y(1) y(2)0
x(1) x(2) 0
其软件实现流程为：
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16
输入：x(n),n=0,1,2,...,N-1 a 1 ,a 2 ,b 0 ,b 1 , b 2
y(-1)=0,y(-2)=0, x(-1)=0,x(-2)=0
n=0
y(n)=-a
1 y (n-1)-a 2 y (n-2)
8
（2）单位延迟：
x ( n ) x ( n 1 ) z 1
（3）加法：
x ( n ) z 1x ( n 1 )
x1(n)
x1(n)x2(n) x1(n)
x1(n)x2(n)
x2(n)
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x2(n)
9
不同的信号流图代表不同的运算方法
相同的H (z) 可以有多种不同的信号流图
2 基本信号流图 （1）信号流图中所有支路都是基本的，
乘法和加法次数； （2）需要的存储量； （3）滤波器系数的量化影响； （4）运算中的舍入和截断误差、饱和和溢出。
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19
因此，有必要推导出基于各种结构的等效实现 方法，研究用哪种结构可以减少系数量化对系 统特性所造成的影响，从而设计出符合要求的 滤波器。
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20
5.4 脉冲响应基本网络结构
可得另一种实现方法，通常称为正准型 或标准型实现。
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25
标准型
w (nb)0 x (n )
- a1 z1b1
y (n )
-a2 z1b2
w (n -2 )
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26
2 级联型（Cascade Form）
通过因式分解，系统函数可写为：
可以用直接型、级联型和并联型实现。
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22
1、 直接型（Direct Form）
N阶差分方程（ difference equation ）
M
N
y(n)bix(ni)aiy(ni)
i0
i1
设N=M=2，则系统函数为：
H(z)N D((zz))b 10 ab 11 zz 11 ab22zz 22
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6
5.2
不同的算法直接影响系统的运算误差、 运算速度、系统的复杂程度和成本等。
算法可以用网络结构表示。
算法的实现包括：硬件实现和软件实现
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7
5.3 用信号流图表示网络结构 1 三种基本算法及流图表示 （1）乘法： （数乘）
x(n)
a(xn) a
a
x(n)
a(xn)
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图写出系统函数 H (z)，或由系统函数画
出信号流图。
Tkk
H(z) k
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12
所有不同 环路的增
益之和
其中流图特征式
每两个互 不接触环 路增益乘
积之和
每三个互不 接触环路增 5.3 益乘积之和
1 L i L 'iL 'j L " iL " jL " k ..
i
i,j
i,j.k
即支路增益是常数或者是 z 1 ；
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10
（2）流图环路中必须存在延迟支路；
（3）节点和支路均为有限个
例 基本和非基本信号流图
b0
x(n)
z1 b1z1 b2 a1 a2
y(n)
x(n) H(z) y(n)
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11
3 Masson公式（梅逊公式）
5.3
利用Masson公式可以直接由信号流
1
1
1 0 .5
z
1
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4
（3/3）其它描述：
冲激响应 h(n)H(z) 频率特性 H(e j) 信号流图、方框图 状态方程与输出方程等等
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5
5.2 离散时间系统的实现
具有相同系统函数 H (z) 的离散时间系统 可以有不同的实现方法
离散时间系统（数字滤波器）的实现 算法的实现
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23
直接型信号流图（I 型）
H (z)H1(z) •H2(z)
b0 x (n )
z1 b1
x (n -1 )
z1 b2
x (n -2 )
y (n )
-a1
z1
y (n -1 )
-a2
z1
y (n -2 )
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24
直接2型或标准型
如交换信号流图的位置，令
H (z) N (z) 1 N (z) D(z) D(z)
Chapter 5
Primitive Network Structure of Discrete-time System 离散时间系统的基本网络结构
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1
5.1 离散时间系统的描述
设系统输入 x(n)X(z) 系统输出 y(n)Y(z)
（1/3）系统的差分方程描述：
M
N
y(n)bix(ni)aiy(ni)
T k ——第k条前向通路增益
——第k条前向通路的代数余子式
k
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13
4 算法的软件实现
软件实现——在通用计算机上执行数字信 号处理程序
硬件实现——利用DSP专用器件实现
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14
软、硬件实现各自的特点 软件实现举例
当已知数字滤波器的网络结构时，则算法 已知，可编写软件流程图。例：
两类网络结构： （1）有限长脉冲响应网络——FIR
（Finite Impulse Response） （2）无限长脉冲响应网络——IIR
（Infinite Impulse Response）
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21
IIR 网络的特点是: 含有反馈支路（环路），其单位脉冲响 应 h(n) 是无限长的。
一般呈现递归结构。
+b
0 x(n)+b 1 x(n-1)+b
2 x(n-2)
n=n+1
N
n>(N-1)?
Y
输出：y(n)
可结编束辑ppt
17
硬件实现示意图
in x
ROM or RAM RAM
b0
w0
b1 -a1
w1
b2 -a2
w2
BUS wi
bi
bi wi
- ai
-ai wi
y
MAC
y
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y out
18
不同的算法会影响系统的某些实际性能，因此 设计滤波器是需要考虑： Hale Waihona Puke 1）计算的效率，即完成整个滤波所需要的
i0
i1
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2
（2/3）系统函数描述：
M
H(z)
Y(z) X (z)
bi zi
i0 N
1 ai zi
i1
还可分解成级联、并联等各种形式
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3
For example
H
(z)
1
0 .8
z
1 1
0 .15
z
2
1.5
2 .5
1 0.3 z 1 1 0.5 z 1
1
1 0.3 z
x(n )
b 0
z 1
b 1 z 1
b 2
a 1
a 2
y(n )
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15
H(z)b10ab11zz 11ab22zz22
则 y ( n ) a 1 y ( n 1 ) a 2 y ( n 2 ) b 0 x (n ) b 1 x (n 1 ) b 2 x (n 2 )
设从n=0开始加入信号，初始值