B PA aO QP NM O N M B P A尺规作图【知识回顾】1、尺规作图的定义：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。

最基本,最常用的尺规作图,通常称基本作图。

一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的。

2、六种基本作图：1、作一条线段等于已知线段；2、作已知线段的垂直平分线；3、作已知角的角平分线；4、作一个角等于已知角；5、过直线外一点作已知直线的垂线；6、过直线上一点作已知直线的垂线；（1）题目一：作一条线段等于已知线段。

已知：如图，线段a .求作：线段AB ，使AB = a . 作法：（1） 作射线AP ；（2） 在射线AP 上截取AB=a . 则线段AB 就是所求作的图形。

（2）题目二：作已知线段的中点（作已知线段的垂直平分线）已知：如图，线段MN.求作：点O ，使MO=NO （即O 是MN 的中点）. 作法：（１）分别以M 、N 为圆心，大于 的相同线段为半径画弧， 两弧相交于P ，Q ； （２）连接PQ 交MN 于O ．则点O 就是所求作的ＭＮ的中点。

补充知识点：三角形的外接圆，圆心位于该三角形任意两边的垂直平分线的交点处.（3）题目三：作已知角的角平分线。

已知：如图，∠AOB ，求作：射线OP, 使∠AOP ＝∠BOP （即OP 平分∠AOB ）。

作法：（1）以O 为圆心，任意长度为半径画弧，分别交OA ，OB 于M ，N ；（2）分别以M 、Ｎ为圆心，大于 的线段长 为半径画弧，两弧交∠AOB 内于Ｐ； （3） 作射线OP 。

则射线OP 就是∠AOB 的角平分线。

补充知识点：三角形的内切圆的圆心位于三角形任意两角的角平分线的交点处.③②①P BB A P（4）题目四：作一个角等于已知角。

已知：如图，∠AOB 。

求作：∠A ’O ’B ’，使A ’O ’B ’=∠AOB作法：（1）作射线O ’A ’；（2）以O 为圆心，任意长度为半径画弧，交OA 于M ，交OB 于N ； （3）以O ’为圆心，以OM 的长为半径画弧，交O ’A ’于M ’； （4）以M ’为圆心，以MN 的长为半径画弧，交前弧于N ’；（5）连接O ’N ’并延长到B ’。

则∠A ’O ’B ’就是所求作的角。

（6）题目五：经过直线外一点作已知直线的垂线 已知：如图，直线AB 及外一点P 。

求作：直线CD ，使CD 经过点P ，且CD ⊥AB 。

作法：（1）以P 为圆心，任意长为半径画弧，交AB 于M 、N ；（2）分别以M 、N 圆心，大于MN 21长度的一半为半径画弧，两弧交于点Q ； （3）过P 、Q 作直线CD 。

则直线CD 就是所求作的直线。

补充知识点:该方法也可用于以已知直线为对称轴作直线外一点的对称点（5）题目六：经过直线上一点做已知直线的垂线。

已知：如图，P 是直线AB 上一点。

求作：直线CD ，是CD 经过点P ，且CD ⊥AB 。

作法：（1）以P 为圆心，任意长为半径画弧，交AB 于M 、N ； （2）分别以M 、N 为圆心，大于MN 21的长为半径画弧，两弧交于点Q ； （3）过D 、Q 作直线CD 。

则直线CD 是求作的直线。

ca bmnm3、三种三角形作图（5）题目七：已知三边作三角形。

已知：如图，线段a ，b ，c.求作：△ABC ，使AB = c ，AC = b ，BC = a.作法：（1） 作线段AB = c ；（2） 以A 为圆心，以b 为半径作弧，以B 为圆心，以a 为半径作弧与 前弧相交于C ； （3） 连接AC ，BC 。

则△ABC 就是所求作的三角形。

题目八：已知两边及夹角作三角形。

已知：如图，线段m ，n, ∠α.求作：△ABC ，使∠A=∠α，AB=m ，AC=n. 作法：（1） 作∠A=∠α；（2） 在AB 上截取AB=m ,AC=n ； （3） 连接BC 。

则△ABC 就是所求作的三角形。

题目九：已知两角及夹边作三角形。

已知：如图，∠α，∠β，线段m .求作：△ABC ，使∠A=∠α，∠B=∠β,AB=m. 作法：（1） 作线段AB=m ； （2） 在AB 的同旁作∠A=∠α，作∠B=∠β， ∠A 与∠B 的另一边相交于C 。

