非均匀的单相合金试样
高碳含量区域
低碳含量区域
T=25时，C的浓度分布
扩散驱动力
浓度梯度（化学势梯度） 应力场梯度 电场梯度
分子，原子或离子等的定向，宏观迁移 体系自由能降低
扩散：无数个原子的无规则热运动的统计结果
12
10
Net Displacement=8.2
8
227-step random walk in two dimensions
热力学上可能的过程：通过动力学的研究来解决反应 速度问题；
热力学上不可能的过程：没有动力学研究价值
热力学研究的目标：提高过程的驱动力；
动力学研究的目标：如何降低过程的阻力；
溶体中的扩散 扩散: 大量原子的热运动引起的物质的宏观迁移
水 加入染料
部分混合 时间
完全混合
溶体中的扩散
碳的扩散方向
Fe-C合金
DisDtisatanncec, xen , xn
扩散理论研究的两个方面
唯象模型 微观机制
扩散物质浓度分 原子无规则运动与 布与时间的关系 宏观物质流的关系
由德国生理学家菲克（1829-1901） 于1855年提出。
2.1 扩散基本定律
菲克第一定律 (Fick’s first law) 稳态扩散 (C 0)
J dm 1
dt 2rl
dm 2lD C2 C1 或
dt
ln r2 / r1
dm dr 2lDdC
dt r
பைடு நூலகம்
2.1.1 菲克第一定律及其应用 2 多维系统中的扩散（空心圆柱体情况）
考虑到r=r1时,C=C1;r=r2时,C=C2将上式积分得：
dm ln dt
r2 r1
2lDC2
C1
或
dm 2lD C2 C1
dt
ln r2 / r1
2 多维系统中的扩散（空心球体情况）
扩散通量为：
J
dm dt
1
4r 2
由菲克第一定律得：
稳态扩散的空心球体
dm D4r 2 dC
dt
dr
2.1.1 菲克第一定律及其应用 2 多维系统中的扩散（空心球体情况）
根据已知的边界条件有：
r2 dm dr C2 4DdC
DisDtisatanncce,e,ynyn
6
4
nn=2=27
2 227
227
0
-2
n=0n =0
This random walk has 360 degrees of freedom per step!
1827年 Brown (英植物学家) 水面上花粉的无规则运动
-4
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
优选第二章扩散的机制扩散方 程及其解
第二章 扩散动力学
动力学
本课程的参考教材
徐 瑞 荆天辅 《材料热力学与动力学》
哈尔滨工业大学出版社
孙振岩，刘春明 编著 《合金中的扩散与相变》
东北大学出版社，2002
1. 扩散动力学主要内容
（1） 扩散动力学 （2） 相变动力学
热力学与动力学
热力学研究的问题是过程的可能性，即预言在给定条 件下某一过程的方向和限度； 动力学研究的是过程的现实性，即动力学是解决一个 过程是如何进行的问题。
一体积
单元的速率等于进入该体积单元的速率。 J为一恒定值。
近似稳态扩散条件下 可以用菲克第一定律作定量或半定量的解析
1. 估算扩散型相变传质过程中扩散组元 的扩散通量
2. 估算由扩散控制的相界移动速度
2.1.1 菲克第一定律及其应用
单相系统中的稳态扩散 C1
C2 A
1 一维稳态扩散
x1
x
2
设想一种最简单的扩散：物质沿一个方向扩散且浓度不变，那
t
扩散过程中各点浓度不随时间改变
菲克第二定律 (Fick’s second law)
非稳态扩散
C (
0)
t
扩散过程中各点浓度随时间而变化
2.1.1 菲克第一定律及其应用
单位时间内通过垂直于扩散方向的单位面积截面的扩散物质 量，即所谓的扩散通量J，与扩散物质的浓度梯度成正比。
体系各向同性 扩散沿 x 方向
多维 系统 中的 稳态 扩散
一般较为复杂 两种简单的情况
空心圆柱体 空心球体
2.1.1 菲克第一定律及其应用
2 多维系统中的扩散（空心圆柱体情况）
一段时间后，C原子扩 散达到稳定，C / t 0 若圆柱体长度为l, C 原子经过半径为r,由 内向外扩散通量为：
纯铁制成的空心圆柱置于恒温炉中
由菲克第一定律得：
A dt
dx
m为扩散组元通过截面A的量
dm 1 . 单位时间，单位面积上的流量 (kg / m2.s)
dt A
2.1.1 菲克第一定律及其应用
单相系统中的稳态扩散 C1 1 一维稳态扩散
J 1 dm D dC
x1
A dt
dx
C2 A
x2
dm dx DAdC dt
x2 x1
dm dt
dx
C2 C1
dQ DA dC DA C DAK U 一维电子稳流状态
dt
dx
x
l
电流强度 I dQ I DAK V V
dt
l
R
电压V=ΔU
其中
l R 1 电阻率
DAK
DK
欧姆定律
2.1.1 菲克第一定律及其应用 单相系统中的稳态扩散
2 多维系统中的扩散
在实际的生产应用中，我们需要解决的不仅仅是一维系统中的 稳态扩散，更多的是多维系统的情况，那么在多维系统中稳态 扩散是个什么样的形式呢？
J D C x
其中，负号表示扩散方向与浓度 梯度增长方向相反; J 为扩散物质 通量，D为扩散率或称扩散系数
三维表达式 体系各向异性
C C C
J
D
x
i
y
j
z
k D C
C
C
C
J Dx
x
i Dy
y
j Dz
z
k
适用范围：稳态扩散 (C 0)
t
2.1.1 菲克第一定律及其应用 稳态扩散：经过一定时间后，扩散组元B离开某
DAdC
扩散物质的流量
dm dt
x2
x1
DAC2
C1
dm dt
DA
C2 x2
C1 x1
DA
C2
C1 l
l ：x1与x2两点间距离
2.1.1 菲克第一定律及其应用
例 8.1 推导欧姆定律
dm dt
DA
C2 x2
C1 x1
DA
C2
l
C1
ΔC 引起的电位差 U C K
电子浓度差 导线材料单位体积的电容
么此时的扩散方程是怎样的呢？
扩散过程中通过与周围环境进行有效的物质交换，使物体长度两端 X1 与 X2处的浓度C1和C2保持不变。这样就建立起一种沿物体长度上每一点浓度 都保持不变的稳态扩散。由于在此种扩散条件下扩散通量为常数，因此可
以通过对菲克 (Fick) 扩散第一定律积分求得扩散物质的流量。
J 1 dm D dC
r1 dt r 2