+=x y （2）||log 22-=x y
（1） （2）
17提示：
233sin sin tan (2)3422sin tan 55cos cos cot()22αππαπααααππααπα⎛⎫⎛⎫--⋅-⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=-=±∴=-⎛⎫⎛⎫-⋅+⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，cos ＝43±
18 max min 3
2.4
y y == 19 解：（1）数列{n a }中，1a =23，6a >0，7a <0，公差d ∈Z ，
则⎩⎨⎧<+>+06230
523d d ∴6
23523-<<-d ， ∵公差d ∈Z ，∴d =-4
（2）等差数列{n a }中，1a =23，d =-4，
∴8
625)425(2252)4(2)1(232)1(221+--=+-=-⋅-+=-+=n n n n n n d n n na S n ， 当n =6时，n S 有最大值为6S =78
（3）∵02522>+-=n n S n ，又n >0，∴n <12.5，
∴n S >0时，n 的最大值为12 20 证明略max min 6, 6.y y ==- 21 解（Ⅰ）设i a 表示第i 个月的收入，则由图得a 1 =101，a 5 =109，且数列{a i ｝的前五项是公差为2的等差数列，第六项开始是常数列，
所以 g （n ）=2100(5),(5)(5)[(5)(4)](5),
n n n g n g g n ⎧+≤⎨+-->⎩ 即g （n ）= 2100(5),10920(5).
n n n n n ⎧+≤⎨->⎩ （Ⅱ）不改造时的第n 个月累计纯收入: 268n S n n =-，投资改造后的第n 个月累计纯收入:
（1）当n ≤5时，纯收入为2n +100n -400，由2n +100n -400＞268n S n n =-，
解得n ＞-8 -8 =8，得n ＞8，即前5个月
不效.
（2）当n ＞5时，纯收入（109n -20）-400，由（109n -20）-400＞268n S n n =-，得
2
414200n n +->，解得：41418.22n -+-+>>= 而n =9适合上述不等式.
所以，必须经过8个月后，即第9个月才见效.。