则△ABC 就是所求作的图形（三角形）。

第1题图D CB A【真题实训】1、（2016海珠一模）如图，四边形ABCD是平行四边形.利用尺规作∠ABC的平分线BE，交AD于E（保留作图痕迹，不写作法）；作图原理：_________2、（2015越秀一模）如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°.动手操作：利用尺规作∠ABC的平分线，交AC于点O，再以O为圆心，OC的长为半径作⊙O（保留作图痕迹，不写作法）；作图原理：_________3、（2016番禺一模）已知：如图，在Rt△ ABC中，∠ C=90°，∠ BAC的角平分线AD交BC边于D．以AB边上一点O为圆心，过A、D两点作⊙ O（不写作法，保留作图痕迹）作图原理：_________4、（2016天河一模）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC．利用尺规，以AB 为直径作⊙O，交BC于点D；（保留作图痕迹，不写作法）作图原理：_________5、（2016白云一模）如图：△ABC中，∠C=45°，点D在AC上，且∠ADB=60°，AB为△BCD外接圆的切线．用尺规作出△BCD的外接圆（保留作图痕迹，可不写作法）；作图原理：_________6、（2016从化一模）如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的角分线．以AB上的一点O为圆心，AD为弦在图中作出⊙O．（不写作法，保留作图痕迹）；作图原理：_________7、（2014越秀一模）如图，已知□ABCD.作图：延长BC，并在BC的延长线上截取线段CE，使得CE=BC（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；第7题图作图原理：_________8、（2015海珠一模）如图，在△ABC中，AB=BC，点E在边AB上，EF⊥AC于F．尺规作图：过点A作AD⊥BC于点D（保留作图痕迹，不写作法）作图原理：_________第8题图9、（2016越秀一模）如图，等腰三角形ABC 中，AC=BC ， 动手操作：利用尺规作以BC 为直径的⊙O ，⊙O 交AB 于点D ， ⊙O 交AC 于点E ，并且过点D 作DF ⊥AC 交AC 于点F ．作图原理：_________10、（2014广州中考）如图，ABC 中，45AB AC ==动手操作：利用尺规作以AC 为直径的⊙O ，并标出⊙O 与AB 的交点D ， 与BC 的交点E （保留作图痕迹，不写作法）.作图原理：_________11、（2013广州中考）已知四边形ABCD 是平行四边形（如图）， 把△ABD 沿对角线BD 翻折180°得到△A ˊBD.利用尺规作出△A ˊBD .（要求保留作图痕迹，不写作法）作图原理：_________12、（2015广州中考）如图，AC 是⊙ O 的直径，点B 在⊙ O 上，∠ ACB=30°利用尺规作∠ ABC 的平分线BD ，交AC 于点E ，交⊙ O 于点D ，连接CD （保留作图痕迹，不写作法）作图原理：_________第10题CBAAD图9BC13、（2016广州中考）如图，利用尺规，在△ ABC的边AC上方作∠ CAE=∠ ACB，在射线AE上截取AD=BC，连接CD（尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法）作图原理：_________14．（2016花都一模）在△ABF中，C为AF上一点且AB=AC．尺规作图：作出以AB为直径的⊙O，⊙O分别交AC、BC于点D、E，在图上标出D、E，在图上标出D、E（保留作图痕迹，不写作法）．作图原理：_________15、（2014海珠一模）如图圆O内接三角形ABC∆.把ABC∆以点O为旋转中心，顺时针方向旋转BOA∠的度数得到EAF∆.利用尺规作出EAF∆（要求保留作图痕迹，不写作法）作图原理：_________OABCA【拓展练习】1、如图:107国道OA 和320国道OB 在某市相交于点O,在∠AOB 的内部有工厂C 和D,现要修建一个货站P,使P 到OA 、OB 的距离相等且PC=PD,用尺规作出货站P 的位置(不写作法,保留作图痕迹,写出结论)2、三条公路两两相交，交点分别为A ，B ，C ，现计划建一个加油站，要求到三条公路的距离相等，问满足要求的加油站地址有几种情况？用尺规作图作出所有可能的加油站地址。

3、过点C 作一条线平行于AB 。

4、如图，平行四边形纸条ABCD 中，E 、F 分别是边AD 、BC 的中点。

张老师请同学们将纸条的下半部分平行四边形ABEF 沿EF 翻折，得到一个V 字形图案。

请你在原图中画出翻折后的图形平行四边形A1B1FE ；(用尺规作图，不写画法，保留作图痕迹)。

B O AB5、如图，已知方格纸中的每个小方格都是全等的正方形，∠AOB画在方格纸上，请用利用格点和直尺(无刻度)作出∠AOB的平分线。

6、小芸在班级办黑板报时遇到一个难题,在版面设计过程中需将一个半圆面三等分,请你帮助他设计一个合理的等分方案，图中AB为直径，O为圆心(要求用尺规作图,保留作图痕迹)。

7、已知线段AB和CD，如下图，求作一线段，使它的长度等于AB＋2CD.8、如图，已知∠A、∠B，求作一个角，使它等于∠A-∠B.9、如图，画一个等腰△ABC，使得底边BC=a，它的高AD=ha10、如图，有A，B，C三个村庄，现要修建一所希望小学，•使三个村庄到学校的距离相等，学校的地址应选在什么地方？请你在图中画出学校的位置并说明理由（•保留作图痕迹）．11、如图，A、B两村在一条小河的的同一侧，要在河边建一水厂向两村供水．（1）若要使自来水厂到两村的距离相等，厂址应选在哪个位置？（2）若要使自来水厂到两村的输水管用料最省，厂址应选在哪个位置？请将上述两种情况下的自来水厂厂址标出，并保留作图痕迹．.BA .12、如图，A为∠MON内一点，试在OM、ON边上分别作出一点B、C，使△ABC的周长最小．13、如图，已知两点P、Q在锐角∠AOB内，分别在OA、OB上求点M、N，使PM＋PN＋NQ最短．AMQPBOA尺规作图练习参考答案【真题实训】参考答案1、作图原理：作已知角的的角平分线.图略.2、作图原理：作已知角的角平分线3、作图原理：作已知线段的垂直平分线.4、作图原理：作已知线段的垂直平分线.第2题图第3题图第4题图5、作图原理：作已知线段的垂直平分线. 图略.6、作图原理：作已知线段的垂直平分线.7、作图原理：作一条线段等于已知线段8、作图原理：过直线外一点作已知直线的垂线.，图略9、作图原理：作已知线段的垂直平分线.、过直线外一点作已知直线的垂线.第6题图第7题图第9题图10、作图原理：作已知线段的垂直平分线.图略11、本题有两种解答方法EODCBA方法一：作图原理：作一个角等于已知角； 作法：①作∠A ′BD=∠ABD ，②以B 为圆心，AB 长为半径画弧，交BA ′于点A ′， ③连接BA ′，DA ′， 则△A ′BD 即为所求；方法二：作图原理：过直线外一点作已知直线的垂线（以BD 为对称轴作A 点的对称点E ），作法与图略.12、作图原理：作已知角的角平分线作法：①以点B 为圆心，以任意长为半径画弧，两弧交角ABC两边于点M ，N ；②分别以点M ，N 为圆心，以大于MN 的长度为半径画弧，两弧交于一点；③作射线BE 交AC 与E ，交⊙ O 于点D ，则线段BD 为△ ABC 的角平分线；13、作图原理：作一个角等于已知角；作一条线段等于已知线段14、作图原理：作已知线段的垂直平分线，图略作法：作AB 的垂直平分线交AB 于O ，以O 为圆心，OA 为半径作圆，⊙O 即为所求；15、作图原理：作一条线段等于已知线段【拓展练习】参考答案1. 使P 到OA 、OB 的距离相等，P 在角AOB 的平分线上，且PC=PD ，则P 又在CD 的垂直平分线上；作CD 垂直平分线交角AOB 平分线P 点DKFEO ABC作法：分别以C、D为圆心，大于CD/2半径在CD两侧做圆弧，连接圆弧交点并延长，以O为圆心任意半径长做圆弧交OA、OB于2点，再分别以这两点为圆心，相同半径（大于两点连线长度的一半）做圆弧，连接O到交点并适当延长，和CD垂直平分线的交点即P点2.如图所示：（1）作出△ABC两内角的平分线，其交点为O1；（2）分别作出△ABC两外角平分线，其交点分别为O2，O3，O4，故满足条件的修建点有四处，即O1，O2，O3，O4．3.过C点作AB的垂线l，再过C点作l的垂线即可4.解：（1）如图所示，①以点E为圆心，分别以AE、BE长为半径化弧；②以点F为圆心，分别以BF、BE为半径化弧，与前两弧分别相交于A′，B′两点，连接A′B′，A′E，B′F 即可；5.略6.作法：分别以A、B为圆心，以AO（或BO）的长为半径画弧，分别交半圆于点M、N；连接OM、ON即可．7.作直线l，在直线上任取一点e,顺次截取线段,分别等于AB、CD、CD即可.8.如图所示,上面两角为已知角,AB=A'B'=A''B'',BC=B'C',CD=C'D',则∠CAB=∠a,∠CAD=∠b,∴∠BAD=∠a-∠b,就是所画的角9.设A，B，C为顶点构建三角形，作任意两边的中垂线，交于点O，O点即是学校的位置．理由：线段垂直平分线上的点到两顶点的距离相等，由作图可知，OA=OB，OB=OC，∴OA=OC，则学校建在O处，三个村庄到学校的距离相等．10.（1）根据中垂线的性质：中垂线上的点到线段两个端点的距离相等知，作出AB的中垂线与河岸交于点P，则点P满足到AB的距离相等．（2）作出点A关于河岸的对称点C，连接CB，交于河岸于点P，连接AP，则点P能满足AP+PB最小，理由：AP=PC，三角形的任意两边之和大于第三边，当点P在CB的连线上时，CP+BP是最小的．第（1）小题第（2）小题11.①分别作点A关于OM，ON的对称点A′,A″；②连接A′、A″,分别交OM,ON于点B、点C，则点B、点C即为所求12. 作点Q'与点Q关于线OB对称,连接点P、Q‘交OB于点N；再作PM垂直于OA于点M,此时的PM+PN+NQ最小.。